高級中學名校試卷PAGEPAGE1上海市浦東新區2023-2024學年高一下學期期中教學質量檢測數學試題一、填空題（本大題共有12題，滿分36分）只要求直接填寫結果，每個空格填對得3分，否則一律得零分.1.函數的初始相位為____________.〖答案〗〖解析〗函數的初始相位為.故〖答案〗為：.2.是第_____________象限角，〖答案〗三〖解析〗易知，因此與的終邊相同，因為在第三象限，所以是第三象限角.故〖答案〗為：三.3.已知角的終邊經過點，則______．〖答案〗〖解析〗因為角的終邊經過點，所以.故〖答案〗為：.4.函數的值域為____________.〖答案〗〖解析〗由可得，再由正弦函數圖象可求得，因此.故〖答案〗為：.5.已知圓O上的一段圓弧長等于該圓的內接正方形的邊長，則這段圓弧所對的圓心角的弧度為________．〖答案〗〖解析〗設該圓的半徑為，則該圓的內接正方形的邊長為，即這段弧的長度為，則其所對的圓心角的弧度數為.故〖答案〗為：.6.若，則______．〖答案〗〖解析〗，則.故〖答案〗為：.7.已知，則______.〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.8.若點，將繞坐標原點逆時針旋轉至.則點的坐標是____________.〖答案〗〖解析〗設點所在角的終邊為，所以點所在角的終邊為，易知，可得，所以點的坐標為，即.故〖答案〗為：.9.在中，若，，，則C的值為___________.〖答案〗或〖解析〗利用正弦定理可求得，又，可得或；因為，可得或.故〖答案〗為：或.10.若為銳角，，則角__________.〖答案〗〖解析〗由于為銳角，所以，所以，所以，所以.故〖答案〗為：.11.函數，的最大值與最小值之和為___________.〖答案〗〖解析〗令，，，則，因為對稱軸為，所以，在上單調遞減，在上單調遞增，所以，當時，，當時，，函數的最大值與最小值之和為.故〖答案〗為：.12.若及是關于的方程的兩個實根，則實數的值為____________.〖答案〗〖解析〗利用方程的根與系數關系可得，又，即，解得或，當時，，不合題意；當時，原方程的根為，在區間內，符合題意.故〖答案〗為：.二、選擇題（本大題共有4題，滿分12分）每小題都給出四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，選對得3分，否則一律得零分.13.在中，是為等腰三角形的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗因為中，，則A=B，那么為等腰三角形，反之，不一定成立，故是為等腰三角形的充分不必要條件.故選：A.14.函數的部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由圖可知，最小正周期滿足，，，，代入點得，解得，當時，，.故選：A.15.下列幾個命題：（1）第一象限的角是銳角；（2）函數在定義域內是增函數；（3）函數的零點是，.其中真命題的個數是（）A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗A〖解析〗對于（1），第一象限的角不一定是銳角，例如，即（1）錯誤；對于（2），函數的定義域為，在同一個周期內是增函數，在定義域內不是增函數，所以（2）錯誤；對于（3），令，可得，即或，可知（3）錯誤，所以真命題的個數只有0個.故選：A.16.函數是（）A.最小正周期為的奇函數 B.最小正周期為的偶函數C.最小正周期為的奇函數 D.最小正周期為的偶函數〖答案〗C〖解析〗由余弦的二倍角公式可得：，所以周期為：，且，所以是奇函數，所以函數是最小正周期為的奇函數.故選：C.三、解答題（本大題共有5題，滿分52分）解答下列各題必須寫出必要的步驟.17.已知角和滿足.（1）若，求的值；（2）若，求的值.解：（1）因為，，所以，可得，即，解得或.（2）因為，故，可得，即，故，故.18.已知函數.（1）求的單調增區間；（2）求函數在的值域.解：（1）由可得，所以，所以函數單調遞增區間為：.（2）令，由可得，又因為函數在單調遞減，在單調遞增，所以在時有最小值-1，又，，所以，所以函數在上值域為．19.在中，.（1）求的大小；（2）求的最大值.解：在中，，（1）.（2），最大值為1.20.若函數的圖象上任意兩個相鄰最高點之間的距離為.（1）求的值；（2）在中，若點是函數圖象的一個對稱中心，且，求外接圓的面積.解：（1），由題，函數的圖象上任意兩個相鄰最高點之間的距離為，即函數的最小正周期為，且，所以.（2）點是函數圖象的一個對稱中心，所以，又因為的內角，則，可知，可得，所以，在中，設外接圓半徑為，由得，所以的外接圓的面積.21.如圖，某城市有一矩形街心廣場，如圖.其中百米，百米.現將在其內部挖掘一個三角形水