河北省廊坊市永清縣后奕中學2022-2023學年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y＝cos(－2x)的單調遞增區間是

（

）

A．[kπ＋，kπ＋π]

B．[kπ－π，kπ＋]C．[2kπ＋，2kπ＋π]

D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）參考答案：B略2.（5分）閱讀如圖程序，若輸入的數為5，則輸出結果是（） A． 5 B． 16 C． 24 D． 32參考答案：C考點： 偽代碼．專題： 圖表型．分析： 根據偽代碼圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數f（x）=的函數值，令x=2，代入分段函數的解析式可求出相應的函數值．解答： 分析如圖執行偽代碼圖，可知：該程序的作用是計算分段函數f（x）=的函數值．當x=5時，f（5）=52﹣1=24故選C．點評： 本題主要考查了選擇結構、偽代碼等基礎知識，算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．3.下列命題中的真命題是

（

）A．是有理數

B．是實數 C．是有理數D．參考答案：B4.已知0＜a＜b＜1，則(

)A．3b＜3a B．loga3＞logb3 C．（lga）2＜（lgb）2 D．（）a＜（）b參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【專題】常規題型；綜合題．【分析】因為是選擇題，所以可利用排除法去做．根據指數函數y=3x為增函數，y=（）x為減函數，排除A，D，根據對數函數y=lgx為（0，+∞）上的增函數，就可得到正確選項．【解答】解：∵y=3x為增函數，排除A，∵y=（）x為減函數，排除D∵y=lgx為（0，+∞）上的增函數，∴lga＜lgb＜0，排除C故選B【點評】本題主要考查指數函數與對數函數單調性的判斷，另外對于選擇題，解答時可利用排除法去做．5.在△ABC中，a＝2，b＝5，c＝6，則cosB等于()參考答案：A略6.若，，則，2，，中最大一個是（

）

A．

B．2

C．

D．參考答案：A略7.已知集合，，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.參考答案：A9.在△ABC中，若，則△ABC是(

)A.等邊三角形 B.等腰三角形C.非等腰三角形 D.直角三角形]參考答案：B【分析】利用三角恒等變換的公式，化簡得到,求得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意知，在中，若，即，化簡得，即,所以，即，所以是等腰三角形，故選B．【點睛】本題主要考查了三角恒等變換的應用，以及三角形形狀的判定，其中解答中熟練應用三角恒等變換的公式，化簡得到是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．10.tan36°+tan84°﹣tan36°tan84°=（）A．﹣ B． C． D．參考答案：A【考點】GR：兩角和與差的正切函數．【分析】根據tan120°=tan（36°+84°）=﹣，利用兩角和的正切公式即可求出結果．【解答】解：∵tan120°=tan（36°+84°）==﹣，∴tan36°+tan84°=﹣+tan36°tan84°，∴tan36°+tan84°﹣tan36°tan84°=﹣+tan36°tan84°﹣tan36°tan84°=﹣．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數圖象過點（2，8），則其解析式是_______________.參考答案：略12.（5分）冪函數f（x）的圖象過點，則f（x）的解析式是

．參考答案：考點： 冪函數的概念、解析式、定義域、值域．專題： 計算題．分析： 先由待定系數法設出函數的解析式，令f（x）=xn，再由冪函數f（x）的圖象過點，將點的坐標代入求出參數，即可得到函數的解析式解答： 解：由題意令f（x）=xn，將點代入，得，解得n=所以故答案為點評： 本題考查冪函數的概念、解析式、定義域，解答本題，關鍵是掌握住冪函數的解析式的形式，用待定系數法設出函數的解析式，再由題設條件求出參數得到解析式，待定系數法是求函數解析式的常用方法，其前提是函數的性質已知，如本題函數是一個冪函數．13.圓：與y軸交于A、B兩點，其圓心為P，若，則實數k的值是

．參考答案：3略14.某廠去年的產值為1，若計劃在今后五年內每年的產值比上年增長10%，則從今年起到第五年這五年內，這個廠的總產值約為

．（保留一位小數，取）參考答案：略15.若函數為奇函數，則實數的值是

.參考答案：16.已知函數，給出下列命題：①的圖象可以看作是由y=sin2x的圖象向左平移個單位而得；②的圖象可以看作是由y=sin(x+)的圖象保持縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的而得；③函數y=||的最小正周期為；④函數y=||是偶函數．其中正確的結論是：

．（寫出你認為正確的所有結論的序號）參考答案：1.3

17.已知冪函數的圖象關于y軸對稱，且在(0,+∞)上是減函數，則m=_____________________．參考答案：1因為f(x)為冪函數且關于軸對稱，且在上是減函數，所以,所以m=0,1,2經檢驗可知m=1時，符合題目要求，所以m=1.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知函數是定義在上的奇函數，當時，（1）求的值；（2）當時，求的解析式；（3）求函數在上的最小值。參考答案：

略19.（本小題16分）已知海灣內海浪的高度y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：小時)的函數，記作y＝f(t)．下表是某日各時刻記錄的浪高數據：t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經長期觀測，y＝f(t)的曲線可近似地看成是函數y＝Acosωt＋b.(1)根據以上數據，求函數y＝Acosωt＋b的最小正周期T，振幅A及函數表達式；(2)依據規定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(1)的結論，判斷一天內的上午8∶00至晚上20∶00之間，有多少時間可供沖浪者進行運動？參考答案：20.（8分）解不等式組．參考答案：考點： 其他不等式的解法．專題： 計算題．分析： 分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．解答： 由≤2得：≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣＜x＜3+，∴不等式組得解集為（3﹣，﹣1）∪2﹣4?（a2﹣1）＜0?a＜﹣1②當B={0}時，?a=﹣1③當B={﹣4}時，?a不存在

④當B={0，﹣4}時，?a=1∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]∪{1}．點評： 本題考查集合間的相互關系，涉及參數的取值問題，解（2）時，注意分析B=?的情況．21.已知直線經過點，且斜率為．（Ｉ）求直線的方程；（）若直線與平行，且點P到直線的距離為3，求直線的方程．參考答案：考點：1.直線的一般式方程；2.直線的斜率．

略22.（14分）已知三條直線2x﹣y﹣3=0，4x﹣3y﹣5=0和ax+y﹣3a+1=0相交于同一點P．（1）求點P的坐標和a的值；（2）求過點（﹣2，3）且與點P的距離為2的直線方程．參考答案：考點： 點到直線的距離公式；兩條直線的交點坐標．專題： 直線與圓．分析： （1）聯立，解得點P（2，1）．將P的坐標（2，1）代入直線ax+y﹣3a+1=0中，解得a即可．（2）設所求直線為l，當直線l的斜率不存在時，則l的方程為x=﹣2；不合題意．當直線l的斜率存在時，設直線l的斜率為k，則l的方程為y﹣3=k（x+2），利用點到直線的距離公式即可得出．解答： 解：（1）聯立，解得，∴點P（2，1）．將P的坐標（2，1）代入直線ax+y﹣3a+1=0中，可得2a+1﹣3a+1=0，解得a=2．（2）設所求直線為l，當