山西省運城市絳縣實驗中學2022-2023學年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={－1,1,2}，集合B={－2,1}，則集合A∪B=（

）A.{－2,－1,1,1,2}

B.{－2,－1,1,2}

C.{－2,1,2}

D.{1}參考答案：B∵A＝{﹣1，1，2}，B＝{﹣2，1}；∴A∪B＝{﹣2，﹣1，1，2}．故選：B．

2.下列大小關系正確的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3

B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4

D．log40.3＜30.4＜0.43參考答案：C3.設向量，滿足，，則（

）A.1 B.2 C.3 D.5參考答案：B【分析】將等式進行平方，相加即可得到結論．【詳解】∵||，||，∴分別平方得2?10，2?6，兩式相減得4?10﹣6＝4，即?1，故選：A．【點睛】本題主要考查向量的基本運算，利用平方進行相加是解決本題的關鍵，比較基礎．4.下列圖形中不是函數圖象的是（

）參考答案：A略5.已知點A(1,3)，B(－2，－1)．若直線l：y＝k(x－2)＋1與線段AB相交，則k的取值范圍是()A. B．(－∞，－2]C．(－∞，－2]∪

D.參考答案：D6.設集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，5，6}，則A∩（?UB）=（）A．{1，2} B．{1，2，7} C．{1，2，4} D．{1，2，3}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據補集與交集的定義，寫出運算結果即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，5，6}，則?UB={1，2，4，7}，所以A∩（?UB）={1，2，4}．故選：C．7.已知為奇函數，則的一個取值為

(A)0

(B)

(C)

(D)參考答案：D8.已知集合，則（）。A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知函數，則=（

）A．-4

B．4

C．8

D．-8參考答案：B略10.已知數列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是，接下來的兩項是，，再接下來的三項是，，，依此類推，則該數列的前94項和是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數y=+的定義域為

．參考答案：{x|x≥﹣3且x≠1}考點： 函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 由根式內部的代數式大于等于0且分式的分母不等于0聯立不等式組求解x的取值集合得答案．解答： 由，得x≥﹣3且x≠1．∴函數y=+的定義域為{x|x≥﹣3且x≠1}．故答案為：{x|x≥﹣1且x≠3}．點評： 本題考查了函數的定義域及其求法，是基礎題．12.y=loga（x+2）+3過定點；y=ax+2+3過定點．參考答案：（﹣1，3）;（﹣2，4）.【考點】對數函數的單調性與特殊點．【專題】函數的性質及應用．【分析】由對數定義知，函數y=logax圖象過定點（1，0），故可令x+2=1求此對數型函數圖象過的定點．由指數定義知，函數y=ax圖象過定點（0，1），故可令x+2=0求此對數型函數圖象過的定點．【解答】解：由對數函數的定義，令x+2=1，此時y=3，解得x=﹣1，故函數y=loga（x+2）的圖象恒過定點（﹣1，3），由指數函數的定義，令x+2=0，此時y=4，解得x=﹣2，故函數y=ax+2+3的圖象恒過定點（﹣2，4），故答案為（﹣1，3），（﹣2，4）【點評】本題考點是對數函數和指數函數的單調性與特殊點，考查對數函數和指數函數恒過定點的問題，屬于基礎題．13.函數的圖象過定點

