第九章《不等式與不等式組》同步單元基礎與培優高分必刷卷全解全析1．B【解析】【分析】根據不等式的基本性質進行答題．【詳解】解：A．在不等式a＞b的兩邊同時乘以2，不等式仍然成立，即2a＞2b．故本選項一定成立，不符合題意；B．在不等式a＞b的左邊乘以2，右邊乘以-2，不等式不一定成立，符合題意；C．在不等式a＞b的兩邊同時加2，不等式仍然成立，即a+2＞b+2．故本選項一定成立，不符合題意；D．在不等式a＞b的兩邊同時乘以-2，不等號要改變方向，即-2a＜-2b．故本選項一定成立，不符合題意；故選：B【點睛】考查了不等式的基本性質，即：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．2．D【解析】【分析】根據不等式的定義：“用不等號表示不相等關系的式子叫做不等式”分析即可．【詳解】根據不等式的定義：“用不等號表示兩個量間的不等關系的式子叫做不等式”分析可知，上述四個式子都是不等式．故選D．【點睛】本題考查了不等式的定義，理解不等式的定義是解題的關鍵．3．B【解析】【分析】先根據在數軸上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出關于a的方程，求出a的取值即可．【詳解】解：由數軸上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集為x≤﹣1，解不等式2x﹣a≤﹣1得，x≤，∴＝﹣1，解得a＝﹣1．故選：B【點睛】本題考查的是在數軸上表示不等式的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區別是解答此題的關鍵．4．B【解析】【分析】先解不等式組中的不等式①，再根據不等式組有解，結合“大小小大取中間”，從而可得答案.【詳解】解：由①得：不等式組有解，故選B【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，根據不等式組有解確定字母參數的范圍，掌握“大小小大取中間”是解本題的關鍵.5．C【解析】【分析】先計算出每個小正方體的棱長，再計算出木板的長度，后建立不等式求不等式的整數解即可．【詳解】解：∵體積是125的正方體鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，∴每一塊的棱長l＝2.5cm，∵長方形面積是36，長方形木板的長是寬的4倍，設寬為xcm，長為4xcm，x?4x＝36，得：x＝3，∴長為12cm，根據題意,得2.5n≤12，∴n≤4.8，∵n是正整數，∴n的最大值是4．故選：C．【點睛】本題考查了立方體的體積，長方形的面積，算術平方根即平方根中的正的那個，不等式的整數解，熟練求不等式的整數解是解題的關鍵．6．C【解析】【分析】可先用m表示出不等式組的解集，再根據恰有四個整數解可得到關于m的不等式組，可求得m的取值范圍．【詳解】在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為m＜x≤3，∵該不等式組恰好有四個整數解，∴整數解為0，1，2，3，∴-1≤m＜0，故選：C．【點睛】本題主要考查解不等式組，求得不等式組的解集是解題的關鍵，注意恰有四個整數解的應用．7．C【解析】【分析】先解不等式組求出m的取值范圍，再解方程組，結合m的取值范圍求出m滿足不等式組恰有2個整數解，方程組也有整數解的值，然后再求出所有符合條件的整數m的和即可．【詳解】解：不等式組，解不等式①得：x>?2，解不等式②得：，∴不等式組的解集為．∵不等式組恰有2個整數解，∴，解得：，解方程組，得：∵關于x、y的方程組也有整數解，∴m+3為4的因數，即m+3=±1或±2或±4，∵?3≤m<1，∴m的值為：?2、?1，∴所有符合條件的整數m的和為(?2)+(?1)=?3．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法、二元一次方程組的解法，理解相關知識是解答關鍵．8．B【解析】【分析】先解關于x的一元一次不等式組，再根據其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根據其有非負整數解，同時考慮增根的情況，得出a的值，再求和即可.【詳解】解：由不等式組，解得：∵解集是x≤a，∴a<5；由關于的分式方程得得2y-a+y-4=y-1又∵非負整數解，∴a≥-3，且a=-3，a=-1（舍，此時分式方程為增根），a=1，a=3它們的和為1.故選B.【點睛】本題綜合考查了含參一元一次不等式，含參分式方程的問題，需要考慮的因素較多，屬于易錯題.9．A【解析】【分析】根據二階行列式直接列出關系式，解不等式即可；【詳解】根據題意得：2x-(3-x)>0，整理得：3x>3，解得：x>1.故選A.【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，根據二階行列式列出不等式是解題關鍵.10．B【解析】【分析】先解不等式mx-n＞0，根據解集可判斷m、n都是負數，且可得到m、n之間的數量關系，再解不等式可求得【詳解】解不等式：mx-n＞0mx＞n∵不等式的解集為：∴m＜0解得：x＜∴，∴n＜0，m=5n∴m+n＜0解不等式：x＜將m=5n代入得：∴x＜故選：B【點睛】本題考查解含有參數的不等式，解題關鍵在在系數化為1的過程中，若不等式兩邊同時乘除負數，則不等號需要變號.11．