陜西省西安市第五十八中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正方體的棱長為2，則其外接球的半徑為A．B．C．D．參考答案：D2.集合M＝{α=k，k∈Z}中，各角的終邊都在（

）A．軸正半軸上，

B．軸正半軸上，C．軸或軸上，D．軸正半軸或軸正半軸上

參考答案：C3.下列選項中，表示同一集合的是（）A．A={0，1}，B={（0，1）} B．A={2，3}，B={3，2}C．A={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，B={1} D．A=?，B={x|x≤0}參考答案：B【考點】集合的相等．【分析】A={0，1}是兩個元素0，1組成的集合，B表示點集，可判斷A；由集合中的元素具有無序性，知集合A與B表示的是同一集合，可判斷B；A={0，1}是兩個元素0，1組成的集合，B是一個元素1組成的集合，可判斷C；A=?，B={0}，B不是空集，可判斷D，E．【解答】解：在A中，∵A={0，1}是兩個元素0，1組成的集合，B={（0，1）}是一個點（0，1）組成的點集，∴集合A與B表示的不是同一集合；在B中，∵集合中的元素具有無序性，A={2，3}，B={3，2}，∴集合A與B表示的是同一集合；在C中，∵A={x|﹣1＜x≤1，x∈N}={0，1}，B={1}，∴集合A與B表示的不是同一集合；在D中，∵A=?，B=={0}，B不是空集，∴集合A與B表示的不是同一集合；故選B．【點評】本題考查集合的概念和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意集合相等的概念的靈活運用，是中檔題．4.已知a，b滿足a+2b=1，則直線ax+3y+b=0必過定點（） A．（） B．（） C．（） D．（）參考答案：B考點： 恒過定點的直線．專題： 計算題．分析： 利用已知條件，消去a，得到直線系方程，然后求出直線系經過的定點坐標．解答： 解：因為a，b滿足a+2b=1，則直線ax+3y+b=0化為（1﹣2b）x+3y+b=0，即x+3y+b（﹣2x+1）=0恒成立，，解得，所以直線經過定點（）．故選B．點評： 本題考查直線系方程的應用，考查直線系過定點的求法，考查計算能力．5.直線經過斜率為2，則這條直線的方程是（

）；A． B． C． D．參考答案：C6.函數的值域是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】H2：正弦函數的圖象．【分析】根據正弦函數的圖象與性質，即可求出對應的結果．【解答】解：≤x≤時，≤sinx≤1，∴函數的值域是[，1]．故選：D．7.在△ABC中，三內角A、B、C成等差數列，則角B等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.求值：

．參考答案：2

略9.如果函數的圖象經過點，那么可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D函數的圖象經過點，則,代入選項可得選D.10.已知

（

）

A

B

C

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若=，=，則

.參考答案：(-3,-2)12.已知△PBD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，,若點P、A、B、C、D都在同一球面上，則此球的表面積等于__________．參考答案：1613.已知函數，若，則

．參考答案：或14.設數列的前項和為，若，則通項

.參考答案：略15.（3分）函數y=x﹣2的單調增區間是

．參考答案：（﹣∞，0）考點： 函數的單調性及單調區間．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數奇偶性和單調性之間的關系進行求解即可．解答： 函數y=x﹣2為偶函數，在（0，+∞）內為減函數，則在（﹣∞，0）內為增函數，故函數的增區間為（﹣∞，0），故答案為：（﹣∞，0）點評： 本題主要考查函數單調區間的求解，根據冪函數的性質是解決本題的關鍵．16.試分別用列舉法和描述法表示下面集合：方程x2－2＝0的所有實數根組成的集合參考答案：答案：設方程x2－2＝0的實數根為x，并且滿足條件x2－2＝0，因此，用描述法表示為A＝{x∈R|x2－2＝0}．方程x2－2＝0有兩個實數根2、－2，因此，用列舉法表示為A＝{}．解析：用描述法表示集合的關鍵是明確其代表元素的屬性．17.有下列幾個命題：①函數y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函數；②函數y=在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）上是減函數；③函數y=的單調區間是[﹣2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函數，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）．其中正確命題的序號是

．參考答案：④【考點】函數單調性的判斷與證明；函數單調性的性質．【分析】①根據二次函數的性質，可知函數y=2x2+x+1在[﹣4，+∝）單調增．②y=在（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上均為減函數．但在并集上并不一定是減函數．③要研究函數y=的單調區間，首先被開方數5+4x﹣x2≥0，④通過函數的單調性，a+b＞0，可得出答案．【解答】解：①∵函數y=2x2+x+1，對稱軸為x=﹣，開口向上∴函數在[﹣4，+∝）單調增∴在（0，+∞）上是增函數，∴①錯；②雖然（﹣∞，﹣1）、（﹣1，+∞）都是y=的單調減區間，但求并集以后就不再符合減函數定義，∴②錯；③5+4x﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤5，由于[﹣2，+∞）不是上述區間的子區間，∴③錯；④∵f（x）在R上是增函數，且a＞﹣b，∴b＞﹣a，f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a），f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b），因此④是正確的．故答案：④【點評】本題主要考查了函數單調性的判斷．屬基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.ABC的三個內角為A、B、C，求當A為何值時，取得最大值，并求出這個最大值． 參考答案：【考點】三角函數的最值；兩角和與差的余弦函數． 【分析】利用三角形中內角和為π，將三角函數變成只含角A，再利用三角函數的二倍角公式將函數化為只含角，利用二次函數的最值求出最大值 【解答】解：由A+B+C=π，得=﹣， 所以有cos=sin． cosA+2cos=cosA+2sin=1﹣2sin2+2sin =﹣2（sin﹣）2+ 當sin=，即A=時，cosA+2cos取得最大值為 故最大值為 【點評】本題考查三角形的內角和公式、三角函數的二倍角公式及二次函數最值的求法．19.（本題滿分12分）如圖所示的平面直角坐標系，每一個小方格的邊長為1。在該坐標系中畫出函數的圖像，并寫出（不需要證明）它的定義域、值域、奇偶性、單調區間、零點。

參考答案：【解答】定義域：R值域：奇偶性：偶單調區間：增區間是和；減區間是和零點：-4、0、4

略20.已知集合A=[a﹣3，a]，函數f(x)=（﹣2≤x≤5）的單調減區間為集合B．（1）若a=0，求（?RA）∪（?RB）；（2）若A∩B=A，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關系判斷及應用．【分析】（1）根據二次函數、指數函數、復合函數的單調性求出集合B，由條件和補集的運算求出?RA、?RB，由交集的運算求出（?RA）∪（?RB）；（2）由A∩B=A得A?B，根據子集的定義和題意列出不等式組，求出實數a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意知函數f（x）的定義域是：[﹣2，5]，則函數y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4的減區間為[﹣2，2]，又，則函數f（x）的減區間[﹣2，2]，即集合B=[﹣2，2]，當a=0時，A=[﹣3，0]，則?RA=（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞），（?RB）=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）；所以（?RA）∪（?RB）=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；（2）由A∩B=A得，A?B=[﹣2，2]，所以，解得1≤a≤2，即實數a的取值范圍為[1，2]．21.(本題12分)已知函數（其中），若點是函數圖象的一個對稱中心，（1）試求的值；（2）先列表，再作出函數在區間上的圖象．參考答案：

（