河北省石家莊市東權(quán)城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)（左）視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為(

) A． B． C．2 D．參考答案：B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：此幾何體是底面積是S==1的三棱錐，與底面是邊長(zhǎng)為2的正方形的四棱錐構(gòu)成的組合體，它們的頂點(diǎn)相同，底面共面，高為，即可得出．解答： 解：此幾何體是底面積是S==1的三棱錐，與底面是邊長(zhǎng)為2的正方形的四棱錐構(gòu)成的組合體，它們的頂點(diǎn)相同，底面共面，高為，∴V==．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三棱錐與四棱錐的三視圖、體積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a﹣2）x的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），且f′（x）是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程為(

) A．y=4x B．y=3x C．y=﹣3x D．y=﹣2x參考答案：D考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；直線與圓．分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)的奇偶性定義，可得a=0，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程．解答： 解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a﹣2）x的導(dǎo)函數(shù)是f′（x）=3x2+2ax+a﹣2，由f′（x）是偶函數(shù)，即有f′（﹣x）=f′（x），即為3x2﹣2ax+a﹣2=3x2+2ax+a﹣2，可得a=0，即有f（x）=x3﹣2x，f′（x）=3x2﹣2，即有曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線斜率為﹣2，則曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程為y=﹣2x，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查函數(shù)的奇偶性，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．3.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a等于

A、

B、

C、2

D、4參考答案：C4.若△ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=，則sinA+cosA=

A． B．一

C． D．－參考答案：A5.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，且，則（

）A．2或－4

B．－4

C．2

D．±4參考答案：A6.在外國(guó)人學(xué)唱中文歌曲的大賽中，有白皮膚選手6人，黑皮膚選手6人，黃皮膚選手8人，一等獎(jiǎng)規(guī)定至少2個(gè)至多3個(gè)名額，且要求一等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)選手不能全是同種膚色，則一等獎(jiǎng)人選的所有可能的種數(shù)為（

）A.420 B.766 C.1080 D.1176參考答案：D【分析】分別計(jì)算一等獎(jiǎng)兩個(gè)名額和三個(gè)名額的情況即可得解.【詳解】一等獎(jiǎng)兩個(gè)名額，一共種，一等獎(jiǎng)三個(gè)名額，一共種，所以一等獎(jiǎng)人選的所有可能的種數(shù)為1176.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用，需要熟練掌握利用組合知識(shí)解決實(shí)際問題，準(zhǔn)確分類，結(jié)合對(duì)立事件求解.7.已知曲線在點(diǎn)(－1，f(－1))處切線的斜率為8，則f(－1)=A．7 B．－4 C．－7 D．4參考答案：B因?yàn)檫xB.

8.設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）,則(

)A． B． C．

D．參考答案：B9.某學(xué)校有2500名學(xué)生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，為了了解學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法，若從本校學(xué)生中抽取100人，從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為a，b，且直線ax+by+8=0與以A（1，﹣1）為圓心的圓交于B，C兩點(diǎn)，且∠BAC=120°，則圓C的方程為（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=1 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y+1）2= D．（x﹣1）2+（y+1）2=參考答案：C【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；B4：系統(tǒng)抽樣方法；J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義進(jìn)行求解a，b，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出A（1，﹣1）到直線的距離，可得半徑，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，，∴a=40，b=24，∴直線ax+by+8=0，即5x+3y+1=0，A（1，﹣1）到直線的距離為=，∵直線ax+by+8=0與以A（1，﹣1）為圓心的圓交于B，C兩點(diǎn)，且∠BAC=120°，∴r=，∴圓C的方程為（x﹣1）2+（y+1）2=，故選C．10.三棱錐中，平面且是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則該三棱錐外接球的表面，積為(

)A．

B．4π

C.8π

D．20π參考答案：C根據(jù)已知中底面△ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形，，PA⊥平面ABC，可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以PA為高的正三棱柱的外接球

