陜西省漢中市勉縣第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..已知向量，且a∥b,那么2a-b=()A.（4，0） B.（0，4） C.（4，-8） D.（-4，8）參考答案：C因為向量，且a∥b,∴.本題選擇C選項.2.函數(shù)的圖像是

()參考答案：B3.已知數(shù)列，，，具有性質(zhì)：對任意，，與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項、現(xiàn)給出以下四個命題：①數(shù)列，，具有性質(zhì)；②數(shù)列，，，具有性質(zhì)；③若數(shù)列具有性質(zhì)，則；④若數(shù)列，，具有性質(zhì)，則，其中真命題有（）．A．個 B．個 C．個 D．個參考答案：B【考點】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】根據(jù)數(shù)列，，，具有性質(zhì)：對任意，，與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，逐一驗證，可知①錯誤，其余都正確．【解答】解：∵對任意，，與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的項，①數(shù)列，，中，和都不是該數(shù)列中的數(shù)，故①不正確；②數(shù)列，，，，與兩數(shù)中都是該數(shù)列中的項，并且是該數(shù)列中的項，故②正確；③若數(shù)列具有性質(zhì)，則與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，∵，，而不是該數(shù)列中的項，∴是該數(shù)列中的項，∴；故③正確；④∵數(shù)列，，具有性質(zhì)，，∴與至少有一個是該數(shù)列中的一項，且，若是該數(shù)列中的一項，則，∴，易知不是該數(shù)列的項∴，∴，若是該數(shù)列中的一項，則或或，①若同，②若，則，與矛盾，③，則，綜上，故選．4.已知四個實數(shù)成等差數(shù)列，五個數(shù)成等比數(shù)列，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：B5.在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，DE交AF于H，記、分別為、，則=（）A．﹣ B．+ C．﹣+ D．﹣﹣參考答案：B【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．

【專題】計算題．【分析】欲求出向量則，關(guān)鍵是求出向量則與向量的線性．關(guān)系過點F作BC的平行線交DE于G，則G是DE的中點，利用相似三角形有知識即可得出它們的線性關(guān)系，從而解決問題．【解答】解：過點F作BC的平行線交DE于G，則G是DE的中點，且GF=EC=BC∴GF=AD，則△AHD∽△GHF從而FH=AH，∴又∴故選B．【點評】本題主要考查了向量加減混合運算及其幾何意義、平行四邊形的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．12+ B．10+ C．10 D．11+參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是為一個三棱柱截去一個三棱錐，三棱柱的底面為邊長是2的等邊三角形，高為2，求出幾何體的表面積即可．【解答】解：由三視圖知：原幾何體為一個三棱柱截去一個三棱錐，三棱柱的底面為邊長是2的等邊三角形，高為2，所以該幾何體的表面積為S==12+．故選A．7.設(shè)=++…+（n∈N*），那么（）A． B．C．+

D．－參考答案：D8.設(shè)a、b∈R+，且，則有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=．則方程在區(qū)間上的所有實數(shù)根之和最接近下列哪個數(shù)(

)A．10 B．8 C．7 D．6參考答案：A【考點】二分法求方程的近似解．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x+2）=f（x），得到函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，分別作出函數(shù)f（x），g（x）在上的圖象，利用圖象觀察交點的個數(shù)和規(guī)律，然后進行求解．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，∵g（x）=，∴g（x）關(guān)于直線x=2對稱．分別作出函數(shù)f（x），g（x）在上的圖象，由圖象可知兩個函數(shù)的交點個數(shù)為6個，設(shè)6個交點的橫坐標(biāo)從小到大為x1，x2，x3，x4，x5，x6，且這6個交點接近點（2，0）對稱，則（x1+x6）=2，x1+x6=4，所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=3（x1+x6）=3×4=12，其中x=3時，不成立，則f（x）=g（x）在區(qū)間上的所有實根之和為12﹣3=9，由圖象可知，x1+x6＞4，x2+x5＞4，x4＞1，∴x1+x2+x4+x5+x6＞9．故選A．【點評】本題主要考查函數(shù)交點個數(shù)和取值的判斷，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法．本題綜合性較強，難度較大．10.若，則f(－3)的值為

