2022年福建省三明市農業職業中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中與是同一函數的有（

）①②③④⑤⑥A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：C2.已知等比數列{an}中，a3a11=4a7，數列{bn}是等差數列，且b7=a7，則b5+b9等于（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C【考點】8M：等差數列與等比數列的綜合．【分析】利用等比數列求出a7，然后利用等差數列的性質求解即可．【解答】解：等比數列{an}中，a3a11=4a7，可得a72=4a7，解得a7=4，且b7=a7，∴b7=4，數列{bn}是等差數列，則b5+b9=2b7=8．故選：C．【點評】本題考查等差數列以及等比數列的通項公式以及簡單性質的應用，考查計算能力．3.已知，則的大小關系為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A由題,所以c<b<a,故選A.

4.經過點（－1，0），且與直線垂直的直線方程是A. B.C. D.參考答案：A5.函數和都是減函數的區間是（

）A．

B．C.

D．參考答案：A6.半徑R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3參考答案：A【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】計算題．【分析】求出扇形的弧長，然后求出圓錐的底面周長，轉化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．【解答】解：2πr=πR，所以r=，則h=，所以V=故選A【點評】本題是基礎題，考查圓錐的展開圖與圓錐之間的計算關系，圓錐體積的求法，考查計算能力．7.若關于x的不等式恒成立，則實數a的取值范圍是（）A.(－∞,1] B.[－1,1]C.[－1,+∞) D.(－∞,－1]∪[1,+∞)參考答案：B【分析】分類討論去絕對值求解.【詳解】（1）當或時，，不等式為，若不等式恒成立，必需所以；（2）當時，，不等式為即，（?。┊敃r，不等式對任意恒成立，（ⅱ）當時，不等式恒成立即恒成立，所以，解得，（ⅲ）當時，不等式恒成立即恒成立，所以，解得綜上，實數a的取值范圍是【點睛】本題考查絕對值不等式，含參數的二次不等式恒成立.含參數的二次不等式恒成立通常有兩種方法：1、根據二次函數的性質轉化為不等式組；2、分離參數轉化為求函數最值.8.函數在R上為增函數，且，則實數m的取值范圍是A.(－∞,－3) B.(0,+∞)C.(3,+∞) D.(－∞,－3)∪(3,+∞)參考答案：C因為函數y＝f(x)在R上為增函數，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.故選C.9.設f（x）為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x+2x-b（b為常數），則f（﹣1）=（）A．﹣5

B．﹣3

C．5

D．3

參考答案：B∵f（x）為定義在R上的奇函數，∴f（0）=0，即b=1f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2+2-1）=﹣3故選：B

10.設函數f（x）=，則f（f（2））=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】函數的值．【分析】把x=2代入第二段解析式求解f（2），再整體代入第一段解析式計算可得．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）==1，∴f（f（2））=f（1）=12+1=2，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）sin+cos+tan（﹣）=

．參考答案：0考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題．分析： 利用三角函數的誘導公式sin=sin（4π+）=sin，cos=cos（8π+）=cos，tan（﹣）=﹣tan（6π+）=﹣tan，然后根據特殊角的三角函數值求出結果．解答： sin+cos+tan（﹣）=sin+cos﹣tan=+﹣1=0故答案為0．點評： 本題考查了三角函數的誘導公式以及特殊角的三角函數值，熟練掌握誘導公式可以提高做題效率，屬于基礎題．12.已知函數，分別由下表給出123131123321

則的值為

；滿足的的值是

參考答案：1;

2略13.

參考答案：略14.，，則＝____________.參考答案：略15.函數y＝的最大值是______．參考答案：416.已知

，

，則參考答案：略17.二次函數的圖象如圖所示，則++______0；_______0．（填“＞”或“＜”、“＝”）參考答案：>,>.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設a為實數，函數f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范圍；（2）求f（x）在R上的單調區間（無需使用定義嚴格證明，但必須有一定的推理過程）；（3）當a＞2時，求函數g（x）=f（x）+|x|在R上的零點個數．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】（1）根據f（0）≤1列不等式，對a進行討論解出a的范圍；（2）根據二次函數的對稱軸和開口方向判斷單調區間；（3）寫出g（x）的函數解析式，利用二次函數的性質判斷g（x）的單調性，根據零點的存在性定理判斷．【解答】解：（1）f（0）=a2+|a|﹣a2+a=|a|+a，因為f（0）≤1，所以|a|+a≤1，當a≤0時，0≤1，顯然成立；當a＞0，則有2a≤1，所以．所以．綜上所述，a的取值范圍是．（2），對于y=x2﹣（2a﹣1）x，其對稱軸為，開口向上，所以f（x）在（a，+∞）上單調遞增；

