福建省福州市福清德旺中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b是實數，則“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據不等式的關系結合充分條件和必要條件的定義即可得到結論．【解答】解：若“a＞2且b＞2”則“a+b＞4且ab＞4”成立，即充分性成立，當a=1，b=5時，滿足a+b＞4且ab＞4，但a＞2且b＞2不成立，即必要性不成立，故“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的充分不必要條件，故選：B2.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，其最小正周期為3，且x∈時，f(x)＝log(1－x)，則f(2010)＋f(2011)＝()A．1

B．2C．－1

D．－2參考答案：A3.設集合P={x|y=+1}，Q={y|y=x3}，則P∩Q= （

）A.? B.[0，+∞) C.(0，+∞) D.[1，+∞)參考答案：B4.函數的圖象如下，則等于A.0

B.503

C.1006

D.2012參考答案：D由圖象可知，函數的最大值為，最小值為，解得，函數的周期，即，所以，所以，當時，，所以，所以，即.在一個周期內，所以，選D.5.下列四個命題中，正確的有(

)①兩個變量間的相關系數γ越小，說明兩變量間的線性相關程度越低；②命題P：“?x0∈R，x﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”；③用相關指數R2來刻畫回歸效果，若R2越大，則說明模型的擬合效果越好；④若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，則c＜a＜b．A．①③④ B．①④ C．③④ D．②③參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】計算題；規律型．【分析】根據用相關系數衡量兩變量的線性相關關系，來判斷①的正確性；利用命題的否定形式判斷②的正誤；根據用相關指數R2來刻畫回歸效果，判斷③是否正確；通過a=0.32，b=20.3，c=log0.32，三個數的范圍，判斷三個數的大小，即可判斷④的正誤．【解答】解：對于①，根據線性相關系數r，|r|越大兩個變量的線性相關性越強，∴①不正確；對于②，命題P：“?x0∈R，x﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”；不滿足特稱命題的否定是全稱命題的形式，∴②不正確；對于③，根據相關指數R2的計算公式及與殘差平方和的關系，R2越大，殘差平方和越小，模擬效果越好，∴③正確；對于④，a=0.32∈（0，1）；b=20.3∈（1，+∞）；c=log0.32∈（﹣∞，0），∴c＜a＜b，④正確．正確命題的判斷：③④．故選：C．【點評】本題考查相關系數r，r＞0，r＜0，|r|越接近于1，相關性越強；越接近于0，說明兩變量基本沒有相關性；用相關指數R2來刻畫回歸效果，R2越大，殘差平方和越小，模擬效果越好．命題的否定以及數值大小的比較，基本知識的綜合應用．6.已知數列{an}滿足(n∈N+)，則使不等式a2016＞2017成立的所有正整數a1的集合為（）A．{a1|a1≥2017，a1∈N+} B．{a1|a1≥2016，a1∈N+}C．{a1|a1≥2015，a1∈N+} D．{a1|a1≥2014，a1∈N+}參考答案：A【考點】數列遞推式．【分析】數列{an}滿足，可得﹣=1，an+1≥2．不等式a2016＞2017化為：+1≥2017，進而得出．【解答】解：∵數列{an}滿足，∴﹣=1，an+1≥2．∴=+（n﹣1）．則不等式a2016＞2017化為：+1≥2017，∴≥20162﹣2015，解得a1≥2017．∴則使不等式a2016＞2017成立的所有正整數a1的集合為{a1|a1≥2017，a1∈N+}．故選：A．7.已知甲、乙、丙三名同學同時獨立地解答一道導數試題，每人均有的概率解答正確，且三個人解答正確與否相互獨立，在三人中至少有兩人解答正確的條件下，甲解答不正確的概率（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】記“三人中至少有兩人解答正確”為事件；“甲解答不正確”為事件，利用二項分布的知識計算出，再計算出，結合條件概率公式求得結果.【詳解】記“三人中至少有兩人解答正確”為事件；“甲解答不正確”為事件則；本題正確選項：【點睛】本題考查條件概率的求解問題，涉及到利用二項分布公式求解概率的問題.8.設，若是與的等比中項，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.過點P（－3，3）作圓的切線，則切線方程是

