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玻色—愛因斯坦凝聚

2玻色—愛因斯坦凝聚當理想玻色氣體的等于或大于2.612的臨界值時將出現獨特的玻色—愛因斯坦凝聚現象，這是愛因斯坦在1925年理論上預言的。考慮由N個全同、近獨立的玻色子組成的系統。溫度為T、體積為V。設粒子的自旋為零，處在能級

m的粒子數為

3處在任意能級的粒子數不能取負值，則

粒子的最低能級即理想玻色氣體的化學勢必須低于粒子最低能級的能量。如果

0=0，則<0。4化學勢由下面公式確定化學勢隨溫度的降低而升高，當溫度降到某一臨界溫度Tc時，化學勢將趨于零，趨于1。求和用積分代替5Tc由下式定出：令上式變為對給定的粒子數，6在任何溫度下必為負，可知在T<Tc

時，仍趨于零。下式右方將小于n，與n=N/V為給定的條件矛盾，產生的原因是用積分代替求和時，=0的項被棄掉。T<Tc時，處在

=0的粒子數不能忽略。

(1)

第一項是溫度為T時處在能級

=0的粒子數密度，第二項是處在激發能級

>0

的粒子數密度。71.二維電子氣體(Two-dimensionalelectrongas,2DEG)二維電子指在兩個方向可以自由運動而在第三個方向運動受到限制的電子。它是許多場效應器件（例如MOSFET、HEMT-HighElectronMobilityTransistor

）工作的基礎。

假設電子在x，y平面可以自由運動，而在z方向的運動受到量子尺度L的限制。目前,二維電子氣主要以下面三個方式實現：

①

MOSFET；②超晶格；③液He表面8MOSFET示意圖在金屬Al和Si間施加適當的柵壓Vg，半導體Si和氧化物SiO2界面處將形成電子導電層，厚度在幾十nm。層中電子在垂直于界面的z方向運動受到限制具有分立能級，而在平行界面的xy平面可自由運動，形成二維電子氣。在適當的柵壓范圍，界面電子密度與柵壓成正比，改變柵壓可以連續改變界面的電子密度。

~1013cm-2電子在xy平面自由運動的能量可表示為

其中和分別表示電子在x和y方向的動量，M*是電子的有效質量。由于動量的可能值是準連續的，能量也形成準連續譜（能帶）。以

1、2??????表示電子在z方向運動的分立能級。電子的能量可表示為10對應于每一個能級

j，電子二維運動的能量形成一個子能帶。霍爾電阻定義為磁場恒定時霍爾電阻與電子密度成反比；電子密度恒定時霍爾電阻與磁場成正比。n:界面電子密度；B:磁感應強度111980年馮?克利青在測量Si-SiO2界面二維電子氣體在低溫（1.5K）強磁場（18T）下的霍爾效應時發現，磁場保持恒定時霍爾電阻

H在與界面電子密度（柵壓）成反比的基礎上出現了一系列具有一定寬度的平臺。平臺的霍爾電阻值是量子化的，精確等于i=1,2,3,?????13上述結果為整數量子霍爾效應。1982年崔崎等人在低溫強磁場條件下GaAs/AlGaAs異質結界面的二維電子系統觀察到霍爾電阻平臺中，i為1/3和2/3，稱分數量子霍爾效應。其后更多的實驗觀測到i可為4/3、5/3、1/5、2/5、3/5、4/5、??

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