江蘇省鎮江市外海中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形，，，，點P是線段BC1上一動點，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內，不難看出CP+PA1的最小值是A1C的連線．（在BC1上取一點與A1C構成三角形，因為三角形兩邊和大于第三邊）由余弦定理即可求解．【詳解】連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內，連接A1C，長度即是所求．∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1，∴矩形BCC1B1是邊長為的正方形；則BC1＝2；另外A1C1＝AC＝6；在矩形ABB1A1中，A1B1＝AB＝，BB1，則A1B＝；易發現62+22＝40，即A1C12+BC12＝A1B2，∴∠A1C1B＝90°，則∠A1C1C＝135°故A1C故答案為：B.【點睛】本題考查的知識是棱柱的結構特征及兩點之間的距離，其中利用旋轉的思想，將△CBC1沿BC1展開，將一個空間問題轉化為平面內求兩點之間距離問題是解答本題的關鍵．2.正方體的八個頂點中有四個恰為正四面體的頂點，則正方體的表面積與正四面體的表面積之比為()A.

B.

C.

D.參考答案：A3.如果冪函數的圖象不過原點，則取n值為（）A．n=1或n=2 B．n=1或n=0 C．n=1 D．n=2參考答案：A【考點】冪函數的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】冪函數的圖象不過原點，可得n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解出即可．【解答】解：∵冪函數的圖象不過原點，∴n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解得n=1或2．故選：A．【點評】本題考查了冪函數的圖象與性質、一元二次不等式與方程的解法，屬于基礎題．4.已知等比數列的各項均為正數，公比的大小關系是（）參考答案：A試題分析：考點：等差數列及不等式性質5.已知是鈍角三角形，且角C為鈍角，則點P落在

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D

解析：由正弦定理，角C為鈍角得，所以，選D6.定義運算，例如：，則函數的值域為(

)A、(0,1)

B、(0,1]

C、[1，＋∞)

D、(－∞，1)參考答案：B略7.已知，， （

） A． B． C． D．參考答案：D8.已知集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，集合B={x∈R|x2﹣3x+2＜0}，則A∩B=（）A．{x|x≥} B．{x|≤x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|＜x＜2}參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中的不等式解得：x≥，即A={x|x≥），由B中的不等式解得：1＜x＜2，即B={x|1＜x＜2}，則A∩B={x|≤x＜2}．故選：B．9.sin15°sin75°=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】GS：二倍角的正弦．【分析】由條件利用誘導公式、二倍角的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，故選：A．10..已知向量，且a∥b,那么2a-b=()A.（4，0） B.（0，4） C.（4，-8） D.（-4，8）參考答案：C因為向量，且a∥b,∴.本題選擇C選項.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數y=sin（）（ω＞0）是區間[，π]上的增函數，則ω的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點】正弦函數的圖象．【分析】可以通過角的范圍[，π]，得到（ωx+）的取值范圍，直接推導ω的范圍即可．【解答】解：由于x∈[π，π]，故（ωx+）∈[ω+，πω+]，∵函數f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在[，π]上是增函數，∴，∴0＜ω≤，故答案為：（0，]．12.4分）給出下列五個命題：①函數的一條對稱軸是；②函數y=tanx的圖象關于點（，0）對稱；③正弦函數在第一象限為增函數；④若，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四個命題中正確的有

（填寫正確命題前面的序號）參考答案：①②考點： 正弦函數的對稱性；三角函數的化簡求值；正切函數的奇偶性與對稱性．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 把x=代入函數得

y=1，為最大值，故①正確．由正切函數的圖象特征可得（，0）是函數y=tanx的圖象的對稱中心，故②正確．通過舉反例可得③是不正確的．若，則有2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，即x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，故④不正確．解答： 把x=代入函數得

y=1，為最大值，故①正確．結合函數y=tanx的圖象可得點（，0）是函數y=tanx的圖象的一個對稱中心，故②正確．③正弦函數在第一象限為增函數，不正確，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，則有

