廣西壯族自治區(qū)河池市金谷中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知非零向量、，若與互相垂直，則等于（

）

A．

B．4

C．

D．2參考答案：D因?yàn)榕c互相垂直，所以（）·（）=0，從而，，，因此，故選擇D。注意結(jié)論：（）·（）的應(yīng)用。2.復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)為，且(i是虛數(shù)單位)，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A∵∴，即.∴∴復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第一象限故選A.

3.在由四條直線圍成的區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，這點(diǎn)沒有落在和軸所圍成區(qū)域內(nèi)的概率是A．

B.

C.

D.

參考答案：A略4.已知正實(shí)數(shù)滿足，則以下不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足，當(dāng)時(shí),，則函數(shù)的大致圖象是(

)參考答案：A7.已知直線，和平面，且．則“”是“”的（

）． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B由，若，則直線可能在平面內(nèi)，可能，但當(dāng)，時(shí)，可得，故“”是“”的必要不充分條件．故選．8.設(shè)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),當(dāng)x≠0時(shí),,則關(guān)于x的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A．l B．2 C．0 D．0或2參考答案：C

9.（）（A） （B） （C）

（D）參考答案：B略10.函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值是（）A．1B．2C．﹣2D．以上都不對(duì)參考答案：B考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答：解：∵x＞0，∴y=x+=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)．∴函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值是2．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，已知分別為，，所對(duì)的邊，為的面積．若向量滿足，則=

．參考答案：12.（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1，若CE與圓相切，則線段CE的長(zhǎng)為___．參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極大值10，則a+b的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f（1）=10，且f′（1）=0，解a，b的方程可得a，b的值，分別檢驗(yàn)a，b，由極大值的定義，即可得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2+2ax+b，由在x=1處取得極大值10，可得f（1）=10，且f′（1）=0，即為1+a+b﹣a2﹣7a=10，3+2a+b=0，將b=﹣3﹣2a，代入第一式可得a2+8a+12=0，解得a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．當(dāng)a=﹣2，b=1時(shí)，f′（x）=3x2﹣4x+1=（x﹣1）（3x﹣1），可得f（x）在x=1處取得極小值10；當(dāng)a=﹣6，b=9時(shí)，f′（x）=3x2﹣12x+9=（x﹣1）（3x﹣9），可得f（x）在x=1處取得極大值10．綜上可得，a=﹣6，b=9滿足題意．則a+b=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求極值，注意運(yùn)用極值的定義，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，注意檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．14.已知全集，若集合，則=_____參考答案：15.若是夾角為的兩個(gè)單位向量，，則的夾角為

．參考答案：.

因?yàn)槭菉A角為的兩個(gè)單位向量,,所以||=|2+|=,||=|-3+2|=,·=則cos<,>==,所以<,>=.16.將正整數(shù)1，3，5，7，9…排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）的所有數(shù)之和為．參考答案：n3【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】求出前幾行中每行的所有數(shù)之和，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，第1行的所有數(shù)之和為1；第2行的所有數(shù)之和為3+5=23；…第n行（n≥3）的所有數(shù)之和為n3，故答案為：n3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．17.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

；參考答案：因函數(shù)為增函數(shù)，且為奇函數(shù)，，，解得.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，求的值參考答案：因?yàn)椋睿瑒t，從而所以19.在△ABC中，=m（0＜m＜1），AC=3，AD=，C=．（Ⅰ）求△ACD的面積；（Ⅱ）若cosB=，求AB的長(zhǎng)度以及∠BAC的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）在△ADC中，利用余弦定理即可求得丨CD丨，則S=×丨AC丨×丨CD丨，即可求得△ACD的面積；（Ⅱ）由正弦定理即可求得丨AB丨，sin∠BAC=sin（B+C）利用兩角和的正弦公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求得sin∠BAC．【解答】解：（Ⅰ）在△ADC中，由余弦定理可知：cosC===，整理得：丨CD丨2﹣3丨CD丨+2=0，解得：丨CD丨=1或丨CD丨=2，當(dāng)丨CD丨=1時(shí)，△ACD的面積S=×丨AC丨×丨CD丨=×3×1×=，當(dāng)丨CD丨=2時(shí)，△ACD的面積S=×丨AC丨×丨CD丨=×3×2×=，∴△ACD的面積或；（Ⅱ）由C=，則sinC=，cosC=，cosB=，sinB==由正弦定理可知：=，則丨AB丨==6，sin∠BAC=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×+×=，∠BAC的正弦值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，考查三角形的面積公式，兩角和的正弦公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù).(1)

求函數(shù)；（2）討論的奇偶性.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)的條件，函數(shù)奇偶性的條件.

B4

B8【答案解析】（1）；（2）①且非奇非偶②且為偶函數(shù)③且為奇函數(shù)④且既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)解析：（1）在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)不合題意，當(dāng)時(shí)合乎題意

-------6分（2）①且非奇非偶②且為偶函數(shù)③且為奇函數(shù)④且既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

-------12分【思路點(diǎn)撥】（1）由在單調(diào)遞減可得：，解出m進(jìn)行檢驗(yàn)可得結(jié)果.（2）由（1）得，所以可得結(jié)果.21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），離心率為．過焦點(diǎn)F2的直線l（斜率不為0）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OD交橢圓于M，N兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)四邊形MF1NF2為矩形時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（I）由已知可得：，解得即可得出；（II）由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l方程為y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x3，y3），N（﹣x3，﹣y3）．與橢圓方程聯(lián)立化為（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，．利用根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：線段AB的中點(diǎn)D，可得直線OD的方程為：x+3ky=0（k≠0）．與橢圓方程聯(lián)立，解得=，x3=﹣3ky3．利用四邊形MF1NF2為矩形，可得=0，解出即可．【解答】解：（I）由已知可得：，解得a2=6，b2=2，∴橢圓C的方程為；（II）由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l方程為y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x3，y3），N（﹣x3，﹣y3）．聯(lián)立，化為（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，∴x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2﹣4）=，∴線段AB的中點(diǎn)D，∴直線OD的方程為：x+3ky=0（k≠0）．聯(lián)立，解得=，x3=﹣3ky3．∵四邊形MF1NF2為矩形，∴=0，∴（x3﹣2，y3）?（﹣x3﹣2，﹣y3）=0，∴=0，∴=0，解得k=，故直線方程為y=．22.（本題滿分13分）為了保護(hù)環(huán)境，某工