2022-2023學年福建省莆田市東屏中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m則f（5）+f（﹣5）的值為（）A．4 B．0 C．2m D．﹣m+4參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【分析】由題意設g（x）=ax7﹣bx5+cx3，則得到g（﹣x）=﹣g（x），即g（5）+g（﹣5）=0，求出f（5）+f（﹣5）的值．【解答】解：設g（x）=ax7﹣bx5+cx3，則g（﹣x）=﹣ax7+bx5﹣cx3=﹣g（x），∴g（5）=﹣g（﹣5），即g（5）+g（﹣5）=0∴f（5）+f（﹣5）=g（5）+g（﹣5）+4=4，故選A．2.下列函數中與函數y=x相等的函數是（）A． B．y= C． D．y=log22x參考答案：D【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】函數的性質及應用．【分析】判斷函數相等，先求出每個函數的定義域，然后判斷與y=x的定義域是否相同，然后再判斷解析式是否相同或可以化成相同的情況，即對應關系是否相同y=|x|．【解答】解：函數y=x的定義域為R，對應關系為y=x．對于A，函數y=的定義域為[0，+∞），故與y=x不是相同函數，故A錯誤；對于B，函數解析式可化為y=|x|，所以對應關系不同，故B錯誤；對于C．定義域為（0，+∞），故C錯誤；對于D，易知函數，該函數的定義域為R，所以該函數與y=x相同．故選D．【點評】本題考查了函數相等的概念，主要是從定義域、對應關系兩個方面來考慮．3.設U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，則下圖中陰影部分表示的集合是()A．{1,3,5}

B．{1,2,3,4,5}C．{7,9}

D．{2,4}參考答案：D4.在如圖的表格中，如果每格填上一個數后，每一橫行成等差數列，每一縱列成等比數列，那么的值為

（

）

A．1

B．2C．3

D．4

參考答案：A

解

第一、二行后兩個數分別為2．5，3與1．25，1．5；第三、四、五列中的，

，，則．選A．5.（4分）已知a=，b=20.8，c=2log52，則a，b，c的大小關系為（） A． c＜b＜a B． b＜c＜a C． b＜a＜c D． c＜a＜b參考答案：D考點： 對數值大小的比較．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．解答： ∵a=＞1，b=20.8＞20.5=，c=2log52=log54＜1，∴b＞a＞c．故選：D．點評： 本題考查了指數函數與對數函數的單調性，屬于基礎題．6.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個元素，則a的值是

（

）A.0

B.

0或1

C.

1

D.

不能確定參考答案：B略7.已知全集=｛0,1,2,3,4｝，=｛0,1,2｝,=｛2,3｝，則∩=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.下列命題中正確的是：…………(

）①存在實數，使等式成立；

②函數有無數個零點；③函數是偶函數；④方程的解集是；⑤把函數的圖像沿軸方向向左平移個單位后，得到的函數解析式可以表示成；⑥在同一坐標系中，函數的圖像和函數的圖像只有1個公共點．A．②③④

B．③⑤⑥

C．①③⑤

D．②③⑥參考答案：D9.已知點P（3，4），Q（2，6），向量=（﹣1，λ），若?=0，則實數λ的值為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；對應思想；向量法；平面向量及應用．【分析】根據向量的坐標運算以及向量的數量積即可求出．【解答】解：∵P（3，4），Q（2，6），∴=（﹣1，2），∵向量=（﹣1，λ），?=0，∴﹣1×（﹣1）+2λ=0，∴λ=﹣，故選：B．【點評】本題考查了向量的坐標運算和向量數量積的運算，屬于基礎題．10.設是等差數列，且，，則等于（

）A．13

B．35

C．49

D．63

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，，則______．參考答案：由題意可得：，利用誘導公式可得：.12.若函數是冪函數，且滿足，則的值等于______________.參考答案：略13.已知等比數列{an}中，，，則______.參考答案：4【分析】先計算，代入式子化簡得到答案.【詳解】故答案為4【點睛】本題考查了等比數列的計算，意在考查學生的計算能力.14.數列{an}中,a1=2,且an+1+2an=3,則an=

