安徽省黃山市歙縣北岸中學高二數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執行如圖所示的程序框圖，若輸入的n=16，則輸出的i，k的值分別為（

）A．3，5

B．4，7

C．5，9

D．6，11參考答案：C2.若橢圓經過原點，且焦點為，則其離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.經過原點且與拋物線只有一個公共點的直線有多少條？

(

)A.

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：D4.函數的遞增區間是

(

)(A)（0，+∞）

(B)（-∞，1）

(C)（-∞，+∞）

(D)（1，+∞）參考答案：C5.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案： C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】延長CA到D，根據異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故選C．【點評】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉化思想，屬于基礎題．6.下列命題中，真命題是 A．存在

B．是的充分條件C．任意

D．的充要條件是參考答案：B7.已知橢圓E：，圓O：x2+y2=a2與y軸正半軸交于點B，過點B的直線與橢圓E相切，且與圓O交于另一點A，若∠AOB=60°，則橢圓E的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】K4：橢圓的簡單性質；KI：圓錐曲線的綜合．【分析】由等邊三角形可得|AB|=a，設直線AB的方程為y=kx+a（k＞0），求得圓心到直線的距離，由圓的弦長公式可得k=，聯立橢圓方程，運用相切的條件：判別式為0，化簡整理，由離心率公式計算即可得到所求值．【解答】解：由∠AOB=60°，可得△ABO為等邊三角形，即|AB|=a，設直線AB的方程為y=kx+a（k＞0），圓心到直線的距離為d=，弦長|AB|=a=2，解得k=，可得直線y=x+a，代入橢圓方程b2x2+a2y2=a2b2，可得（b2+a2）x2+a3x+a4﹣a2b2=0，由直線和橢圓相切，可得：△=a6﹣4（b2+a2）（a4﹣a2b2）=0，化簡可得b2=a2，由b2=a2﹣c2，可得c2=a2，即有e=．故選：D．8.如果直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，則a=（）A．﹣3 B．﹣ C．﹣6 D．參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【專題】計算題．【分析】由于直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，故它們的斜率相等，故有﹣=3，由此解得a的值．【解答】解：由于直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，故它們的斜率相等，故有﹣=3，解得a=﹣6，故選C．【點評】本題主要考查兩直線平行的性質，兩直線平行，斜率相等，屬于基礎題．9.如圖，用5種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區域分開，若相鄰區域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有(

)A.200種 B.160種 C.240種 D.180種參考答案：D【分析】根據題意可知，要求出給四個區域涂色共有多少種方法，需要分步進行考慮；對區域A、B、C、D按順序著色，推出其各有幾種涂法，利用分步乘法計數原理，將各區域涂色的方法數相乘，所得結果即為答案。【詳解】涂A有5種涂法，B有4種，C有3種，因為D可與A同色，故D有3種，∴由分步乘法計數原理知，不同涂法有種．故答案選D。【點睛】本題考查了排列組合中的涂色問題，處理區域涂色問題的基本方法為分步乘法計數原理。10.拋物線的焦點坐標是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于曲線∶=1，給出下面四個命題：（1）曲線不可能表示橢圓；（2）若曲線表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜＜；（3）若曲線表示雙曲線，則＜1或＞4；（4）當1＜＜4時曲線表示橢圓，其中正確的是（

）A.(2)(3)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(4)]參考答案：A12.某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比是3∶3∶4，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取______名學生．參考答案：15

略13.函數為奇函數，且，則當時，.參考答案：略14.長方體三個面的面對角線的長度分別為3,3，那么它的外接球的表面積為_______．參考答案：15.已知f（x）=x2+2xf′（1），則f′（1）=

．參考答案：﹣2【考點】63：導數的運算．【分析】利用求導法則求出f（x）的導函數，把x=1代入導函數中得到關于f′（1）的方程，求出方程的解即可得到f′（1）的值．【解答】解：求導得：f′（x）=2x+2f′（1），把x=1代入得：f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2．故答案為：﹣216.已知動點M滿足，則M點的軌跡曲線為

