河北省保定市高碑店鄧莊鄉中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（多選題）某賽季甲乙兩名籃球運動員各6場比賽得分情況如下表：場次123456甲得分31162434189乙得分232132113510

則下列說法正確的是（

）A.甲運動員得分的極差小于乙運動員得分的極差B.甲運動員得分的中位數小于乙運動員得分的中位數C.甲運動員得分的平均值大于乙運動員得分的平均值D.甲運動員的成績比乙運動員的成績穩定參考答案：BD【分析】按所給數據計算兩人的極差，中位數，平均值，和方差．【詳解】由題意甲的極差為34－9＝25，中位數是21，均值為22，方差為，同樣乙的極差為35－10＝25，中位數是22，均值為22，方差為＝．比較知BD都正確，故答案為BD．【點睛】本題考查樣本的數據特征，掌握極差、中位數、均值、方差等概念是解題基礎，本題屬于基礎題．2.將51轉化為二進制數得（）A．100111（2） B．110011（2） C．110110（2） D．110101（2）參考答案：B【考點】EM：進位制；W1：整除的定義．【分析】利用“除k取余法”是將十進制數除以2，然后將商繼續除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數倒序排列即可得到答案．【解答】解：51÷2=25…125÷2=12…112÷2=6…06÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故51（10）=110011（2）故選B．3.已知角α的終邊過點P(－4,3)，則

的值是

A、－1

B、1

C、

D、參考答案：D4.已知點在冪函數的圖象上，則的表達式是()A．

B．

C． D．參考答案：B5.若向量，則與的夾角等于（

）A. B. C. D.參考答案：C，設夾角為，則.

6..已知是第一象限角，那么是（）象限角A．1

B．2

C．1或2

D．1或3參考答案：D略7.設，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：D試題分析：因為成立，的符號是不確定的，所以不能推出成立，反之也不行，所以是既不充分也不必要條件，故選D．考點：充分必要條件的判斷．8.已知函數，設在上的最大、最小值分別為M、N，則的值為（

）A.2 B.1 C.0 D.-1參考答案：A【分析】構造函數，為奇函數，根據奇函數對稱性得到【詳解】函數，故為奇函數，設函數在處取得最大值，也在此處取得最大值，則根據奇函數的對稱性，函數在處取得最小值，也在此處取得最小值，且滿足.故得到故答案為：A.【點睛】本題考查了函數部分具有奇偶性的性質的應用，屬于基礎題；奇函數在對稱區間上的對稱點處取得相應的最大值和最小值，且最值互為相反數.9.函數有且僅有一個正實數零點，則實數的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.下列敘述隨機事件的頻率與概率的關系中哪個是正確的（）A．頻率就是概率

B．頻率是客觀存在的，與試驗次數無關C．概率是隨機的，在試驗前不能確定

D．隨著試驗次數的增加，頻率一般會越來越接近概率參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f（x）=+的定義域為．參考答案：（0，1）【考點】33：函數的定義域及其求法．【分析】函數f（x）=+有意義，可得2﹣2x≥0且x＞0，log3x≠0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數f（x）=+有意義，可得2﹣2x≥0且x＞0，log3x≠0，即為0＜x≤1且x≠1，可得0＜x＜1，則定義域為（0，1），故答案為：（0，1）．12.若以連續擲兩次骰子分別得到的點數m，n作為點P的橫、縱坐標，則點P在直線x+y=5上的概率為．參考答案：【考點】C7：等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件數是6×6，滿足條件的事件是點P在直線x+y=5上，即兩個數字之和是5，可以列舉出（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4種結果，根據古典概型概率公式得到概率．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件數是6×6，滿足條件的事件是點P在直線x+y=5上，即兩個數字之和是5，可以列舉出（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4種結果，根據古典概型概率公式得到P==故答案為：13.函數恒過定點

.參考答案：14.若函數f（x）=，則f（f（﹣2））=．參考答案：5【考點】函數的值．【分析】先求出f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，從而f（f（﹣2））=f（3），由此能求出結果．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，f（f（﹣2））=f（3）=3+2=5．故答案為：5．15.設實數，記，則M的最大值為

。參考答案：16.已知集合，，若，則的取值范圍是___________。參考答案：17.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則=．參考答案：1【考點】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出結論．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了調查家庭的月收入與月儲蓄的情況，某居民區的物業工作人員隨機抽取該小區20個家庭，獲得第i個家庭的月收入（單位：千元）與月儲蓄（單位：千元）的數據資料，計算得：，，，，.（1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程；（2）指出（1）中所求出方程的系數，并判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；（3）若該居民區某家庭月收入為9千元，預測該家庭的月儲蓄.參考答案：（1）；（2）正相關；（3）2.2千元.【分析】（1）直接利用公式計算回歸方程為：.（2）由（1），故正相關.（3）把代入得：.【詳解】（1）∵，，樣本中心點為：∴由公式得：把代入得：所求回歸方程為：；（2）由（1）知，所求出方程的系數為：，，∵，∴與之間是正相關.（3）把代入得：（千元）即該居民區某家庭月收入為9千元時,預測該家庭的月儲蓄為2.2千元.【點睛】本題考查了回歸方程的計算和預測，意在考查學生的計算能力.19.設函數的最小正周期為．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函數的圖像是由的圖像向右平移個單位長度得到，求的單調增區間．參考答案：解析:（Ⅰ）依題意得，故的最小正周期為.

（Ⅱ）依題意得:由

解得\故的單調增區間為:20.已知函數的定義域為，且對任意，都有，且當時，恒成立。（1）證明函數是上的單調性；（2）討論函數的奇偶性；（3）若，求的取值范圍。參考答案：(1)證明：設，則，而

∴

又當時，恒成立，所以

∴函數是上的減函數(2)解：由得

即，而

∴，即函數是奇函數。（3）解：（方法一）由得又是奇函數即又在R上是減函數所以解得或（方法二））由且得又在R上是減函數，所以解得或略21.（本題滿分12分）已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）

,.當為第一象限角時，，;當為第四象限角時，，.（Ⅱ）

,.略22.f(x)是定義在(0，＋∞