2022-2023學年天津薊縣薊州中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，，且，則的值為（

）A．

B．

C．或

D．或或參考答案：D2.若，則的值為(

)A．0

B.1

C.

D.1或參考答案：C略3.已知函數（為常數，）的圖象關于直線對稱，則函數是（）A．偶函數且它的圖象關于點對稱B．偶函數且它的圖象關于點對稱C．奇函數且它的圖象關于點對稱D．奇函數且它的圖象關于點對稱參考答案：D4.（4分）在空間給出下面四個命題（其中m、n為不同的兩條直線，α、β為不同的兩個平面）①m⊥α，n∥α?m⊥n②m∥n，n∥α?m∥α③m∥n，n⊥β，m∥α?α⊥β④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β?α∥β其中正確的命題個數有（） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個參考答案：C考點： 命題的真假判斷與應用；平面與平面之間的位置關系．專題： 綜合題．分析： 根據線面垂直、線面平行的性質，可判斷①；由m∥n，n∥α?m∥α或m?α可判斷②；③根據兩平行線中的一個垂直于平面，則另一個也垂直于平面及面面垂直的判定定理可判斷③④由已知可得平面α，β都與直線m，n確定的平面平行，則可得α∥β，可判斷④解答： ①由線面垂直及線面平行的性質，可知m⊥α，n⊥α得m∥n，故①正確；②m∥n，n∥α?m∥α或m?α，故②錯誤③根據線面垂直的性質；兩平行線中的一個垂直于平面，則另一個也垂直于平面可知：若m∥n，n⊥β，則m⊥β，又m∥α?α⊥β，故③正確④由m∩n=A，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β可得平面α，β都與直線m，n確定的平面平行，則可得α∥β，故④正確綜上知，正確的有①③④故選C點評： 本題的考點是間中直線一直線之間的位置關系，考查了線線平行與線線垂直的條件，解題的關鍵是理解題意，有著較強的空間想像能力，推理判斷的能力，是高考中常見題型，其特點是涉及到的知識點多，知識容量大．5.函數f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）參考答案：B【考點】對數函數的定義域；函數的定義域及其求法．【分析】依題意可知要使函數有意義需要1﹣x＞0且3x+1＞0，進而可求得x的范圍．【解答】解：要使函數有意義需，解得﹣＜x＜1．故選B．6.設a=log3，b=（）0.2，c=2，則（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點】對數值大小的比較；指數函數單調性的應用．【分析】易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c【解答】解析：∵由指、對函數的性質可知：，，∴有a＜b＜c故選A．7.設集合，那么（

） A．M=N B．M是N的真子集 C．N是M的真子集

D．參考答案：B8.在平面直角坐標系中，角以x軸非負半軸為始邊，終邊在射線上，則的值是（

）A.2 B.-2 C. D.參考答案：A【分析】由角以軸非負半軸為始邊，終邊在射線上，設終邊上的點，根據三角函數的定義，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，在平面直角坐標系中，角以軸非負半軸為始邊，終邊在射線上，設終邊上的點，根據三角函數的定義可得，故選A．【點睛】本題主要考查了三角函數的定義，其中解答中熟記三角函數的定義是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．9.設關于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.若a是從0,1,2,3四個數中任取的一個數，b是從0,1,2三個數中任取的一個數，則上述方程有實根的概率()A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.下列函數中，在區間(0,1)上是增函數的是

()A．

B．

C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數列{an}中，，，則公差d=

．參考答案：由題意得．

12.設△ABC的內角為A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，且，，.則的值為______.參考答案：【分析】由正弦定理和題設條件，求得，又由余弦定理，解得，進而求得和的值，再利用三角恒等變換的公式，即可求解.【詳解】由題意，根據正弦定理，則又由，所以，又由余弦定理可得，解答，所以，所以，又由，，所以.【點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用，以及三角恒等變換的化簡求值，其中解答中合理應用正弦定理和余弦定理，求得的值，再準確利用三角恒等變換的公式化簡是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.13.已知圓與圓內切，則r=______.參考答案：【分析】根據兩圓相內切的知識求解.【詳解】因為圓所以，，因為圓所以，，因為圓與圓內切，所以，解得：，因為，所以.【點睛】本題考查了兩圓相切的位置關系，熟練運用兩圓相切的公式是解題的關鍵.14.（4分）函數f（x）的定義域為D，若存在閉區間?D，使得函數f（x）滿足：①f（x）在內是單調函數；②f（x）在上的值域為，則稱區間為y=f（x）的“倍值區間”．下列函數中存在“倍值區間”的有

