陜西省西安市第二職業中學高一數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在△ABC中，，D是BC邊上一點，，則AB的長為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】由余弦定理得到，結合正弦定理，即可確定的長。【詳解】由余弦定理可得得到故選B【點睛】本題對正弦定理和余弦定理綜合進行考查，屬于中檔題。2.某幾何體的三視圖如右圖所示，那么這個幾何體是（

）A．三棱錐

B．四棱錐 C．四棱臺

D．三棱臺參考答案：B3.已知0＜a＜1，則a2、2a、log2a的大小關系是（）A．a2＞2a＞log2a B．2a＞a2＞log2a C．log2a＞a2＞2a D．2a＞log2a＞a2參考答案：B【考點】4M：對數值大小的比較．【分析】根據指數函數，冪函數，對數函數的性質分別判斷取值范圍即可得到結論．【解答】解：∵0＜a＜1，∴0＜a2＜1，1＜2a＜2，log2a＜0，∴2a＞a2＞log2a，故選：B．4.圓的周長是

（

）

A．

B．

C．．

D．參考答案：A5.已知冪函數f（x）的圖象過點（2，），則f（）的值為（）A．B． C．﹣4 D．4參考答案：D【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數的定義即可得出．【解答】解：設冪函數f（x）=xα，∵冪函數f（x）的圖象過點（2，），∴，解得α=﹣2．∴f（x）=x﹣2．則f（）==4．故選：D．6.已知為銳角，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由于為銳角，所以，且，=，選C.

7.函數取最大值時的值為 （

） (A) (B) (C) (D)參考答案：C略8.（3分）已知三個數a=（﹣0.3）0，b=0.32，c=20.3，則下列結論成立的是（） A． b＜a＜c B． a＜c＜b C． b＜c＜a D． a＜b＜c參考答案：A考點： 指數函數的圖像與性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 判斷a，b，c與0和1的大小關系，即可判斷三個數值的大小關系．解答： 解：∵a=（﹣0.3）0=1，0＜b=0.32＜0.30=1c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c．故選：A點評： 本題考查a，b，c的大小關系的判斷，解題時要認真審題，注意指數函數的性質的靈活運用．9.在下列條件中：①b2﹣4ac≥0；②ac＞0；③ab＜0且ac＞0；④b2﹣4ac≥0，＞0中能成為“使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數”的必要非充分條件是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數，則一定滿足b2﹣4ac≥0，ab＜0，ac＞0，故根據必要不充分條件的定義即可判斷．【解答】解：∵二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數，∴b2﹣4ac≥0，ab＜0，ac＞0，故由使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數，一定能推出b2﹣4ac≥0，ab＜0，ac＞0，但是滿足其中一個或2個不能推出使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數，故①②③能成為使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數”的必要非充分條件，故選：A10.定義在R上的函數f(x)滿足,,且f(x)在[－1,0]上是增函數,若A、B是銳角三角形的兩個內角,則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B，所以，所以函數的周期是2，并且4也是函數的周期，所以，所以函數是偶函數，關于軸對稱，根據函數在時增函數，則在就是減函數，因為，并且，所以，，并且，根據函數單調性可知，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數的圖象經過點（4，），則f()=

．參考答案：212.已知平行四邊形ABCD中,,,點E是CD中點，,則

．參考答案：13由,得,設，所以，解得，所以.

13.已知全集U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，若非空集合A?U，則實數a的取值范圍是

．參考答案：{a|1＜a≤9}【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；數形結合．【分析】由題意知集合A中所有的元素都在全集U中，且集合A非空，利用數軸求出a的取值范圍．【解答】解：∵U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，且非空集合A?U；∴實數a的取值范圍為1＜a≤9故答案為：{a|1＜a≤9}【點評】本題考查了子集的概念和利用數軸求出實數a的范圍．14.若，則函數的圖象一定過點_______________.參考答案：略15.如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊中點，若=λ+μ，則λ+μ=．參考答案：．【分析】利用正方形的性質、向量三角形法則、平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵，∴=+=+==λ+μ，∴λ=1，．則λ+μ=．故答案為：．16.延長平行四邊形ABCD的邊BC到F，AF依次交DB、DC于E、G，AE比EG大2，GF=5，則EG=

。參考答案：417.判斷下列各組中的兩個函數是同一函數的為（

）

（1），；（2），；

（3），；（4），；（5），。A.（1），（2）

B.（2），（3）

C.（4）

D.（3），（5）參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）（1）已知，計算

的值。（2）已知

化簡參考答案：（1）（2）cos

略19.（12分）已知等差數列的前項和為，且.

（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設，求證：是等比數列，并求其前項和.

參考答案：解：（Ⅰ）依題意有

略20.（本題滿分12分）在銳角三角形中，邊a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，角A、B滿足2sin(A+B)－=0，求角C的度數，邊c的長度及△ABC的面積.參考答案：18.解答：解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=,

∵△ABC為銳角三角形

∴A+B=120°,

C=60°,又∵a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，∴a+b=2,

a·b=2,∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,

∴c=,

S△ABC=absinC=×2×=

.略21.（本