0【解析】【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的整數解為﹣1，0，1…50，∴所有整數解的積為0，故答案為0．【點睛】本題考查求一元一次不等式組的整數解，準確計算是關鍵，難度不大．12．【解析】【分析】根據不等式的基本性質得出1﹣a＜0，再由絕對值的性質去絕對值符號、合并同類項即可．【詳解】解：∵關于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集為，∴1﹣a＜0，解得a＞1，即，∴原式＝a﹣1﹣a＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題主要考查了不等式的性質及絕對值的化簡求值，解題的關鍵是掌握不等式的基本性質和絕對值的化簡．13．2【解析】【分析】解不等式組得到x的范圍，再根據絕對值的性質化簡．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，∴===2故答案為：2．【點睛】本題考查了解不等式組，絕對值的性質，解題的關鍵是解不等式組得到x的范圍．14．3【解析】【分析】根據不等式的解集，可得關于a，b的方程組，解方程組可得a，b的值，然后代入即可求得答案．【詳解】解：由不等式①得：，由不等式②得：，由數軸可得，原不等式組的解集為：，∴解得：∴故答案為：3．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式組的解集，代數式的值，解不等式組，利用不等式組的解集得出關于a，b的方程組是解題關鍵．15．5【解析】【詳解】解：解不等式：不等式兩邊同時乘以6得：3（3x-1）-14≥6x-2（5+2x）去括號得：9x-3-14≥6x-10-4x移項得：9x-14-6x+4x≥3-10即7x≥7∴x≥1∴x+2＞0，當1≤x≤3時，x+2＞0，則|3-x|-|x+2|=3-x-（x+2）=-2x+1則最大值是-1，最小值是-5；當x＞3時，x+2＞0，則|3-x|-|x+2|=x-3-（x+2）=x-3-x-2=-5，是一定值．總之，a=-5，b=-1，∴ab=5故答案為:5.16．【解析】【分析】先求出不等式組的解集（含字母a），因為不等式組有3個整數解，可逆推出a的值即可．【詳解】解不等式4a+3x>0得：x>-a，解不等式3a-4x≥0得：x≤a，∴不等式的解集為：-a<x≤a，∵方程組只有三個整數解，∴方程組的解包括0，∴方程組的整數解為：0、1、2或-1、0、1或-2、-1、0，當整數解為0、1、2時：，方程組無解，當整數解為-1、0、1時：，解得：≤a≤，當整數解為-2、-1、0時：方程組無解，∴a的取值范圍為：≤a≤，故答案為≤a≤【點睛】解答此題要先求出不等式組的解集，求不等式組的解集要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．17．(1)；(2)；(3)【解析】【分析】（1）根據解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項可得；（2）根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項可得；（3）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．(1)解：去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：x＞﹣19；(2)解：去分母，得：3（x+1）﹣2（x﹣1）＜6，去括號，得：3x+3﹣2x+2＜6，移項，得：3x﹣2x＜6﹣3﹣2，合并同類項，得：x＜1；(3)解：解不等式3x﹣1≤11，得：x≤4，解不等式2x＜3（x﹣1）+2，得：x＞1，所以不等式組的解集為1＜x≤4．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式和不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．18．(1)(2)(3)數軸見詳解(4)【解析】【分析】（1）（2）根據一元一次不等式的解法可直接進行求解；（3）根據（1）（2）可在數軸上表示出不等式的解集；（4）根據數軸可直接進行求解．(1)解：解不等式①得：；故答案為；(2)解：解不等式②得：；故答案為；(3)解：數軸如下：(4)解：原不等式組的解集為．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關鍵．19．(1)購買一個甲種紀念品需10元，一個乙種紀念品需5元．(2)80個【解析】【分析】（1）設購買一個甲種紀念品需x元，一個乙種紀念品需y元，根據“購買2個甲種紀念品和3個乙種紀念品共需35元，購買1個甲種紀念品和4個乙種紀念品共需30元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買m個甲種紀念品，則購買（100?m）個乙種紀念品，利用總價＝單價×數量，結合總價不多于900元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．