浙江省臺州市溫嶺市大溪第二中學高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數，且，則實數a的值等于

（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A2.已知條件p：|x﹣4|≤6，條件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，9] C．[1，9] D．[9，+∞）參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解出關于p的不等式，根據充分必要條件的定義求出m的范圍即可．【解答】解：由|x﹣4|≤6，解得：﹣2≤x≤10，故p：﹣2≤x≤10；q：x≤1+m，若p是q的充分不必要條件，則1+m≥10，解得：m≥9；故選：D．【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關系，是一道基礎題．3.程序框圖表示求式子23×53×113×233×473×953的值，則判斷框內可以填的條件為（）A．i≤90？ B．i≤100？ C．i≤200？ D．i≤300？參考答案：B考點： 循環結構．

專題： 圖表型．分析： 先根據已知循環條件和循環體判定循環的次數，然后根據運行的后輸出的結果，從而得出所求．解答： 解：根據題意可知該循環體運行情況如下：第1次：s=1×23，i=1×2+1=5第2次：s=23×53，i=5×2+1=11第3次：s=23×53×113，i=11×2+1=23第4次：s=23×53×113×233，i=23×2+1=47第5次：s=23×53×113×233×473，i=47×2+1=95第6次：s=23×53×113×233×473×953，i=95×2+1=191因為輸出結果是23×53×113×233×473×953的值，結束循環，判斷框應該是i≤100？．故選B．點評： 本題主要考查了循環結構，循環結構有兩種形式：當型循環結構和直到型循環結構，以及周期性的運用，屬于基礎題．新課改地區高考常考題型．也可以利用循環的規律求解．4.已知f（x）是定義在（0，+∞）上的單調遞減函數，f′（x）是其導函數，若＞x，則下列不等關系成立的是（）A．f（2）＜2f（1） B．3f（2）＞2f（3） C．ef（e）＜f（e2） D．ef（e2）＞f（e3）參考答案：C【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】令g（x）=，求導g′（x）=，從而可判斷函數g（x）在（0，+∞）上是增函數，從而得到答案．【解答】解：令g（x）=，故g′（x）=，∵f（x）是定義在（0，+∞）上的單調遞減函數，f′（x）是其導函數，∴f′（x）＜0，∵＞x，∴xf′（x）﹣f（x）＞0，∴函數g（x）在（0，+∞）上是增函數，故＞＞，＞＞，故2f（3）＞3f（2），f（2）＞2f（1），f（e3）＞ef（e2），ef（e）＜f（e2）；故選C．5.的分數指數冪表示為(

)

A．

B．a3

C．

D．都不對參考答案：C6.下列函數中，既是偶函數又在(0，＋∞)上單調遞增的是A．y＝x3

B．y＝ln|x|

C．y＝

D．y＝cosx參考答案：By＝x3不是偶函數；y＝在(0，＋∞)上單調遞減；y＝cosx在(0，＋∞)上有增有減．7.設函數f（x）在R上可導，其導函數為f′（x），且函數y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是（）A．函數f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）B．函數f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）C．函數f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2）D．函數f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（2）參考答案：D【考點】函數在某點取得極值的條件；函數的圖象．【分析】利用函數的圖象，判斷導函數值為0時，左右兩側的導數的符號，即可判斷極值．【解答】解：由函數的圖象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且當x＜﹣2時，f′（x）＞0，當﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函數f（x）有極大值f（﹣2）．又當1＜x＜2時，f′（x）＜0，當x＞2時，f′（x）＞0，故函數f（x）有極小值f（2）．故選D．8.一艘海輪從A處出發，以每小時40海里的速度沿東偏南的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東，那么B、C兩點間的距離是（

）A、10海里

B、10海里

C、20里

D、20海里參考答案：A試題分析：如下圖所示，由題意可知，，，，所以，由正弦定理得，所以，故選A.考點：正弦定理.9.已知定義在（-1，1）上的函數f(x)，其導函數為=l+cosx，且f（0）=0，如果+f(l－x2）<0，則實數x的取值范圍為