∵△ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形，∴△ABC的外接圓半徑球心到△ABC的外接圓圓心的距離d=1.故球的半徑故三棱錐P-ABC外接球的表面積.故選：C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若滿足條件的最大值為__________．參考答案：7由題,畫出可行域?yàn)槿鐖D區(qū)域，，當(dāng)在處時(shí)，，故答案為7.12.如圖所示，有三根針和套在一根針上的n個(gè)金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.（1）每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片；（2）在每次移動(dòng)過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.將n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為，則__________．參考答案：2n-1;解：設(shè)h（n）是把n個(gè)盤子從1柱移到3柱過程中移動(dòng)盤子之最少次數(shù)n=1時(shí)，h（1）=1；n=2時(shí)，小盤→2柱，大盤→3柱，小柱從2柱→3柱，完成，即h（2）=3=22-1；n=3時(shí)，小盤→3柱，中盤→2柱，小柱從3柱→2柱，[用h（2）種方法把中、小兩盤移到2柱，大盤3柱；再用h（2）種方法把中、小兩盤從2柱3柱，完成]，h（3）=h（2）×h（2）+1=3×2+1=7=23-1，h（4）=h（3）×h（3）+1=7×2+1=15=24-1，…以此類推，h（n）=h（n-1）×h（n-1）+1=2n-1，故答案為：2n-1．13.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出.現(xiàn)有拋物線，如圖一平行于x軸的光線射向拋物線，經(jīng)兩次反射后沿平行x軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為4，則該拋物線的方程為__________．參考答案：【分析】先由題意得到必過拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，表示出弦長(zhǎng)，再根據(jù)兩平行線間的最小距離時(shí)，最短，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】由拋物線的光學(xué)性質(zhì)可得：必過拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，，由得：，整理得，所以，，所以；當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，易得；綜上，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短，又因?yàn)閮善叫泄饩€間的最小距離為4，最小時(shí)，兩平行線間的距離最小；因此，所求方程為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線位置關(guān)系，通常需要聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式等求解，屬于常考題型.14.集合，，則_________．參考答案：.,所以.15.函數(shù)，滿足：對(duì)任意的x，都有且。當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：略16.若過直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，，設(shè)原點(diǎn)為，則四邊形的面積的最小值為___________.參考答案：由題意得，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則則．17.已知直線過橢圓的左焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)B.則該橢圓的離心率____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題15分）已知函數(shù)．（I）若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；（II）若對(duì)于任意的，存在，使得，求的取值范圍．參考答案：（I）2<a<4（II）【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合B14（I）解：……5分（II）解法1：（i）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，所以……………9分（ii）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，，，

……13分綜上，，故，所以

……15分解法2：解法2：

……………9分

………………13分 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)成立，又，所以

…15分解法3：……9分，

……………13分且上述兩個(gè)不等式的等號(hào)均為或時(shí)取到，故

故，所以……15分【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍，討論a的范圍求出最大值求出t的范圍。19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和（其中為常數(shù)），且，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，則，20.(本小題滿分14分)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶.某射手向甲靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊一次,命中的概率為,命中得2分,沒有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.(I)求該射手恰好命中兩次的概率;(II)求該射手的總得分的分布列及數(shù)學(xué)期望;參考答案：解:(I)記:“該射手恰好命中兩次”為事件,“該射手第一次射擊甲靶命中”為事件,“該射手第二次射擊甲靶命中”為事件,“該射手射擊乙靶命中”為事件.由題意知,,所以.……ks5u…………………6分(II)根據(jù)題意,的所有可能取值為0,1,2,3,4.,.,,,……11分故的分布列是01234……12分所以.………14分21.已知復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M.(1)設(shè)集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為x，從集合Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為y，求復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的概率；(2)設(shè)x∈[0,3]，y∈[0,4]，求點(diǎn)M落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率．參考答案：解：(1)記“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”為事件A.∵組成復(fù)數(shù)z的所有情況共有12個(gè)：－4，－4＋i，－4＋2i，－3，－3＋i，－3＋2i，－2，－2＋i，－2＋2i,0，i,2i，且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，屬于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2個(gè)：i,2i，∴所求事件的概率為P(A)＝＝.(2)依條件可知，點(diǎn)M均勻地分布在平