四川省雅安市第六中學2022-2023學年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=（1﹣sinθ，1），=（，1+sinθ），且∥，則銳角θ等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°參考答案：B【考點】平面向量的坐標運算．【分析】根據向量平行的坐標表示出兩者的關系，再由θ為銳角最終確定范圍．【解答】解：∵a∥b∴∴cosθ=又因為θ為銳角∴θ=45°故選B．【點評】本題主要考查平行向量的坐標表示．屬基礎題．2.由公差為d的等差數列a1、a2、a3…重新組成的數列a1+a4，a2+a5，a3+a6…是（）A．公差為d的等差數列

B．公差為2d的等差數列C．公差為3d的等差數列

D．非等差數列參考答案：B3.過直線上一點作圓的兩條切線、，為切點，當、關于直線對稱時，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若，則的值為()A.3

B.6

C.2

D.參考答案：B略5.（5分）已知集合A={1，3，4}，B={2，3}，則A∩B等于（） A． {2} B． {1，4} C． {3} D． {1，2，3，4}參考答案：C考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 由A與B，求出A與B的交集即可．解答： ∵A={1，3，4}，B={2，3}，∴A∩B={3}，故選C點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．6.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時圓上一點P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于（1，1）時，的坐標為（）A．（1﹣sin1，1﹣cos1） B．（1+sin1，1﹣cos1）C．（1﹣sin1，1+cos1） D．（1+sin1，1+cos1）參考答案：A【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】設滾動后的圓的圓心為C并設∠BCP=θ，求出⊙C的方程和參數方程，由題意求出角θ，再由三角函數的誘導公式，化簡可得P為（1﹣sin1，1﹣cos1），即可求出的坐標．【解答】解：設滾動后的圓的圓心為C，切點為A（2，0），連接CP，過C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于B（2，1），設∠BCP=θ，∵⊙C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴根據圓的參數方程，得P的坐標為（1+cosθ，1+sinθ），∵單位圓的圓心的初始位置在（0，1），圓滾動到圓心位于（1，1）∴∠ACP=1，可得θ=+1，可得cosθ=cos（﹣1）=﹣sin1，sinθ=sin（﹣1）=﹣cos1，代入上面所得的式子，得到P的坐標為（1﹣sin1，1﹣cos1），所以的坐標是（1﹣sin1，1﹣cos1），故選A．7.參考答案：B略8.若集合A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，則A∩（?RB）=（）A．{x|0≤x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣1＜x≤0} D．{x|0≤x＜1}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據全集R求出B的補集，找出A與B補集的交集即可．【解答】解：∵A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，全集R，∴?RB={x|x≤﹣1或x≥1}，則A∩（?RB）={x|1≤x＜2}．故選：B．9.設函數f（x）=2x+1的定義域為[1，5]，則函數f（2x﹣3）的定義域為（）A．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4]參考答案：D【考點】33：函數的定義域及其求法．【分析】由題意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范圍并用區間表示，是所求函數的定義域．【解答】解：∵函數f（x）的定義域為[1，5]，∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4，∴所求函數f（2x﹣3）的定義域是[2，4]．故選D．10.在直角坐標系中,如果兩點在函數的圖象上，那么稱為函數的一組關于原點的中心對稱點（與看作一組）。函數關于原點的中心對稱點的組數為(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則________．參考答案：試題分析：由得：解方程組：得：或因為，所以所以不合題意，舍去所以，所以，答案應填：.考點：同角三角函數的基本關系和兩角差的三角函數公式.12.已知3x=2y=12，則+=

．參考答案：1【考點】對數的運算性質．【分析】把指數式化為對數式，再利用對數的運算性質即可得出．【解答】解：∵3x=2y=12，∴x=，y=，則+=+==1．故答案為：1．【點評】本題考查了指數與對數的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．13.如圖，在正三棱錐A－BCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EF⊥DE，且BC＝1，則正三棱錐A－BCD的體積是

.參考答案：14.在平面直角坐標系中，已知，，點C在第一象限內，，且，

若，則的值是__________．參考答案：15.下面各組函數中為相同函數的是___________.（填上正確的序號）①，

②，③，④，參考答案：③對于①，函數的定義域為，故兩函數的定義域不同，不是相同函數。對于②，由于兩函數的定義域不同，故不是相同函數。對于③，兩函數的定義域、解析式都相同，故是相同函數。對于④，，=，故兩函數的解析式不同，故不是相同函數。綜上③正確。答案：③.