.參考答案：拋物線略17.在等差數列{an}中，a1＞0，a10a11＜0，若此數列的前10項和S10=p，前18項和S18=q，則數列{|an|}的前18項和T18=．參考答案：2p﹣q【考點】數列的求和．【專題】計算題；等差數列與等比數列．【分析】根據已知條件，求出其正負轉折項，然后再求數列{|an|}的前18項和．【解答】解：設等差數列{an}的公差為d，∵a1＞0，a10?a11＜0，∴d＜0，a10＞0，a11＜0，∴T18=a1+…+a10﹣a11﹣…﹣a18=S10﹣（S18﹣S10）=p﹣（q﹣p）=2p﹣q．故答案為：2p﹣q．【點評】求數列{|an|}的前n項和，關鍵是求出其正負轉折項，然后轉化成等差數列求和．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線，直線（Ⅰ）求直線l1與直線l2的交點P的坐標；（Ⅱ）過點P的直線與x軸的非負半軸交于點A，與y軸交于點B，且（O為坐標原點），求直線AB的斜率k.參考答案：（1）聯立兩條直線方程：，解得，所以直線與直線的交點P的坐標為(2,1)．（2）設直線方程為：.令

得，因此；令得，因此．，解得或．19.（本小題滿分12分）在一個月內分批購入每張價值為20元的書桌共36臺，每批都購入x臺（x是正整數），且每批均需付運費4元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值（不含運費）成正比，若每批購入4臺，則該月需用去運費和保管費共52元，現在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費.（1）求該月需用去的運費和保管費的總費用（2）能否恰當地安排每批進貨的數量，使資金夠用？寫出你的結論，并說明理由.參考答案：設題中比例系數為，若每批購入臺，

則共需分批。每批價格為20元，

(2)由（1）知

(元)

…………10分

當且僅當

故每批購入6張書桌可以使資金夠用。

…………12分20.已知橢圓的長軸長為4，過點的直線交橢圓于兩點，為中點，連接并延長交橢圓于點，記直線和的斜率為分別為和，且.（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）當為直角時，求的面積.

參考答案：解：（Ⅰ）由已知，設直線，聯立橢圓方程消去可得：，則，即.設，，，由韋達定理可得：，點為中點，則，，故，由得，所以，故橢圓方程為：.（Ⅱ）直線，聯立橢圓方程消去可得：，則，點，∴.∵為直角，∴，可解得.故.21.在銳角△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）若a=，b=1，求A的大小．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化簡已知的式子，求出sinB的值，由條件和特殊角的三角函數值求出B；（2）由條件和正弦定理求出sinA值，由條件和特殊角的三角函數值求出A．【解答】解：（1）由題意得，a=2bsinA，由正弦定理得，sinA=2sinBsinA，又sinA≠0，則sinB=，因為△ABC是銳角三角形，所以B=30°；（2）因為a=，b=1，B=30°，所以由正弦定理得，==，因為△ABC是銳角三角形，所以A=45°．22.已知關于x的不等式x2﹣（a2+3a+2）x+3a（a2+2）＜0（a∈R）．（Ⅰ）解該不等式；（Ⅱ）定義區間（m，n）的長度為d=n﹣m，若a∈，求該不等式解集表示的區間長度的最大值．參考答案：【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）原不等式化為（x﹣3a）＜0，根據1＜a＜2，a=1或a=2分類討論，能求出原不等式的解集．（Ⅱ）當a≠1且a≠2時，，a∈，由此能求出該不等式解集表示的區間長度的最大值．【解答】解：（Ⅰ）原不等式可化為（x﹣3a）＜0，…當a2+2＜3a，即1＜a＜2時，原不等式的解為a2+2＜x＜3a；…當a2+2=3a，即a=1或a=2時，原不等式的解集為?；…當