對于y=x2﹣（2a+1）x，其對稱軸為，開口向上，所以f（x）在（﹣∞，a）上單調遞減．綜上所述，f（x）在（a，+∞）上單調遞增，在（﹣∞，a）上單調遞減．（3）g（x）=．∵y1=x2+（2﹣2a）x的對稱軸為x=a﹣1，y2=x2﹣2ax+2a的對稱軸為x=a，y3=x2﹣（2a+2）x+2a的對稱軸為x=a+1，∴g（x）在（﹣∞，0）上單調遞減，在（0，a）上單調遞減，在（a，+∞）上單調遞增．∵g（0）=2a＞0，g（a）=a2+（2﹣2a）a=2a﹣a2=﹣（a﹣1）2+1，∵a＞2，∴g（a）=﹣（a﹣1）2+1在（2，+∞）上單調遞減，∴g（a）＜g（2）=0．∴f（x）在（0，a）和（a，+∞）上各有一個零點．綜上所述，當a＞2時，g（x）=f（x）+|x|有兩個零點．19.已知等差數列{an}的前項的和為，公差，若，，成等比數列，；數列{bn}滿足：對于任意的，等式都成立.（1）求數列{an}的通項公式；（2）證明：；數列{bn}是等比數列；（3）若數列{cn}滿足，試問是否存在正整數s，t（其中），使，，成等比數列？若存在，求出所有滿足條件的數組(s，t)；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設數列公差為，由題設得即解得∴數列的通項公式為：.（2）∵∴，①∴，②由②-①得，③∴，④由④-③得，由①知，，∴.又，∴數列是等比數列.（3）假設存在正整數，（其中），使，，成等比數列，則，，成等差數列.由（2）可知：，∴.于是，.由于，所以因為當時，，即單調遞減，所以當時，，不符合條件，所以或，又，所以，所以當時，得，無解，當時，得，所以，綜上：存在唯一正整數數組，使，，成等比數列.20.已知函數.（1）求函數的最小正周期和值域；（2）設A，B，C為△ABC的三個內角，若，，求cosA的值.參考答案：（1）周期，值域為；（2）.【分析】（1）利用二倍角降冪公式與輔助角公式將函數的解析式進行化簡，利用周期公式求出函數的最小正周期，并求出函數的值域；（2）先由的值，求出角的值，然后由結合同角三角函數的基本關系以及兩角和的余弦公式求出的值?！驹斀狻浚?）∵且，∴故所求周期，值域為；（2）∵是的三個內角，，∴∴又，即，又∵，故，故.【點睛】本題考查三角函數與解三角形的綜合問題，考查三角函數的基本性質以及三角形中的求值問題，求解三角函數的問題時，要將三角函數解析式進行化簡，結合正余弦函數的基本性質求解，考查分析問題的能力和計算能力，屬于中等題。21.對于三個實數a、b、k，若成立，則稱a、b具有“性質k”.（1）試問：①，0是否具有“性質2”；②（），0是否具有“性質4”；（2）若存在及，使得成立，且，1具有“性質2”，求實數m的取值范圍；（3）設，，，為2019個互不相同的實數，點（）均不在函數的圖象上，是否存在，且，使得、具有“性質2018”，請說明理由.參考答案：（1）①具有“性質2”，②不具有“性質4”；（2）；（3）存在.【分析】（1）①根據題意需要判斷的真假即可②根據題意判斷是否成立即可得出結論；（2）根據具有性質2可求出的范圍，由存在性問題成立轉化為，根據函數的性質求最值即可求解.【詳解】（1）①因，成立,所以，故，0具有“性質2”②因為，設，則設，對稱軸為，所以函數在上單調遞減，當時，，所以當時，不恒成立，即不成立，故（），0不具有“性質4”.（2）因為，1具有“性質2”所以化簡得解得或.因為存在及，使得成立，所以存在及使即可.令，則，當時，，所以在上是增函數，所以時，，當時，，故時，因為在上單調遞減，在上單調遞增，所以，故只需滿足即可，解得.（3）假設具有“性質2018”，則，即證明在任意2019個互不相同的實數中，一定存在兩個實數,滿足：.證明：由，令，由萬能公式知，將等分成2018個小區間，則這2019個數必然有兩個數落在同一個區間，令其為：，即，也就是說，在，，，這2019個數中，一定有兩個數滿足，即一定存在兩個實數，滿足，從而得證.【點睛】本題主要考查了不等式的證明，根據存在性問題求參數的取值范