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文檔簡介

動量矩定理習題課

2基本概念1、動量矩：物體某瞬時機械運動強弱的一種度量。2、質點的動量矩：3、質點系的動量矩：4、轉動慣量：物體轉動時慣性的度量。對于均勻直桿，細圓環，薄圓盤（圓柱）對過質心垂直于質量對稱平面的轉軸的轉動慣量要熟記。動量矩定理習題課3質點系的動量矩定理及守恒

1、質點系的動量矩定理2、質點系的動量矩守恒質點系相對質心的動量矩定理若，則常矢量若，則常量4剛體定軸轉動微分方程和剛體平面運動微分方程

1、剛體定軸轉動微分方程2、剛體平面運動微分方程5動量矩定理的應用應用動量矩定理，一般可以處理下列一些問題：（對單軸傳動系統尤為方便）1、已知質點系的轉動運動，求系統所受的外力或外力矩。2、已知質點系所受的外力矩是常力矩或時間的函數，求剛體的角加速度或角速度的改變。3、已知質點所受到的外力主矩或外力矩在某軸上的投影代數和等于零，應用動量矩守恒定理求角速度或角位移。6根據剛體平面運動微分方程①②③補充方程：④解：選取圓柱為研究對象。(注意只是一個剛體)受力分析如圖示。運動分析：質心C不動，剛體繞質心轉動。[例]均質圓柱，半徑為r，重量為Q，置圓柱于墻角。初始角速度

0，墻面地面與圓柱接觸處的動滑動摩擦系數均為f

'，滾阻不計，求使圓柱停止轉動所需要的時間。7將④式代入①、②兩式，有將上述結果代入④式，有解得：①②③補充方程：④8解：選T字型桿為研究對象。受力分析如圖示。由定軸轉動微分方程[例]兩根質量各為8kg的均質細桿固連成T字型，可繞通過O點的水平軸轉動，當OA處于水平位置時,T形桿具有角速度

=4rad/s。求該瞬時軸承O的約束力。理論力學中南大學土木建筑學院9根據質心運動微分方程，得10選圓柱B為研究對象②③①解：選圓柱A為研究對象[例]均質圓柱體A和B的重量均為P，半徑均為r，一繩纏在繞固定軸O轉動的圓柱A上，繩的另一端繞在圓柱B上，繩重不計且不可伸長，不計軸O處摩擦。求：1、圓柱B下落時質心的加速度。

2、若在圓柱體A上作用一逆時針轉向的轉矩M，試問在什么條件下圓柱B的質心將上升。11考慮運動學關系，有④由①、②式得：代入③、④式得：①②③12由動量矩定理：(1)補充運動學關系式：代入(1)式，得當M>2Pr時，，圓柱B的質心C將上升。再取系統為研究對象13[例]如圖質量為m的均質桿AB用細繩吊住，已知兩繩與水平方向的夾角為j。求B端繩斷開瞬時，A端繩的張力。解：取桿分析，建立如圖坐標。有AB作平面運動，以A為基點，則jjABFT因為斷開初瞬時,

vA＝0,w＝0,故,an＝0Aan＝0CA將上式投影到x軸上，得jAxCBa

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