江蘇省鹽城市白駒中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是空間中的一個平面，是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（

） A．若； B．若； C．若∥,,，則∥；D．若參考答案：D略2.已知各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，且若對任意的，恒成立，則實數的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由得到an=n，任意的，恒成立等價于，利用作差法求出的最小值即可.【詳解】當n=1時，，又∴∵an+12=2Sn+n+1，∴當n≥2時，an2=2Sn﹣1+n，兩式相減可得：an+12﹣an2=2an+1，∴an+12=（an+1）2，∵數列{an}是各項均為正數的數列，∴an+1=an+1，即an+1﹣an=1，顯然n=1時，適合上式∴數列{an}是等差數列，首項為1，公差為1．∴an=1+（n﹣1）=n．任意的，恒成立，即恒成立記，，∴為單調增數列，即的最小值為∴，即故選：C【點睛】已知求的一般步驟：（1）當時，由求的值；（2）當時，由，求得的表達式；（3）檢驗的值是否滿足（2）中的表達式，若不滿足則分段表示；（4）寫出的完整表達式.3.下列各進制數中，最小的是（）A．1002（3） B．210（6） C．1000（4） D．111111（2）參考答案：A【考點】進位制．【分析】利用其它進位制化為“+進制”的方法即可得出．【解答】解：A.1002（3）=1×33+0×32+0×31+2×30=29．B.210（6）=2×62+1×61+0×60=78．C.1000（4）=1×43+0×42+0×41+0×40=64．D.111111（2）=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63．因此最小的是29．故選：A．4.已知等差數列中，的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.記a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，則四個數的大小關系是（）A．a＜c＜b＜dB．c＜d＜a＜bC．b＜d＜c＜aD．d＜b＜a＜c參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【分析】由tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，得到a=logsin1cos1==logcos1sin1＞logsin1sin1=1；由lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，得到b=logsin1tan1=＜=logcos1tan1=d＜0，由此能求出結果．【解答】解：∵tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，∴a=logsin1cos1==logcos1sin1＞logsin1sin1=1，∴a＞c＞0．又lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，b=logsin1tan1=＜=logcos1tan1=d＜0，∴0＞d＞b．綜上可得：a＞c＞0＞d＞b．∴b＜d＜c＜a．故選：C．6.已知,則下各數中,最大的是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A7.已知f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數，當時，f（x）＝x2，若直線與的圖像恰好有兩個公共點，則a＝（

）A．

B．

k,∈Z

C．

D．參考答案：C8.等差數列中，，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.已知函數f(x)＝(sinx＋cosx)－|sinx－cosx|，則f(x)的值域是

()A．[－1,1]

B．[－，1]

C．[－1，]

D．[－1，－]參考答案：C略10.設集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則?U(A∩B)等于()A．{2，3}

B．{1，4，5}C．{4，5}

D．{1，5}參考答案：B解析：由題知A∩B＝{2，3}，所以?U(A∩B)＝{1，4，5}．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f(x)=sinx+cosx?a在區間[0，2π]上恰有三個零點x1，x2，x3，則x1+x2+x3=______________________參考答案：12.（5分）函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于=

．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計算題．分析： 根據所給的三角函數的圖象，可以看出函數的振幅和周期，根據周期公式求出ω的值，寫出三角函數的形式，根據函數的圖象過點（2，2），代入點的坐標，整理出初相，點的函數的解析式，根據周期是8和特殊角的三角函數求出結果．解答： 由圖可知函數f（x）的振幅A=2，周期為8，∴8=∴ω=y=2sin（x+φ）∵函數的圖象過點（2，2）∴2=2sin（2×+φ）=2sin（+φ）=2cosφ∴cosφ=1∴φ=2kπ當k=0時，φ=0∴三角函數的解析式是y=2sinx∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）=2sin+2sin+…+2sin=2+2故答案為：2+2點評： 本題考查根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象確定函數的解析式，考查特殊角的三角函數值，本題解題的關鍵是看出要求結果的前八項之和等于0，要理解好函數的中的周期、振幅、初相等概念，本題是一個中檔題目．13.在△ABC中，角的對邊分別為，若，且，則的值是

．參考答案：14.方程的實根的個數是

.參考答案：615.函數的定義域為 ．參考答案：16.（lg5）2+lg2×lg50=

．參考答案：1【考點】對數的運算性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用對數的運算法則、lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．故答案為：1．【點評】本題考查了對數的運算法則、lg2+lg5=1，屬于基礎題．17.已知{an}是等比數列，a1=1，a3﹣a2=2，則此數列的公比q=