(1)設購買一個甲種紀念品需x元，一個乙種紀念品需y元，依題意得：，解得：答：購買一個甲種紀念品需10元，一個乙種紀念品需5元．(2)設購買m個甲種紀念品，則購買（100?m）個乙種紀念品，依題意得：10m＋5（100?m）≤900，解得：m≤80．答：最多買80個甲種紀念品．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．20．(1)設每套隊服售價90元，則每個足球售價為150元(2)甲商場購買裝備所花費用（150a+7500）元，乙商場購買裝備所花費用：（120a+9000）元(3)當購買足球數大于10而小于50時，到甲商場更優惠；當購買足球數等于50時，到甲、乙商場一樣優惠；當購買足球數大于50時，到乙商場更優惠【解析】【分析】（1）設每套隊服售價x元，根據5套隊服與3個足球的費用相等得：5x=3（x+60），即可解得答案；（2）根據商場優惠方案即得甲商場購買裝備所花費用為（150a+7500）元，乙商場購買裝備所花費用為（120a+9000）元；（3）根據150a+7500=120a+9000，可得購買足球50個時，到兩個商場所花費用相同，由150a+7500＜120a+9000和150a+7500＞120a+9000可解得答案．(1)解：設每套隊服售價x元，則每個足球售價為（x+60）元，根據題意得：5x=3（x+60），解得：x=90，∴x+60=150，答：每套隊服售價90元，則每個足球售價為150元；(2)解：甲商場購買裝備所花費用：100×90+150（a-10）=（150a+7500）元，乙商場購買裝備所花費用：100×90+0.8×150a=（120a+9000）元；(3)解：根據題意得：150a+7500=120a+9000，解得a=50，即購買足球50個時，到兩個商場所花費用相同，若150a+7500＜120a+9000，解得a＜50，若150a+7500＞120a+9000，解得a＞50，答：當購買足球數大于10而小于50時，到甲商場更優惠；當購買足球數等于50時，到甲、乙商場一樣優惠；當購買足球數大于50時，到乙商場更優惠．【點睛】本題考查一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系列方程和不等式．21．(1)D、E；5(2)0.5(3)【解析】【分析】（1）根據“中位對稱”的定義求出中點再去判斷即可；（2）根據“中位對稱”的定義求出中點再去判斷即可；（3）分別表示出表示的數，再分別求與點A關于線段O'B'“中位對稱”，對稱時的d值即可，需要注意向左或右兩種情況．(1)點A表示的數為﹣1，點B表示的數為2，點C、D、E表示的數分別為﹣3，1.5，4∴線段AC的中點表示的數為-2，不在線段OB上，不與點A關于線段OB“中位對稱”；線段AD的中點表示的數為0.25，在線段OB上，D與點A關于線段OB“中位對稱”；線段AE的中點表示的數為1.5，在線段OB上，E與點A關于線段OB“中位對稱”；∴D、E與點A關于線段OB“中位對稱”；∵點F表示的數為t∴線段AF的中點表示的數為∴若點A與點F關于線段OB“中位對稱”，∴點F在線段OB上，∴當AF中點與B重合時t最大，此時，解得，即t的最大值是5(2)∵點A表示的數為﹣1，點B表示的數為2∴線段AE的中點表示的數為0.5，∵點A與點B關于線段OH“中位對稱”，∴0.5在線段OH上∴線段OH的最小值是0.5(3)當向左平移時，表示的數是，表示的數是線段的中點表示的數為,線段的中點表示的數為,當與點A關于線段O'B'“中位對稱”時，∴線段的中點在上，∴∴當與點A關于線段O'B'“中位對稱”時，線段的中點在上，∴∴∵線段O'B'上（除端點外）的所有點都與點A關于線段O'B'“中位對稱”∴當向左平移時，同理，當向右平移時，d不存在綜上若線段O'B'上（除端點外）的所有點都與點A關于線段O'B'“中位對稱”【點睛】本題考查數軸上的動點問題，解題的關鍵是根據“中位對稱”的定義進行解題，同時熟記數軸上中點公式也是解題的關鍵點．22．(1)1輛型車和1輛型車一次分別可以運貨3噸，4噸；(2)有3種，，；，；，；(3)型車1輛，型車7輛時，租車費為940元，租車費最少．【解析】【分析】（1）設1輛型車和1輛型車一次分別可以運貨噸，噸，根據題意列出方程組，求出方程組的解得到與的值，即可確定出所求；（2）根據某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用型車輛，型車輛，列出方程，確定出的范圍，根據為整數，確定出的值即可確定出具體租車方案．（3）分別計算各方案的租車費即可解答．(1)解：（1）設1輛型車和1輛型車一次分別可以運貨噸，噸，根據題意得：，解得：，則1輛型車和1輛型車一次分別可以運貨3噸，4噸；(2)某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用型車輛，型車輛，，則有，解得：，為整數，，2，，10，為整數，，5，9，，；，；，，滿足條件的租車