A．（0，1）

B．（1，）

C．

D．（1，）（－，－1）參考答案：B10.已知F為拋物線y2=4x的焦點，點A，B在拋物線上，O為坐標

原點．若+2=0，則△OAB的面積為

(A)

(B)

(C)

(D)3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列的首項為,且,則這個數列的通項公式為___________參考答案：略12.設集合，，若，則實數的取值范圍是

____.參考答案：

13.在直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數)；以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線的極坐標方程為 .參考答案：,或14.設定義在R上的函數有5個不同實數解，則的取值范圍為：___。參考答案：15.設復數，其中，則______．參考答案：-2/5略16.給出下列四個命題:①若直線過拋物線的焦點,且與這條拋物線交于A、B兩點,則的最小值為2;②雙曲線的離心率為;③若⊙⊙,則這兩圓恰有2條公切線;④若直線與直線互相垂直,則其中正確命題的序號是______.(把你認為正確命題的序號都填上)參考答案：2;3略17.將正整數1,2,3，……，n,……，排成數表如圖所示，即第一行3個數，第二行6個數，且后一行比前一行多3個數，若第i行、第j列的數可用（i,j）表示，則2015可表示為

第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列……第1行123

第2行987654

第3行1011121314151617…………

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.氣象部門提供了某地今年六月份（30天）的日最高氣溫的統計表如下：日最高氣溫t(單位：℃)t22℃22℃<t28℃28℃<t32℃℃天數612

由于工作疏忽，統計表被墨水污染，Y和Z數據不清楚，但氣象部門提供的資料顯示，六月份的日最高氣溫不高于32℃的頻率為0.9．某水果商根據多年的銷售經驗，六月份的日最高氣溫t(單位：℃)對西瓜的銷售影響如下表：日最高氣溫t(單位：℃)t22℃22℃<t28℃28℃<t32℃℃日銷售額（千元）25

68(Ⅰ)求，的值；(Ⅱ)若視頻率為概率，求六月份西瓜日銷售額的期望和方差；(Ⅲ)在日最高氣溫不高于32℃時，求日銷售額不低于5千元的概率．參考答案：解：(Ⅰ)由已知得：

．

……4分(Ⅱ)2568P0.20.40.30.1六月份西瓜銷售額X的分布列為

．……9分(Ⅲ),由條件概率得：=．……12分略19.（本題滿分14分）函數是奇函數，函數的圖像經過點（1，3），（1）求實數的值；

（2）求函數的值域參考答案：解：（1）函數是奇函數，則【題文】已知i為虛數單位，若復數i為實數，則實數的值為（

）A．1

B．0

C．1

D．2【答案】Ａ20.（12分）

從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽。

(I)求所選3人都是男生的概率；

(II)求所選3人中恰有1名女生的概率；

(III)求所選3人中至少有1名女生的概率。參考答案：解析：(I)解：所選3人都是男生的概率為

(II)解：所選3人中恰有1名女生的概率為

(III)解：所選3人中至少有1名女生的概率為

21.（本小題滿分14分）知向量，(k為常數，e是自然對數的底數），曲線在點處的切線與y軸垂直，．(I)求的值及F(x)的單調區間；(Ⅱ)已知函數，若對于任意，總存在，使得，求實數a的取值范圍．參考答案：22.甲有一只放有a本《周易》，b本《萬年歷》，c本《吳從紀要》的書箱，且a+b+c=6(a，b，cN)，乙也有一只放有3本《周易》，2本《萬年歷》，1《吳從紀要》的書箱，兩人各自從自己的箱子中任取一本書（由于每本書厚薄、大小相近，每本書被抽取出的可能性一樣），規定：當兩本書同名時甲將被派出去完成某項任務，否則乙去.(1)用a、b、c表示甲去的概率；(2)若又規定：當甲取《周易》，《萬年歷》，《吳從紀要》而去的得分分別為1分、2分、3分，否則得0分，求甲得分的期望的最大值及此時a、b、c的值.