江西省贛州市定南中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合,則 （A）2

（B）{2} （C）

（D）參考答案：B【知識點】集合的運算【試題解析】{2}．

故答案為：B2.在△ABC中，=，=，若點D滿足=2，則=（）A．+ B．﹣ C．﹣ D．+參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計算題；向量法；綜合法；平面向量及應用．【分析】根據向量減法的幾何意義，便可由得，，進行向量的數乘運算便可用表示出．【解答】解：；∴；∴=．故選：D．【點評】考查向量減法的幾何意義，以及向量的數乘運算．3.數列1,3,6,10,…的通項公式是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.要得到函數y=sin(2x-)的圖象，只要將函數y=sin2x的圖象(

)A.向左平行移動個單位

B.向左平行移動個單位C.向右平行移動個單位

D.向右平行移動個單位參考答案：D5.給出下列關于互不相同的直線和平面的四個命題：（1）點，則與不共面；（2）、是異面直線，，且，則；（3）若，則；（4）若點A，，則，則，其中為錯誤的命題是（

）個A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A6.若，則的值為(

)A．

B.1

C.±1

D.0參考答案：A略7.求值：tan42°+tan78°﹣tan42°?tan78°=（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 兩角和與差的正切函數．專題： 計算題；三角函數的求值．分析： 觀察發現：78°+42°=120°，故利用兩角和的正切函數公式表示出tan（78°+42°），利用特殊角的三角函數值化簡，變形后即可得到所求式子的值解答： 由tan120°=tan（78°+42°）==﹣，得到tan78°+tan42°=﹣（1﹣tan78°tan42°），則tan78°+tan42°﹣tan18°?tan42°=﹣．故選：C．點評： 此題考查了兩角和與差得正切函數公式，以及特殊角的三角函數值．觀察所求式子中的角度的和為120°，聯想到利用120°角的正切函數公式是解本題的關鍵，屬于基礎題．8.設是關于的方程（m為常數）的兩根，則的值為A.0

B.1

C.2

D.參考答案：A9.集合，集合，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.如圖所示,是的邊的中點,則向量=A.

B.C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）在平面直角坐標系中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+12=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點，則k的取值范圍是

．參考答案：[0，]考點： 直線與圓相交的性質．專題： 直線與圓．分析： 將圓C的方程整理為標準形式，找出圓心C的坐標與半徑r，由題意可得以C為圓心，2為半徑的圓與直線y=kx﹣2有公共點，即圓心到直線y=kx﹣2的距離小于等于2，利用點到直線的距離公式列出關于k的不等式求出不等式的解集，即可得到k的范圍．解答： 將圓C的方程整理為標準方程得：（x﹣4）2+y2=4，∴圓心C（4，0），半徑r=2，∵直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，∴只需圓C：（x﹣4）2+y2=4與y=kx﹣2有公共點，∵圓心（4，0）到直線y=kx﹣2的距離d=≤2，求得0≤k≤，故答案為：[0，]．點評： 此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，其中當d＜r時，直線與圓相交；當d＞r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．12.（5分）一個幾何體按比列繪制的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為

m2．參考答案：2考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 由三視圖可知：該幾何體為一個組合體，利用正方體的體積計算公式即可得出．解答： 解：由三視圖可知：該幾何體為一個組合體，該幾何體的體積V=2×13=2．故答案為：2．點評： 本題考查了組合體的三視圖、正方體的體積計算公式，屬于基礎題．13.計算：=

．參考答案：614.設為實常數,是定義在上的奇函數,當時,,若對一切成立,則的取值范圍為_______．參考答案：解析式為：；因為對一切成立，；，，由，所以，解得；15.若f（x）=﹣，則滿足f（x）＜0的x的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點】指、對數不等式的解法；其他不等式的解法．【分析】直接利用已知條件轉化不等式求解即可．【解答】解：f（x）=﹣，若滿足f（x）＜0，即＜，∴，∵y=是增函數，∴的解集為：（0，1）．故答案為：（0，1）．【點評】本題考查指數不等式的解法，指數函數的單調性的應用，考查計算能力．16.奇函數的定義域是，當時，，則函數單調增區間是

