山西省晉城市陳溝中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若，當Sn取得最小值時，n等于（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：A【分析】由題意，求得，得到數列的通項公式和前n項和公式，利用二次函數的性質，即可求解．【詳解】設等差數列的公差為，由，則，解得，所以，所以，所以當時，取得最小值，故選A．【點睛】本題主要考查了等差數列的和的最值問題，其中解答中根據題意求得等差數列的公差，得出等差數列的通項公式和前n項和，再利用二次函數的性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．2.方程的根的情況是A．有4個不等的正根

B.有4個根，其中兩個正根、兩個負根

C.有兩個異號根

D.有兩個不等的正根參考答案：C3.“”是“直線和直線平行”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】計算直線和直線平行的等價條件，再與比較范圍大小得到答案.【詳解】直線和直線平行，則是的充分不必要條件，答案選A【點睛】本題考查了直線平行，充要條件的知識點，關鍵是把直線平行的等價條件計算出來.4.方程y＝ax＋表示的直線可能是()參考答案：B5.已知函數，其中為實數，若對恒成立，且，則的單調遞增區間是A. B.C. D.參考答案：C【詳解】因為對任意恒成立，所以，則或，當時，，則（舍去），當時，，則，符合題意，即，令，解得，即的單調遞減區間是；故選A.6.設等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，若數列{Sn}也為等差數列，則S2014=（）A．1007B．2014C．4028D．0參考答案：C7.函數的定義域是（）A．[﹣2，0] B．（﹣2，0） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】直接由對數函數的真數大于0，然后求解一元二次不等式得答案．【解答】解：由函數，可得﹣x2﹣2x＞0，解得：﹣2＜x＜0．∴函數的定義域是：（﹣2，0）．故選：B．【點評】本題考查了函數的定義域及其求法，考查了對數函數的性質，是基礎題．8.由表格中的數據可以判定方程的一個零點所在的區間是，

則的值為（

）-101230.3712.727.3920.0912345A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：C9.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，則A∩B等于（）A．{1} B．{﹣1，1} C．{1，0} D．{﹣1，0，1}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】由1≤2x＜4得20≤2x＜22，求出x的范圍及求出集合B，由交集的運算求出A∩B．【解答】解：由1≤2x＜4得20≤2x＜22，所以0≤x＜2，則B={x|0≤x＜2}，又合A={﹣1，0，1}，則A∩B={0，1}，故選：C．10.若=（x，y），x∈{0，1，2}，y∈{-2，0，1），a=（1，-1），則與a的夾角為銳角的概率是____．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數在區間上遞增，則實數的取值范圍是

。參考答案：12.數列滿足則

．參考答案：13.函數的值域為

．參考答案：14.則的值等于

.參考答案：415.過點（2，1）且斜率為2的直線方程為_________．參考答案：2x-y-3=016.若對任意的，存在實數a，使恒成立，則實數b的最大值為

．參考答案：9對任意的，存在實數，使恒成立，即令f（x）=+a，x∈[1，4]．（b＞0）．f′（x）=1﹣==．對b分類討論：≥4時，函數f（x）在x∈[1，4]上單調遞減：f（1）=1+a+b，f（4）=4++a，即，解得，舍去．1＜＜4時，函數f（x）在x∈[1，）上單調遞減，在（，4]上單調遞增．f（）=2+a=﹣2，f（4）=4++a≤2，f（1）=1+a+b≤2，其中必有一個取等號，解得b=9，a=﹣8．0＜≤1時，不必要考慮．綜上可得：b的最大值為9．

17.一枚硬幣連擲三次，出現一次正面的概率為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，其最小正周期為．（I）求f（x）的表達式；（II）將函數f（x）的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數y=g（x）的圖象，若關于x的方程g（x）+k=0，在區間上有且只有一個實數解，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GQ：兩角和與差的正弦函數；GS：二倍角的正弦；GT：二倍角的余弦；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（I）利用三角函數的恒等變換化簡函數f（x）的表達式為2sin（2ωx+），再根據它的最小正周期為，求得ω=2，從而求得f（x）的表達式．（Ⅱ）根據函數y=Asin（ωx+?）的圖象變換規律，可得，由題意可得函數y=g（x）與y=k在區間[0，]上有且只有一個交點，結合正弦函數的圖象求得實數k的取值范圍．【解答】解：（I）=．…由題意知f（x）的最小正周期，，所以ω=2…所以，…（Ⅱ）將f（x）的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，再將所得圖象所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到的圖象．所以…因為0≤x≤，所以．g（x）+k=0在區間[0，]上有且只有一個實數解，即函數y=g（x）與y=k在區間[0，]上有且只有一個交點，由正弦函數的圖象可知，或k=﹣1，所以，或k=﹣1．…19.已知集合，集合．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）?C，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；交集及其運算．【分析】（1）先把集合A，B解出來，即可求A∩B；（2）對集合C進行討論，然后求解．【解答】解：（1）解A=（﹣3，0），B=（﹣3，1），所以A∩B=（﹣3，0）（2）若C=?時，2a＞a+1，即a＞1；

若C≠?時，，解得﹣

綜上：或a＞1．【點評】本題主要考查集合的自交并的運算，屬于基礎題．20.已知函數(1）求a的值；(2）求f(f(2))的值；(3）若f(m)=3,求m的值.參考答案：又因為m≥1,所以m=3.綜上可知滿足題意的m的值為3.21.（本小題滿