浙江省臺州市溫嶺中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數的圖象過第一二三象限，則有（

）A．

B．,

C．,

D．參考答案：B2.已知△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，則△ABC的面積為（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求cosA，從而可求sinA的值，結合已知由三角形面積公式即可得解．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故選：C．3.已知函數是上的偶函數，且，當時，，則（）A．－1

B．－9

C．5

D．11參考答案：B上的偶函數，，，故選B.

4.定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=，則f（3）的值為(

)A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：B【考點】函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用分段函數的性質和對數的運算法則求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣log24=﹣2．故選：B．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數性質的靈活運用．5.已知弧度數為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是（

）

A．2

B．C．

D．參考答案：C6.已知角α的終邊上一點P（1，），則sinα=（）A．B．C．D．參考答案：A考點：任意角的三角函數的定義．

專題：三角函數的求值．分析：根據三角函數的定義進行求解即可．解答：解：角α的終邊上一點P（1，），則r=|0P|=2，則sinα=，故選：A點評：本題主要考查三角函數的定義，比較基礎．7.數列1,前n項和為（

）A.n2-

B.n2-

C.n2-n-

D.n2-n-參考答案：A8.△ABC中，sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，D是邊BC的一個三等分點（靠近點B），記，則當λ取最大值時，tan∠ACD=

．參考答案：2+【考點】HP：正弦定理．【分析】由sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，得sinB=2cosAsinB，cosA=，可得：A=，由已知得，利用和a2=b2+c2﹣bc可得λ取最值時，a、b、c間的數量關系．【解答】解：∵sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sinC﹣sinB=sinAcosB+cosAsinB﹣sinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，由A∈（0，π），可得：A=，在△ADB中，由正弦定理可將，變形為則，∵=∴即a2λ2=4c2+b2+2bc…①在△ACB中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣bc…②由①②得令，，f′（t）=，令f′（t）=0，得t=，即時，λ最大．結合②可得b=，a=c在△ACB中，由正弦定理得?，?tanC=2+故答案為：2+．9.若的三角，則A、B、C分別所對邊=（

）A．

B．C．

D．參考答案：C10.已知x0是函數f（x）=2x+的一個零點．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【專題】函數的性質及應用．【分析】因為x0是函數f（x）=2x+的一個零點可得到f（x0）=0，再由函數f（x）的單調性可得到答案．【解答】解：∵x0是函數f（x）=2x+的一個零點∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是單調遞增函數，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故選B．【點評】本題考查了函數零點的概念和函數單調性的問題，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的值域是___________參考答案：[－4,4]【分析】將函數化為關于的二次函數的形式，根據的范圍，結合二次函數圖象求得值域.【詳解】當時，；當時，函數值域為：本題正確結果：【點睛】本題考查含正弦的二次函數的值域求解問題，關鍵是能夠根據正弦函數的值域，結合二次函數的圖象確定最值取得的點.12.點P為x軸上的一點，，則的最小值是_____.參考答案：略13.（4分）經過點P（3，﹣1），且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線l的方程是

．參考答案：x+2y﹣1=0或x+3y=0考點： 直線的截距式方程．專題： 直線與圓．分析： 設直線l在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，當a=0時，b=0，當a≠0時，a=2b，由此利用題設條件能求出直線l的方程．解答： 設直線l在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，當a=0時，b=0，此時直線l過點P（3，﹣1），O（0，0），∴直線l的方程為：，整理，得x+3y=0；當a≠0時，a=2b，此時直線l的斜率k=﹣=﹣，∴直線l的方程為：y+1=﹣（x﹣3），整理，得x+2y﹣1=0故答案為：x+2y﹣1=0或x+3y=0．點評： 本題考查直線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意不要丟解．14.不等式log0.2(x－1)≤log0.22的解集是______________．參考答案：{x|x≥3}略15.（4分）log212﹣log23=_________．參考答案：216.（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，集合B={x|x2﹣1≤0，x∈R}，則A∩B=

．參考答案：{﹣1，0，1}考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 求解一元二次不等式化簡集合B，然后直接利用交集的運算求解．解答： ∵A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|x2﹣1≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤1}，則A∩B={﹣1，0，1}．故答案為：{﹣1，0，1}．點評： 本題考查交集及其運算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎的計算題．17.已知，函數，若實數m，n滿足，則m與n的大小關系為

。參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數有如下性質：如果常數，那么該函數在上是減函數，在上是增函數。（1）如果函數在上是減函數，在上是增函數，求的值。（2）設常數，求函數的最大值和最小值；（3）當是正整數時，研究函數的單調性，并說明理由參考答案：（1）由已知得，

∴。（2）∵，

∴ks5u于是，當時，函數取得最小值2。，當1≤c≤2時，函數的最大值是；當2≤c≤4時，函數的最大值是。（3）設，當時，，函數在上是增函數；當，，函數g(x)在上是減函數。當n是奇數時，是奇函數，ks5u函數在上是增函數，在上是減函數。當n是偶數時，是偶函數。函數g(x)在上是減函數，在上是增函數.略19.已知集合.（1）若，，求實數m的取值范圍；（2）若，，求實數m的取值范圍.參考答案：解不等式，得，即.（1）①當時，則，即，符合題意；②當時，則有解得：.綜上：.（2）要使，則，所以有解得：.20.已知、是方程的兩個根，求證：.參考答案：【分析】首先利用韋達定理得到然后求出的值即可證明。【詳解】由題意，根據韋達定理可得

又即【點睛】本題考查了正切的和角公式。本題的關鍵是由得到的韋達定理聯想到正切的和角公式。21.(1)

已知.求和的值.

(2)參考答案：(1)

(2)422.（14分）已知=（1，x），=（x+2tanθ，y+1），且∥，其中θ∈（﹣，）．（1）將y表示為x的函數，并求出函數的表達式y=f（x）（2）若y=f（x）在x∈上為單調函數，求θ的取值范圍；（3）當θ∈時，y=f（x）在上的最小值為g（θ），求g（θ）的表達式．參考答案：考點： 平面向量數量積的運算；函數解析式的求解及常用方法；平面向量共線（平行）的坐標表示．專題： 平面向量及應用．分析： 由向量平行坐標間的關系，得到y與x的關系式，然后解答本題．解答： （1）因為=（1，x），=（x+2tanθ，y+1），且∥，其中θ∈（﹣，）．所以y+1=x（x+2tanθ），即y=x2+2tanθx﹣1；（2）由（1）可知，y=f（x）在x∈上為單調函數，即y=x2+2tanθx﹣1在x∈上為單調函數；所以﹣tanθ≥或者﹣tanθ≤﹣1，θ∈（﹣，），所以θ∈（）或者θ∈