2022年山東省菏澤市鳳凰鄉中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某單位為了了解用電量y（千瓦時）與氣溫x（℃）之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫/℃181310－1用電量/千瓦時24343864由表中數據可得回歸直線方程，其中。預測當氣溫為－4℃時，用電量的千瓦時數約為（

）A．72

B．70

C．68

D．66參考答案：C由題意得，∴樣本中心為(10,40)．∵回歸直線過樣本中心(10,40)，∴，∴，∴回歸直線方程為．當時，，即當氣溫為－4℃時，用電量的千瓦時數約為68．故選C．

2.函數f（x）=+的定義域是(

)A．上的偶函數，則f（x）在區間上是(

)A．增函數 B．減函數 C．先增后減函數 D．先減后增函數參考答案：B【考點】偶函數；函數單調性的判斷與證明．【專題】計算題．【分析】由偶函數的定義域關于原點對稱求出a的值，由偶函數的定義f（x）=f（﹣x），求出b的值后，最后由函數單調性的定義結合圖象判斷f（x）在區間上的單調性即可．【解答】解：∵函數f（x）=ax2+bx﹣2是定義在上的偶函數，∴1+a+2=0，解得a=﹣3，由f（x）=f（﹣x）得，b=0，即f（x）=﹣3x2﹣2．其圖象開口向下，對稱軸是y軸的拋物線，則f（x）在區間上是減函數．故選B．【點評】本題考查了偶函數定義的應用、函數單調性的判斷與證明，利用奇（偶）函數的定義域一定關于原點對稱，這是容易忽視的地方．3.的零點在下列哪個區間內（

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：B4.函數y=﹣x2﹣4mx+1在[2，+∞）上是減函數，則m的取值范圍是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，﹣1] D．（1，+∞）參考答案：A【考點】二次函數的性質．【分析】求出二次函數的對稱軸，利用函數的單調性列出不等式求解即可．【解答】解：函數y=﹣x2﹣4mx+1開口向下，對稱軸為：x=﹣2m，在[2，+∞）上是減函數，可得：﹣2m≤2，解得m≥﹣1．故選：A．【點評】本題考查二次函數的簡單性質的應用，考查計算能力．5.（5分）已知lga+lgb=0，函數f（x）=ax與函數g（x）=﹣logbx的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 對數函數的圖像與性質；指數函數的圖像與性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 由lga+lgb=0，則得到lgab=0，即ab=1，然后根據指數函數和對數函數的性質即可判斷函數的圖象．解答： 解；解：∵lga+lgb=0，∴lgab=0，即ab=1，b=∵函數f（x）=ax與函數g（x）=﹣logbx∴函數f（x）=ax與函數g（x）=logax，a＞1，f（x）與g（x）都是單調遞增，0＜a＜1，f（x）與g（x）都是單調遞減，∴f（x）與g（x）單調相同，故選：C點評： 本題主要考查指數函數和對數函數的圖象的判斷，利用對數的運算法則確定ab=1是解決本題的關鍵，根據函數單調性的對應關系解決本題即可．6.已知直線是圓的對稱軸，過點作圓的一條切線，切點為，則（

）． A． B． C． D．參考答案：C圓，，圓心在直線上，∴代入解出，直線為，過點作圓的切線，切點為，∵．．∴．故選．7.已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2(a<b)，并且α、β是方程f(x)＝0的兩個根(α<β)，則實數a、b、α、β的大小關系可能是()A．α<a<b<β

B．a<α<β<b

C．a<α<b<β

D．α<a<β<b參考答案：A8.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則下列結論正確的是（

）A. B.△ABC是鈍角三角形C.△ABC的最大內角是最小內角的2倍 D.若，則△ABC外接圓半徑為參考答案：ACD【分析】由已知可設，求得，利用正弦定理可得A正確；利用余弦定理可得，三角形中的最大角為銳角，可得B錯誤；利用余弦定理可得，利用二倍角的余弦公式可得：，即可判斷C正確，利用正弦定理即可判斷D正確；問題得解.【詳解】因為所以可設：（其中），解得：所以，所以A正確；由上可知：邊最大，所以三角形中角最大，又，所以角為銳角，所以B錯誤；由上可知：邊最小，所以三角形中角最小，又，所以,所以由三角形中角最大且角為銳角可得：，所以，所以C正確；由正弦定理得：，又所以，解得：，所以D正確；故選：ACD【點睛】本題主要考查了正弦定理及余弦定理的應用，還考查了二倍角的余弦公式及計算能力，考查方程思想及轉化能力，屬于中檔題。9.若，則的值為