．①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=3x（x∈R）；③f（x）=（x≥0）；④f（x）=|x|（x∈R）．參考答案：①③考點： 函數的圖象．專題： 計算題；作圖題；函數的性質及應用．分析： 由題意，根據倍值區間的定義，驗證四個函數是否存在倍值區間即可，先令f（x）=2x，至少有兩個不同的解，且在解構成的區間上單調即可．解答： ①f（x）=x2（x≥0）的倍值區間為，故正確；②如圖，方程3x=2x沒有解，故f（x）=3x（x∈R）沒有倍值區間；③f（x）=（x≥0）的倍值區間為，故正確；④方程|x|=2x僅有一個解0；故f（x）=|x|（x∈R）沒有倍值區間；故答案為：①③．點評： 本題考查了學生對新定義的接受能力及應用能力，屬于中檔題．15.已知數列{an}中，，，，則的值為_____．參考答案：1275【分析】根據遞推關系式可求得，從而利用并項求和的方法將所求的和轉化為，利用等差數列求和公式求得結果.【詳解】由得：則，即本題正確結果：1275【點睛】本題考查并項求和法、等差數列求和公式的應用，關鍵是能夠利用遞推關系式得到數列相鄰兩項之間的關系，從而采用并項的方式來進行求解.16.設a是實數．若函數f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定義在R上的奇函數，但不是偶函數，則函數f（x）的遞增區間為．參考答案：〔﹣1，1〕【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】計算題．【分析】先利用函數f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定義在R上的奇函數，求得參數a=1或﹣1，利用不是偶函數，確定a=1，從而將函數用分段函數表示，進而可求函數f（x）的遞增區間．【解答】解：由題意得f（﹣x）=﹣f（x），即：|﹣x+a|﹣|﹣x﹣1|=﹣|x+a|+|x﹣1|∴a=1或﹣1．a=﹣1，f（x）=0是偶函數不對，a=1時，分情況討論可得，，所以函數f（x）的遞增區間為〔﹣1，1〕故答案為〔﹣1，1〕【點評】本題的考點是奇偶性與單調性的綜合，主要考查利用奇偶函數的定義求參數，考查函數的單調性，關鍵是參數的確定，從而確定函數的解析式．17.已知函數的圖像過點，則此函數的最小值是_______.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知函數，．（1）若圖象左移單位后對應函數為偶函數，求值；（2）若時不等式恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：解:（I）………………3分

………………5分∵左移后對應函數為偶函數∴∴………………8分（II）∵時不等式恒成立∴………………10分而,∴………………13分∴的取值范圍是………………14分19.已知指數函數滿足：g(2)=4，定義域為，函數是奇函數．（1）確定的解析式；（2）求m，n的值；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：解：（1）

……3分（2）由（1）知：（也可以賦其他值）（3）由（2）知，易知在上為減函數。……9分因為是奇函數，所以

，……11分.……16分

20.（12分）已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象與y軸的交點為（0，1），它在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為（x0，2）和（x0+2π，﹣2）．（1）求f（x）的解析式及x0的值；（2）若銳角θ滿足，求f（4θ）的值．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；二倍角的余弦．專題： 計算題．分析： （1）根據圖象求出A，T，求出ω，圖象經過（0，1），求出φ，然后求f（x）的解析式，根據（x0，2）求x0的值；（2）銳角θ滿足，求出sinθ，sin2θ，cos2θ，化簡f（4θ），然后求f（4θ）的值．解答： （1）由題意可得：，即∴，，f（0）=2sinφ=1，由，∴．（3分），所以，，又∵x0是最小的正數，∴；（7分）（2），∵，∴，∴，∴．（12分）點評： 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，二倍角的余弦，考查計算能力，視圖能力，是基礎題．21.已知點O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）．（1）若點C滿足，求點C的坐標；（2）若與垂直，求k．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設出C點的坐標，利用終點減起點坐標求得和的坐標，利用向量運算坐標公式，得到滿足的條件求得結果；（2）利用向量坐標運算公式求得，，利用向量垂直