16.對于任意實數x，符號[x]表示不超過x的最大整數，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3．函數y=[x]叫做“取整函數”，它在數學本身和生產實踐中有廣泛的應用．則[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]的值為

．參考答案：12【考點】對數的運算性質．【分析】直接利用新定義，化簡求解即可．【解答】解：由題意可知：[log31]=0，[log33]=1，[log39]=2，∴[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]=0+0+1+1+1+1+1+1+2+2+2=12，故答案為：12．17.在△ABC中，若∶∶∶∶，則_____________。

參考答案：∶∶∶∶∶∶，令

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分，不計入總分）設為實數，記函數的最大值為。（1）設，求的取值范圍，并把表示為的函數；（2）求.參考答案：解：（1）因為，所以要使有意義，必須且，即因為，且---------------------------------①所以得取值范圍是

由①得所以，；-------------------------------2分（2）由題意知即為函數的最大值。因為直線是拋物線的對稱軸，所以可分以下幾種情況進行討論：1

當時函數，的圖像是開口向上的拋物線的一段，由知在上單調遞增，故；---------4分②當時，，，有；------------------------------------6分③當時，函數，的圖像是開口向下的拋物線的一段，若，即時，，若，即時，，

若，即時，------------------------9分綜上，有----------------------------------------------10分19.已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）現已畫出函數f（x）在y軸左側的圖象，如圖所示，請補出完整函數f（x）的圖象，并根據圖象寫出函數f（x）的增區間；（2）寫出函數f（x）的解析式和值域．參考答案：【考點】二次函數的圖象；函數的值域；函數解析式的求解及常用方法；函數的單調性及單調區間．【專題】計算題；作圖題．【分析】（1）因為函數為偶函數，故圖象關于y軸對稱，由此補出完整函數f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫出f（x）的增區間．（2）可由圖象利用待定系數法求出x＞0時的解析式，也可利用偶函數求解析式，值域可從圖形直接觀察得到．【解答】解：（1）因為函數為偶函數，故圖象關于y軸對稱，補出完整函數圖象如有圖：所以f（x）的遞增區間是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）設x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因為f（x）是定義在R上的偶函數，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為值域為{y|y≥﹣1}【點評】本題考查分段函數求解析式、作圖，同時考查函數的函數的奇偶性和值域等性質．20.（本小題滿分10分）已知指數函數過點．定義域為的函數是奇函數．(Ⅰ)試確定函數的解析式；(Ⅱ)求實數的值；(Ⅲ)若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題意設．因為指數函數過點，所以．又因為且，所以，即．

………3分(Ⅱ)因為函數是奇函數，所以恒成立．

………5分∴恒成立．∴恒成立．∴解得或．又因為函數的定義域為，所以．

………7分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，．易知函數在上是減函數，且函數為奇函數．

………8分從而，不等式可化為．因為函數在上是減函數，所以有．“對任意的，不等式恒成立”可轉化為“對任意的，不等式恒成立”，也即“對任意的，不等式恒成立”．

由得，．所以實數的取值范圍是．

………10分21.已知函數.（1）

判斷的奇偶性；（2）

若，求a,b的值.參考答案：解：(1).，故f(x)是奇函數.。….5分

(2).

……..7分

又log3(4a-b)=1，即4a-b=3．………9分

由，得a=1,b=1.……….12分略22.（12分）已知函數f（x）=x﹣，（Ⅰ）求證：f（x）是奇函數；（Ⅱ）判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調性．參考答案：考點： 函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．專題： 函數的性質及應用．分析： （Ⅰ）根據函數的奇偶性的定義證明f（x）是奇函數；（Ⅱ）根據函數單調性的定義即可證明f（x）在（﹣∞，0）上的單調性．解答： 證明：（Ⅰ）函數的定義域為（﹣∞，