；單調減區間是

；最大值是

；最小值是

。參考答案：，[-2,2],4，-4.17.已知，則實數n的值為

▲

．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i,8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}同時滿足MNM，MN，求整數a、b.參考答案：依題意得(a＋3)＋(b2－1)i＝3i，①或8＝(a2－1)＋(b＋2)i，②或(a＋3)＋(b2－1)i＝(a2－1)＋(b＋2)i.③由①得a＝－3，b＝±2，經檢驗，a＝－3，b＝－2不合題意，舍去．∴a＝－3，b＝2.由②得a＝±3，b＝－2.又a＝－3，b＝－2不合題意．∴a＝3，b＝－2.③中，a，b無整數解不符合題意．綜合①、②得a＝－3，b＝2或a＝3，b＝－2.19.規定[t]為不超過t的最大整數，例如[12.5]=12，[﹣3.5]=﹣4，對任意的實數x，令f1（x）=[4x]，g（x）=4x﹣[4x]，進一步令f2（x）=f1[g（x）]．（1）若x=，分別求f1（x）和f2（x）；（2）若f1（x）=1，f2（x）=3同時滿足，求x的取值范圍．參考答案：【考點】函數的值．【分析】（1）由已知得f1（x）==[4×]=[]，f2（x）==[4×]，由此能求出結果．（2）由已知得f1（x）=1，g（x）=4x﹣1，f2（x）=f1（4x﹣1）=[16x﹣4]=3，由此能求出x的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）∵對任意的實數x，令f1（x）=[4x]，g（x）=4x﹣[4x]，進一步令f2（x）=f1[g（x）]，x=，∴f1（x）==[4×]=[]=1，f2（x）==[4×]=[4×]=3．（2）∵f1（x）=1，f2（x）=3同時滿足，∴f1（x）=1，g（x）=4x﹣1，f2（x）=f1（4x﹣1）=[16x﹣4]=3，∴，解得．∴x的取值范圍是[，）．20.如圖，一架飛機以600km/h的速度，沿方位角60°的航向從A地出發向B地飛行，飛行了36min后到達E地，飛機由于天氣原因按命令改飛C地，已知AD=600km，CD=1200km，BC=500km，且∠ADC=30°，∠BCD=113°．問收到命令時飛機應該沿什么航向飛行，此時E地離C地的距離是多少？（參考數據：tan37°=） 參考答案：【考點】解三角形的實際應用． 【分析】在△ACD中使用余弦定理得出AC及∠ACD，在△ABC中使用余弦定理得出AB及∠CAE，再在△ACE中使用余弦定理得出CE及∠AEC． 【解答】解：連接AC，CE，在△ACD中由余弦定理，得： ， ∴AC=600， 則CD2=AD2+AC2，即△ACD是直角三角形，且∠ACD=60°， 又∠BCD=113°，則∠ACB=53°， ∵tan37°=， ∴cos53°=sin37°=． 在△ABC中，由余弦定理，得：，則AB=500，又BC=500，則△ABC是等腰三角形，且∠BAC=53°， 由已知有， 在△ACE中，由余弦定理，有， 又AC2=AE2+CE2，則∠AEC=90°． 由飛機出發時的方位角為600，則飛機由E地改飛C地的方位角為：90°+60°=150°． 答：收到命令時飛機應該沿方位角150°的航向飛行，E地離C地480km． 【點評】本題考查了余弦定理，解三角形的應用，屬于中檔題． 21.已知函數(1)若求實數的值，并求此時函數的最小值；(2)若為偶函數，求實數的值；(3)若在上是減函數，那么實數的取值范圍。參考答案：解：（1）由題可知，即此時函數

故當時，函數。