．參考答案：﹣1或2．【考點】88：等比數列的通項公式．【分析】利用等比數列通項公式列出方程，能求出此數列的公比．【解答】解：∵{an}是等比數列，a1=1，a3﹣a2=2，∴q2﹣q=2，解得此數列的公比q=﹣1或q=2．故答案為：﹣1或2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）求的值,（2）求的最大值和最小值.參考答案：解：（I）

4分

（II）

=

=,

因為，所以，當時，取最大值6；當時，取最小值

略19.（12分）（1）化簡：4x（﹣3xy）÷（﹣6x﹣y﹣）．（2）求值：已知10a=2，10b=5，10c=3，求103a﹣2b+c的值．參考答案：考點： 有理數指數冪的化簡求值．專題： 計算題．分析： （1）按照同底數冪的乘法運算法則解答；（2）將所求利用同底數冪的乘法和冪的乘方的逆運算利用已知的表示出來，然后利用計算．解答： （1）4x（﹣3xy）÷（﹣6x﹣y﹣）．=xy=2xy…（6分）（2）因為10a=2，10b=5，10c=3，所以103a﹣2b+c的=103a?10﹣2b?10c=（10a）3?（10b）﹣2?10c=23?5﹣2?3=．…（12分）點評： 本題考查了同底數冪的乘法和冪的乘方運算；屬于基礎題目．20.（12分）已知函數f（x）=sin（﹣）．（1）請用“五點法”畫出函數f（x）在長度為一個周期的閉區間上的簡圖（先在所給的表格中填上所需的數值，再畫圖）；（2）當x∈[0，2]時，求函數f（x）的最大值和最小值及相應的x的值．參考答案：考點： 五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象；正弦函數的圖象．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： （1）根據“五點法”即可畫出函數在長度為一個周期的閉區間上的簡圖；（2）根據三角函數圖象之間的關系，即可得到結論．解答： （1）令，則．填表：

xX0π2πy010﹣10…（5分）…（6分）（2）因為x∈[0，2]，所以，…（8分）所以當，即x=0時，取得最小值；…（10分）當，即時，取得最大值1

…（12分）點評： 本題主要考查三角函數的圖象和性質，要求熟練掌握五點法作圖以及三角函數的圖象和性質．21.如圖，圖1是定義在R上的指數函數g（x）的圖象，圖2是定義在（0，+∞）上的對數函數h（x）的圖象，設f（x）=h（g（x）﹣1）．（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；（Ⅱ）求方程f（x）﹣x+1=0的解；（Ⅲ）求不等式f（x）＜2成立的x的取值范圍．參考答案：【考點】指、對數不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由圖象求出g（x）和h（x）的解析式，代入f（x）=h（g（x）﹣1）化簡；（Ⅱ）由（Ⅰ）化簡方程，利用指對互化和指數的運算求出方程的根；（Ⅲ）由（Ⅰ）化簡不等式，由對數函數的性質、運算法則，指數函數的性質求出不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）由圖知g（x）、h（x）的圖象分別過（1，2）、（2，1）兩點，∴g（x）=2x，h（x）=，∴f（x）=h（g（x）﹣1）=h（2x﹣1）=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，方程f（x）﹣x+1=0是：﹣x+1=0，∴=x﹣1，則2x﹣1=2x﹣1=，即2x=2，解得x=1，∴方程f（x）﹣x+1=0的根是1；（Ⅲ）由（Ⅰ）得，不等式f（x）＜2是：＜2，∴＜，∵函數h（x）=在（0，+∞）上是增函數，∴，解得，∴不等式的解集是（0，）．【點評】本題考查指數函數、對數函數的解析式、圖象與性質，指數、對數的運算性質的應用，以及有關對數、指數的方程、不等式的求解，注意對數的定義域的限定．22.袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a,b的兩個黑球和編號為c,d,e的三個紅球，從中任意摸出兩個球.（1）求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率：（2）求至少摸出1個黑球的概率．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）記事件恰好摸出個黑球和1個紅球，列舉出所有的基本事件，確定所有的基本事件數和事件所包含的基本事件數，再利用古典概型的概率公式求出事件的概率；（2）記事件至少摸出個黑球，確定事件