（

）A．6

B．3

C．

D．參考答案：A10.若集合{1，a，}={0，a2，a+b}，則a2014+b2013的值為

（

）A.0

B.1

C.-1

D.±1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的底面邊長為，側棱長為1，則動點從A沿表面移動到點D1時的最短的路程是．參考答案：【考點】多面體和旋轉體表面上的最短距離問題．【專題】轉化思想；分類法；空間位置關系與距離．【分析】根據題意，畫出圖形，結合圖形得出從A點沿表面到D1的路程是多少，求出即可．【解答】解：將所給的正六棱柱按圖1部分展開，則AD′1==，AD1==，∵AD′1＜AD1，∴從A點沿正側面和上底面到D1的路程最短，為．故答案為：．【點評】本題考查了幾何體的展開圖，以及兩點之間線段最短的應用問題，立體幾何兩點間的最短距離時，通常把立體圖形展開成平面圖形，轉化成平面圖形兩點間的距離問題來求解，是基礎題目．12.設集合，則=

.參考答案：略13.定義全集的子集的特征函數為，這里表示在全集中的補集，那么對于集合，下列所有正確說法的序號是

.

（1）

（2）（3）

（4）參考答案：（1）（2）（3）14.（5分）函數y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的圖象恒過一定點是

．參考答案：（2，2）考點： 對數函數的圖像與性質．分析： 本題考查的對數函數圖象的性質，由對數函數恒過定點（1，0），再根據函數平移變換的公式，結合平移向量公式即可得到到正確結論．解答： 由函數圖象的平移公式，我們可得：將函數y=logax（a＞0，a≠1）的圖象向右平移一個單位，再向上平移2個單位即可得到函數y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的圖象．又∵函數y=logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（1，0）點由平移向量公式，易得函數y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的圖象恒過（2，2）點故答案為：（2，2）點評： 函數y=loga（x+m）+n（a＞0，a≠1）的圖象恒過（1﹣m，n）點；函數y=ax+m+n（a＞0，a≠1）的圖象恒過（﹣m，1+n）點；15.各項均為正數的數列的前n項和為，且，則

．參考答案：16.已知非零向量，滿足：且，則向量與的夾角為

．參考答案：（或60°）17.已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B∩A=B，則實數m=．參考答案：4【考點】集合關系中的參數取值問題．【專題】探究型．【分析】利用B∩A=B，得到B?A，然后確定m的數值．【解答】解：因為B∩A=B，所以B?A，又A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，所以必有m=4．故答案為：4．【點評】本題主要考查利用集合關系確定元素參數取值問題，將B∩A=B，轉化為B?A是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列各式的值：（1）﹣；（2）+lg5+lg0.2+．參考答案：【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【分析】（1）化帶分數為假分數，化負指數為正指數，然后利用有理指數冪的運算性質化簡求值；（2）化根式為分數指數冪，然后利用對數的運算性質化簡求值．【解答】解：（1）﹣===；（2）+lg5+lg0.2+=．19.已知a，b，c均為正數，證明：≥6，并確定a，b，c為何值時，等號成立．參考答案：證明：（證法一）因為a，b，c均為正數，由平均值不等式得①所以②故．又③所以原不等式成立．當且僅當a=b=c時，①式和②式等號成立．當且僅當時，③式等號成立．即當且僅當a=b=c=時，原式等號成立．（證法二）因為a，b，c均為正數，由基本不等式得所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac①同理②故③所以原不等式成立．當且僅當a=b=c時，①式和②式等號成立，當且僅當a=b=c，（ab）2=（bc）2=（ac）2=3時，③式等號成立．即當且僅當a=b=c=時，原式等號成立．略20.(12分)求下列函數的定義域和值域（1）；(2)f(x)＝參考答案：21.（本小題滿分12分）已知點A（－1，2），B（2，8）及，，求點C、D和的坐標。參考答案：解：設C（ｘ1，ｙ1），D（ｘ2，ｙ2），由