廣東省東莞市振安中學高三數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合，則為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知雙曲線的左右焦點為、，拋物線的頂點在原點，準線與雙曲線的左準線重合，若雙曲線與拋物線的交點滿足，則雙曲線的離心率為

（

）A．

B． C．

D．參考答案：答案：B3.函數的定義域為()A．{x|x>1}

B．{x|x≥1}C．{x|x≤0}

D．{x|x≥1}∪{0}參考答案：A略4.對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數據：，則不正確的說法是A若求得的回歸方程為=0.9x-0.3，則變量y和x之間具有正的線性相關關系B.若這組樣本擻據分別是(1,1)，(2,1.5)，(4,3)，(5，4.5)則其回歸方程=bx+a必過點(3,2.5),C若同學甲根據這組數據得到的回歸模型l的殘差平方和為=0.8．同學乙根據這組數據得到的回歸模型2的殘差平方和為=2.1，則模型1的擬合效果更好。參考答案：D略5.復數的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如圖，正的中心位于點G，A，動點P從A點出發沿的邊界按逆時針方向運動，設旋轉的角度，向量在方向的投影為y（O為坐標原點），則y關于x的函數的圖像是參考答案：C7.已知點F為雙曲線C：的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為（

）A．2

B．4

C．2m

D．4m參考答案：A，即，其中，又到其漸近線的距離:，故選A.8.已知向量滿足，則（

） A．

B．

C．

D..Com]參考答案：D9.設函數，，其中e為自然對數的底數，則（）A.對于任意實數x恒有

B.存在正實數x使得C.對于任意實數x恒有

D.存在正實數x使得參考答案：D因為，所以根據指數函數的圖像及性質可知，當時，；當時，。10.某幾何體的主視圖和左視圖如圖（1），它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1如圖（2），其中O1A1=6，O1C1=2，則該幾何體的側面積為（）A．48 B．64 C．96 D．128參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個四棱柱，計算出底面的周長和高，進而可得幾何體的側面積．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個四棱柱，∵它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，∴它的俯視圖的直觀圖面積為12，∴它的俯視圖的面積為：24，∴它的俯視圖的俯視圖是邊長為：6的菱形，棱柱的高為4故該幾何體的側面積為：4×6×4=96，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出定義：設是函數的導數，是函數的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”.對于三次函數，有如下真命題：任何一個三次函數都有唯一的“拐點”，且該“拐點”就是的對稱中心.給定函數，請你根據上面結論，計算

.參考答案：201512.一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是____________.參考答案：本題主要考查了三視圖，考查了空間想象能力，考查了柱體體積計算公式，難度中等。設正三棱柱底面邊長和側棱長均為，則有，故，，則左視圖矩形邊長為側棱長和底面的高，所以面積為.13.數列的首項為1，數列為等比數列且，若，則

。參考答案：102414.如圖，在正方體中，點P是上底面內一動點，則三棱錐的主視圖與左視圖的面積的比值為_________.參考答案：115.（5分）（2015?萬州區模擬）“m=1”是“冪函數f（x）=x在（0，+∞）上單調遞減”的條件．參考答案：充分不必要【考點】：冪函數的單調性、奇偶性及其應用．【專題】：函數的性質及應用；算法和程序框圖．【分析】：根據冪函數單調性與指數的關系，分別判斷“m=1”?“冪函數f（x）=x在（0，+∞）上單調遞減”和“m=1”?“冪函數f（x）=x在（0，+∞）上單調遞減”，進而根據充要條件的定義可得結論．【解答】：當“m=1”時，“冪函數f（x）=x﹣2在（0，+∞）上單調遞減”，故“m=1”是“冪函數f（x）=x在（0，+∞）上單調遞減”的充分條件；當“冪函數f（x）=x在（0，+∞）上單調遞減”時，m2﹣2m﹣1＜0，解得m∈（1﹣，1+），此時“m=1”不一定成立，故“m=1”是“冪函數f（x）=x在（0，+∞）上單調遞減”的不必要條件，綜上所述，故“m=1”是“冪函數f（x）=x在（0，+∞）上單調遞減”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要【點評】：本題以充要條件的判斷為載體，考查了冪函數的單調性，熟練掌握冪函數單調性與指數的關系，是解答的關鍵．16.A、B、C是球面上三點，且，，，若球心到截面的距離為，則該球的表面積為

參考答案：4817.設等比數列的各項均為正數，公比為，前項和為．若對，有，則的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于三次函數，定義：設是函數的導函數的導數，若有實數解，則稱點為函數的“拐點”．已知函數，請解答下列問題：（1）求函數的“拐點”A的坐標；（2）求證的圖象關于“拐點”A對稱．參考答案：（1）令得所以“拐點”A的坐標為

-……………………4分（2）設是圖象上任意一點，則關于的對稱點，把代入，得左邊右邊=所以左邊=右邊，所以在圖象上，

所以的圖象關于“拐點”A對稱．

……………………10分19.（10分）已知曲線的極坐標方程是，曲線的參數方程是是參數）．（1）寫出曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；（2）求的取值范圍，使得，沒有公共點．參考答案：20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°．點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F（1）求證：AB∥EF；（2）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求三棱錐P﹣AEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（1）由底面ABCD是菱形，得AB∥CD，利用線面平行的判定可得AB∥面PCD，再由線面平行的性質可得AB∥EF；（2）由PA=PD=AD=2，可得△PAD為等邊三角形，求出AD邊上的高h=，再由平面PAD⊥平面ABCD，可得P到平面ABCD的距離為．然后利用等積法求得三棱錐P﹣AEF的體積．【解答】（1）證明：∵底面ABCD是菱形，∴AB∥CD，又∵AB?面PCD，CD?面PCD，∴AB∥面PCD，又∵A、B、E、F四點共面，且平面ABEF∩平面PCD=EF，∴AB∥EF；（2）解：∵PA=PD=AD=2，∴△PAD為等邊三角形，∴AD邊上的高h=，又平面PAD⊥平面ABCD，∴P到平面ABCD的距離為．又ABCD是菱形，且∠ABC=120°．∴．21.（本題滿分10分）已知向量。（1）若向量與向量平行，求實數m的值；（2）若向量與向量垂直，求實數m的值；參考答案：（1）；（2）；22.（本小題滿分12分）某市為了對公租房的租金實施辦法進行研究，用分層抽樣方法從A，B，C三個社區的相關家庭中，抽取若干戶家庭進行調研，有關數據見下表（單位：戶）（I）求x，y；（Ⅱ）若從B、C兩個片區抽取的家庭中隨機選2戶家庭參加實施辦法的聽證會，求這2戶家庭都來自C片區的概率．參考答案：（Ⅰ）由題意可得：，所以，.

……4分 （Ⅱ）記從B片區