A．2

B．8

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則的值為__________．參考答案：1略12.當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：13.已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域為

.參考答案：14.已知a=ln，b=5lg3，c=3，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷．【解答】解：a=ln＜ln1=0，b=5lg3＞50=1，0＜3=＜30=1，∴a＜c＜b，故選：B．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵求出與0，1的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15.已知非零向量滿足0，向量的夾角為，且，則向量與的夾角為

．參考答案：略16.已知三棱錐A-BCD中，AB⊥面BCD，，，則三棱錐的外接球的體積為__________．參考答案：【分析】由題意畫出圖形，證明DC⊥AD，可得AC為三棱錐A﹣BCD的外接球的直徑，進一步求得AC，再由球的體積公式求解．【詳解】∵AB⊥面BCD，∴AB⊥DC，又∠BDC＝90°，∴BD⊥DC，而AB∩BD＝B，∴DC⊥平面ABD，則DC⊥AD．∴AC為三棱錐A﹣BCD的外接球的直徑，

∵AB＝BD＝2，CD＝1，∴AC．∴三棱錐的外接球的半徑為．∴三棱錐的外接球的體積為V．故答案為：．【點睛】本題考查多面體外接球表面積與體積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線（這兩個多邊形需有公共點），這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時也可利用補體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，可以補成長方體，它們是同一個外接球.17.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，那么時，_____。參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）設(shè)集合，集合，求；（Ⅱ）設(shè)集合，集合，若，求的取值范圍.參考答案：略19.(本小題滿分8分)

已知函數(shù).（1）求證：函數(shù)在上為增函數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)為奇函數(shù)時,求的值；（3）當(dāng)函數(shù)為奇函數(shù)時,求函數(shù)在上的值域.參考答案：解：（1）任取則因為所以，，

故所以在R上為增函數(shù)………………3分（2）因在x=0有意義，又為奇函數(shù)，則

即……5分（3）由x∈[-1，2]得……………8分20.已知函數(shù)f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期為π.(1)求函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸方程；(2)討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.參考答案：（1）;（2）單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為.【分析】（1）先化簡得函數(shù)f(x)＝sin，解不等式2x－＝kπ＋(k∈Z)即得函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸方程.(2)先求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)，再給k取值，得到函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.【詳解】(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，故函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x＝＋(k∈Z).(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).注意到x∈，令k＝0，得函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為；其單調(diào)遞減區(qū)間為.【點睛】（1）本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握說和分析推理能力.（2）一般利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先是對復(fù)合函數(shù)進行分解，接著是根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理分析出分解出的函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)分解函數(shù)的單調(diào)性求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.21.如圖，△ABC是邊長為2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC，且BD=CD，BD⊥CD．（1）求證：AE∥平面BCD；（2）求證：平面BDE⊥平面CDE．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析試題分析：（1）取BC的中點M，連接DM、AM，證明AE∥DM，通過直線與平面平行的判定定理證明AE∥平面BCD．（2）證明DE∥AM，DE⊥CD．利用直線與平面垂直的判定定理證明CD⊥平面BDE．然后證明平面BDE⊥平面CDE．證明：（1）取BC的中點M，連接DM、AM，因為BD=CD，且BD⊥CD，BC=2，所以DM=1，DM⊥BC，AM⊥BC，又因為平面BCD⊥平面ABC，所以DM⊥平面ABC，所以AE∥DM，又因為AE?平面BCD，DM?平面BCD，所以AE∥平面BCD．（2）由（1）已證AE∥DM，又AE=1，DM=1，所以四邊形DMAE是平行四邊形，所以DE∥AM．由（1）已證AM⊥BC，又因為平面BCD⊥平面ABC，所以AM⊥平面BCD，所以DE⊥平面BCD．又CD?平面BCD，所以DE⊥CD．因為BD⊥CD，BD∩DE=D，所以CD⊥平面BDE．因為CD?平面CDE，所以平面BDE⊥平面CDE．考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．22.已知集合A＝{x|x2