河北省保定市容城鎮第一中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義運算“”如下：則函數的最大值等于（

）A.8

B.6

C.4

D.1參考答案：B略2.若，，則=__________。參考答案：略3.若，且，，，則下列式子正確的個數①②③④

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：B略4.下列四個函數：①f(x)=x2–2x；

②f(x)=sinx，0≤x≤2π；③f(x)=2x+x；

④f(x)=log2(2x–1)，x>。其中，能使f()≤[f(x1)+f(x2)]恒成立的函數的個數是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B5.圓：和圓：的位置關系

（

）A.相交

B.相切

C.外離

D.內含參考答案：A6.若，且，則與的夾角為(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C7.

已知函數為偶函數，則的值是A.

B.

C.

D.

參考答案：B因為函數為偶函數，那么可知二次函數關于y軸對稱，因此一次項系數m-2=0,m=2,故選B8.已知、是兩個不共線向量，設=，=λ，=2+，若A，B，C三點共線，則實數λ的值等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【分析】根據向量的共線性質即可求出．【解答】解：∵=，=λ，=2+，∴=﹣=λ﹣，=﹣=+，∵A，B，C三點共線，不妨設=μ，∴λ﹣=μ（+），∴，解得λ=﹣1，故選：C9.若函數的圖象可由函數的圖象向右平移個單位長度變換得到，則的解析式是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先化簡函數，然后再根據圖象平移得．【詳解】由已知，∴．故選A．【點睛】本題考查兩角和的正弦公式，考查三角函數的圖象平移變換，屬于基礎題．10.根據有關資料，象棋狀態空間復雜度的上限M約為3320，而可觀測宇宙中普通物質的原子總數N約為1080，則下列各數中與最接近的是（）（參考數據：lg3≈0.48）A、1033

B、1053

C、1073

D、1093參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數的圖象y=cos2x向左平移個單位后，得到函數y=g（x）的圖象，則y=g（x）的圖象關于點

對稱（填坐標）參考答案：（，0），k∈Z【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據三角函數圖象平移法則，寫出函數y=g（x）的解析式，求出它的對稱中心坐標．【解答】解：函數y=cos2x的圖象向左平移個單位后，得到y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x的圖象；∴函數y=g（x）=﹣sin2x；令2x=kπ，k∈Z，解得x=，k∈Z，∴y=g（x）的圖象關于點（，0），k∈Z對稱；故答案為：（，k∈Z．【點評】本題考查了三角函數的圖象平移問題，也考查了三角函數圖象的對稱問題，是基礎題．12.已知正項等比數列{an}中，a1=1，其前n項和為Sn（n∈N*），且，則S4=．參考答案：15【考點】89：等比數列的前n項和．【分析】由題意先求出公比，再根據前n項和公式計算即可．【解答】解：正項等比數列{an}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案為：15．13.在平行四邊形中，,則點坐標為

參考答案：14.已知函數f（x）=2sin（+2），如果存在實數x1，x2使得對任意的實數，都有f（x1）≤f（x2），則|x1﹣x2|的最小值是．參考答案：4π【考點】三角函數的周期性及其求法．【專題】計算題；轉化思想；數形結合法；三角函數的圖像與性質．【分析】先根據f（x1）≤f（x2）對任意實數x成立，進而可得到x1、x2是函數f（x）對應的最大、最小值的x，得到|x1﹣x2|一定是的整數倍，然后求出函數f（x）=2sin（+2）的最小正周期，根據|x1﹣x2|=n×=4nπ可求出求出最小值．【解答】解：∵存在實數x1，x2使得對任意的實數，都有f（x1）≤f（x2），∴x1、x2是函數f（x）對應的最小、最大值的x，故|x1﹣x2|一定是的整數倍；∵函數f（x）=2sin（+2）的最小正周期T==8π，∴|x1﹣x2|=n×=4nπ（n＞0，且n∈Z），∴|x1﹣x2|的最小值為4π；故答案為：4π．【點評】本題考查了求正弦函數的圖象與性質的應用問題，解題時應深刻理解題意，靈活應用基礎知識，屬于中檔題．15.=_____________；參考答案：16.函數的定義域是____________________參考答案：17.已知f(x)為偶函數，當時，，則不等式的解集為

．參考答案：當時，由，即則，即當時，由，得，解得則當時，不等式的解為則由為偶函數當時，不等式的解為即不等式的解為或則由或解得：或即不等式的解集為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）參考答案：解：（Ⅰ）兩個函數與在給定區間有意義，因為函數給定區間上單調遞增，函數在給定區間

上恒為正數，故有意義當且僅當；…4分………………5分（Ⅱ）構造函數，對于函數來講，顯然其在上單調遞減，在上單調遞增。且在其定義域內一定是減函數。……………7分由于，得,所以原函數在區間內單調遞減，只需保證……………11分當時，與在區間上是接近的；………14略19.函數的定義域為(0，1（為實數）．⑴當時，求函數的值域；⑵若函數在定義域上是減函數，求的取值范圍；⑶求函數在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函數取最值時的值參考答案：（1）值域為

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）當時，在上為增函數，所以，取最大值，無最小值。當時，函數在上為減函數，所以，取最小值，無最大值。當時，所以為減函數，為增函數，所以，取最小值，無最大值。20.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F。(1）證明PA//平面EDB；(2）證明PB⊥平面EFD；

參考答案：（1）證明：連結AC，AC交BD于O，連結EO。

∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點

在中，EO是中位線，∴PA//EO

而平面EDB且平面EDB，所以，PA//平面EDB(2）∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴

∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，∴。

①同理由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。而平面P