2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正確．故答案為①②．點評： 本題考查正弦函數的單調性、奇偶性、周期性、對稱性，掌握正弦函數的圖象和性質，是解題的關鍵，屬于中檔題．13.已知函數那么

．參考答案：2略14.如果一個幾何體的俯視圖中有圓，則這個幾何體中可能有

．參考答案：圓柱、圓臺、圓錐、球【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】運用空間想象力并聯系所學過的幾何體列舉得答案．【解答】解：一個幾何體的俯視圖中有圓，則這個幾何體中可能有：圓柱、圓臺、圓錐、球．故答案為：圓柱、圓臺、圓錐、球．【點評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，考查學生的空間想象能力和思維能力，是基礎題．15.數列，若為遞增數列，則的取值范圍是______.參考答案：16.在△ABC中，邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，若，，則A=______；C=_______.參考答案：30°

90°【分析】先根據求出A的值，再根據求出B的值即得C的值.【詳解】由題得,所以.因為，所以,所以C=.故答案為：

【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角恒等變換，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.已知函數,則.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為定義在R上的偶函數，為實常數，（1）

求的值；（2）

若已知為定義在R上的奇函數，判斷并證明函數的奇偶性。參考答案：(1)為偶函數

即(2)記

則

為奇函數.19.已知二次函數f（x）=x2﹣2x+3（Ⅰ）若函數y=f(log3x+m)，x∈[，3]的最小值為3，求實數m的值；（Ⅱ）若對任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|成立，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（Ⅰ）令t=log3x，（﹣1≤t≤1），則y=（t+m﹣1）2+2，由題意可得最小值只能在端點處取得，分別求得m的值，加以檢驗即可得到所求值；（Ⅱ）判斷f（x）在（2，4）遞增，設x1＞x2，則f（x1）＞f（x2），原不等式即為f（x1）﹣f（x2）＜k（x1﹣x2），即有f（x1）﹣kx1＜f（x2）﹣kx2，由題意可得g（x）=f（x）﹣kx在（2，4）遞減．由g（x）=x2﹣（2+k）x+3，求得對稱軸，由二次函數的單調區間，即可得到所求范圍【解答】解（Ⅰ）令t=log3x+m，∵，∴t∈[m﹣1，m+1]，從而y=f（t）=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，t∈[m﹣1，m+1]當m+1≤1，即m≤0時，，解得m=﹣1或m=1（舍去），當m﹣1＜1＜m+1，即0＜m＜2時，ymin=f（1）=2，不合題意，當m﹣1≥1，即m≥2時，，解得m=3或m=1（舍去），綜上得，m=﹣1或m=3，（Ⅱ）不妨設x1＜x2，易知f（x）在（2，4）上是增函數，故f（x1）＜f（x2），故|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|可化為f（x2）﹣f（x1）＜kx2﹣kx1，即f（x2）﹣kx2＜f（x1）﹣kx1（*），令g（x）=f（x）﹣kx，x∈（2，4），即g（x）=x2﹣（2+k）x+3，x∈（2，4），則（*）式可化為g（x2）＜g（x1），即g（x）在（2，4）上是減函數，故，得k≥6，故k的取值范圍為[6，+∞）20.（本題9分）

已知集合，，。（Ⅰ）求集合、、、；（Ⅱ）若，求的取值范圍。參考答案：略21.已知集合，，，全集．（1）求；（2）若，求實數的取值范圍．參考答案：解：（1）因為集合，，所以．（2）因為，所以，又，，則，解得．所以實數的取值范圍是[﹣2，﹣1）略22.已知△ABC的頂點B（﹣1，﹣3），邊AB上的高CE所在直線的方程為4x+3y﹣7=0，BC邊上中線AD所在的直線方程為x﹣3y﹣3=0．（1）求點C的坐標；（2）求直線AB的方程．參考答案：【考點】待定系數法求直線方程．【分析】（1）設D（a，b），則C（2a+1，2b+3），聯立CE與AD的方程解方程組可得點C的坐標．（2）由題意可垂直關系可得BC的斜率為﹣2，可得AB的方程為3x﹣4y﹣9