參考答案：（-2，0）14.函數y=loga（x﹣2）的圖象經過一個定點，該定點的坐標為

．參考答案：（3，0）【考點】函數恒成立問題．【分析】根據loga1=0恒成立，可得函數y=loga（x﹣2）的圖象經過的定點坐標．【解答】解：∵loga1=0恒成立，∴當x=3時，y=loga（x﹣2）=0恒成立，故函數y=loga（x﹣2）的圖象恒過（3，0）點，故答案為：（3，0）15.滿足的集合的個數為_________.參考答案：816.已知函數在上遞減，在上遞增，則__________．參考答案：已知等于對稱，∴．17.為了解中學生課外閱讀情況，現從某中學隨機抽取200名學生，收集了他們一年內的課外閱讀量（單位：本）等數據，以下是根據數據繪制的統計圖表的一部分.下面有四個推斷：①這200名學生閱讀量的平均數可能是26本；②這200名學生閱讀量的75%分位數在區間[30,40)內；③這200名學生中的初中生閱讀量的中位數一定在區間[20,30)內；④這200名學生中的初中生閱讀量的25%分位數可能在區間[20,30)內.所有合理推斷的序號是________.參考答案：②③④【分析】①由學生類別閱讀量圖表可知；②計算75%分位數的位置，在區間內查人數即可；③設在區間內的初中生人數為，則，分別計算為最大值和最小值時的中位數位置即可；④設在區間內的初中生人數為，則，分別計算為最大值和最小值時的25%分位數位置即可.【詳解】在①中，由學生類別閱讀量中男生和女生人均閱讀量知，這200名學生的平均閱讀量在區間內，故錯誤；在②中，，閱讀量在的人數有人，在的人數有62人，所以這200名學生閱讀量的75%分位數在區間內，故正確；在③中，設在區間內的初中生人數為，則，當時，初中生總人數為116人，，此時區間有25人，區間有36人，所以中位數在內，當時，初中生總人數為131人，，區間有人，區間有36人，所以中位數在內，當區間人數去最小和最大，中位數都在內，所以這名學生中的初中生閱讀量的中位數一定在區間內，故正確；在④中，設在區間內的初中生人數為，則，當時，初中生總人數為116人，，此時區間有25人，區間有36人，所以25%分位數在內，當時，初中生總人數為131人，，區間有人，所以25%分位數在內，所以這名學生中的初中生閱讀量的25%分位數可能在區間內，故正確；故答案為：②③④【點睛】本題主要考查頻數分布表、平均數和分位數的計算，考查學生對參數的討論以及計算能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知全集U=R，集合A={x|0＜x≤5}，B={x|x＜－3或x＞1}，C={x|［x－(a－1)］［x－(a+1)］＜0,a∈R}.（1）求A∩B，(A)∩(B),(A∩B);（2）若(A)∩C=?，求a的取值范圍.參考答案：19.（14分）已知函數f（x）=|﹣1|﹣4a（x+1）﹣1．（Ⅰ）當a=﹣1時，求函數f（x）的零點；（Ⅱ）記函數y=f（x）所有零點之和為g（a），當a＞0時，求g（a）的取值范圍．參考答案：考點： 函數零點的判定定理．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： （Ⅰ）當a=﹣1時，f（x）=|+1|+4x+3=；從而可得方程或；從而解得；（Ⅱ）當a＞0時，f（x）=|﹣1|﹣4a（x+1）﹣1=；從而可得x1=，x2=﹣；化簡可得x1+x2=（﹣+）﹣1，令t=+2，（t＞2）；從而可得x1+x2=（﹣t++2）﹣1，構造函數g（t）=﹣t+=，從而可得g（t）∈（0，g（2））=（0，2﹣2）；從而解得．解答： （Ⅰ）當a=﹣1時，f（x）=|+1|+4x+3=；從而得或；解得，x=﹣；（Ⅱ）當a＞0時，f（x）=|﹣1|﹣4a（x+1）﹣1=；故方程f（x）=0可得，或；故x1=，x2=﹣；所以x1+x2=﹣1；故x1+x2=（﹣+）﹣1，令t=+2，（t＞2）；所以x1+x2=（﹣t++2）﹣1，設g（t）=﹣t+，（t＞2）；g（t）=﹣t+=，所以g（t）在（2，+∞）上單調遞減，所以g（t）∈（0，g（2））=（0，2﹣2）；所以x1+x2∈（﹣，﹣1）．點評： 本題考查了函數的零點的應用及絕對值函數的化簡與應用，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a、b、c，不等式≥0對一切實數恒成立.（1）求cosC的取值范圍；（2）當∠C取最大值，且△ABC的周長為6時，求△ABC面積的最大值，并指出面積取最大值時△ABC的形狀.參考答案：（1）當cosC=0時，sinC=1，原不等式即為4x+6≥0對一切實數x不恒成立.1分當cosC≠0時，應有

∵C是△ABC的內角，

∴

（2）∵0<C<π，

∴∠C的最大值為，