.參考答案：a＜0略15.將連續正整數按以下規律排列，則位于第7行第7列的數x是

．參考答案：略16.已知數列1，a1，a2，9是等差數列，數列1，b1，b2，b3，9是等比數列，則的值為． 參考答案：【考點】等比數列的性質；等差數列的性質． 【分析】由等差數列的性質求得a1+a2的值，由等比數列的性質求得b2的值，從而求得的值． 【解答】解：已知數列1，a1，a2，9是等差數列，∴a1+a2=1+9=10． 數列1，b1，b2，b3，9是等比數列，∴=1×9，再由題意可得b2=1×q2＞0（q為等比數列的公比）， ∴b2=3，則=， 故答案為． 【點評】本題主要考查等差數列、等比數列的定義和性質應用，屬于中檔題． 17.已知，則等于__________.參考答案：-5

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我國開展扶貧工作始于上世紀80年代中期，通過近30年的不懈努力，很多貧困地區和家庭都已脫貧致富，扶貧工作取得了舉世公認的輝煌成就．2013年11月，習總書記又作出了“精準扶貧”的重要指示，我國于2014年開始全面推動了“精準扶貧”的工作．某單位甲在開展“精準扶貧”中，為幫扶“精準扶貧”對象——農戶乙早日脫貧致富，與乙協商如下脫貧致富方案：讓乙種植一年生易種藥材，當乙種植面積不超過4畝時，甲投入2萬元的成本；當乙種植面積超過4畝時，每超過1畝（不足1畝時按1畝計算），甲再追加投入2千元的成本，且甲投入的成本乙必須全部用于該藥材種植．而每年該藥材的總收益R(x)（單位：元）滿足R(x)=-100x2+3200x+45000（其中x為種植藥材面積，其單位為畝，且x∈N*，x≤20）．

(l)試表示甲這一年扶貧乙時所投入的成本g(x)（單位：元）關于種植該藥材面積x的函數；

(2)試表示乙這一年的純收益f(x)（單位：元）（注：純收益一總收益一成本），當乙種植多少畝該藥材時，才能使他當年的純收益最大？其最大純收益為多少元？參考答案：（1）

5分（2） 9分當時，為增函數，

10分當時，

11分故當時，又36600故當乙種植該藥材的面積為6畝時，其純收益最大，且最大純收益36600元.

12分19.設函數的值域為集合.(1)若,求實數的所有取值的集合；(2)若,求實數所有取值的集合,并求函數的值域.參考答案：解析:f(x)=(x-a)2+a+6-a2(1)∵B=[0,+∞),故f(x)min=0,

即a+6-a2=0

即a2-a-6=0

解得a=3或-2,∴A={3,-2}(2)∵Bí[0,+∞),故f(x)min≥0,即a+6-a2≥0即a2-a-6≤0

解得-2≤a≤3,∴D=[-2,3]故g(a)=-a2-2a+4=5-(a+1)2,a∈[-2,3],∴當a=-1時,

g(a)有最大值為5,當a=3時,g(a)有最小值-11因此,g(x)的值域為[-11,5]20.(9分)已知函數，參考答案：21.將數列中的所有項按第一排三項，以下每一行比上一行多一項的規則排成如下數表：記表中的第一列數構成的數列為，已知：①在數列中，，對于任何，都有；②表中每一行的數按從左到右的順序均構成公比為的等比數列；③．請解答以下問題：（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）求上表中第行所有項的和；（Ⅲ）若關于的不等式在上有解，求正整數的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由，得數列為常數列。故，所以．4分（Ⅱ）∵，∴表中第一行至第九行共含有的前63項，在表中第十行第三列．

7分

故，而，∴．9分

故．

10分

（Ⅲ）在上單調遞減，故的最小值是．

11分

若關于的不等式在上有解，

設，則必須．12分

（或）