（

）

A．4x+3y+3=0

B．3x+4y－3=0

C．4x－3y+21=0

D．3x－4y+21=0參考答案：答案:C10.已知等差數列的公差為2，若成等比數列，則

=(

)

A．－4

B．－6

C．－8

D．－10參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數,等比數列{an}的前n項和為,的圖象經過點,則=

參考答案：C.∵函數f(x)=1-2x經過點(n,Sn),∴Sn=1-2n,∴數列{an}是首項為-1,公比為2的等比數列，∴{an}的通項公式為an=-2n-1

12.為了了解某地區高三學生的身體發育情況，抽查了該地區100名年齡為17歲~18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如圖所示.據圖可得這100名學生中體重在范圍[58.5，74.5]內的學生人數是

.

參考答案：答案：8913.已知數列中，，且數列為等差數列，則

.參考答案：略14.已知且當時,

；

當時，

.參考答案：12，略15.執行如圖所示的算法流程圖，則最后輸出的等于

．參考答案：16.已知，，則__________．參考答案：因為，，所以，因此

17.已知的面積為，則的周長等于參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知函數．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）當函數自變量的取值區間與對應函數值的取值區間相同時，這樣的區間稱為函數的保值區間.設，試問函數在上是否存在保值區間？若存在，請求出一個保值區間；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）0;（Ⅱ）不存在（Ⅰ）求導數，得．令，解得．

……………2分當時，，所以在上是減函數；當時，，所以在上是增函數．故在處取得最小值．

……………6分（Ⅱ）函數在上不存在保值區間,證明如下：假設函數存在保值區間,由得：因時，，所以為增函數，所以

即方程有兩個大于的相異實根

……………9分設因，，所以在上單增所以在區間上至多有一個零點

……………12分這與方程有兩個大于的相異實根矛盾所以假設不成立，即函數在上不存在保值區間.……………13分

19.在極坐標系中，曲線C的方程為，以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系．（1）求曲線C的參數方程；（2）在直角坐標系中，點M（x，y）是曲線C上一動點，求x+y的最大值，并求此時點M的直角坐標．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）先求出C的直角坐標方程，再求曲線C的參數方程；（2）利用C的參數方程，結合三角函數知識，求x+y的最大值，并求此時點M的直角坐標．【解答】解：（1）由曲線C的方程為，得ρ2=4ρcosθ+4ρsinθ﹣6，即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．即曲線C是以點為圓心（2，2），以為半徑的圓，則圓的參數方程為（θ為參數）．（2）x+y=4+cosθ+sinθ=4+2sin（θ+）．于是當θ=時，（x+y）max=4+2=6，此時，即M（3，3）．20.（本小題滿分12分）已知函數f(x)

=3x,f(a+2)=18,g(x)=·–4x的定義域為[0，1]（1）求a的值；（2）若函數g(x)在區間[0，1]上是單調遞減函數，求實數的取值范圍。參考答案：解法一：（Ⅰ）由已知得 3a+2=183a=2a=log32（Ⅱ）此時 g(x)=·2x–4x 設0x1＜x21，因為g(x)在區間[0，1]上是單調減函數所以 g(x1)=g(x2)=0成立即 +恒成立 由于+＞20+20=2所以實數的取值范圍是2解法二：（Ⅰ）由已知得 3a+2=183a=2a=log32（Ⅱ）此時 g(x)=·2x–4x 因為g(x)在區間[0，1]上是單調減函數所以有 g(x)′=ln2·2x–ln4·4x=ln2[2·(2x)2+·2x]0成立設2x=u∈[1,2]##式成立等價于 –2u2+u0恒成立。因為u∈[1,2] 只須2u恒成立，所以實數的取值范圍是221.已知定義在上的單調函數，存在實數，使得對于任意實數，總有恒成立．（1）求的值；（2）若，且對任意正整數，有，記，比較與的大小關系，并給出證明．參考答案：解:（1）令，得，……①，

令得．

……②由①、②，得．為單調函數，．（2）由（1）得，，，．又．．.

．Ks5u.

略22.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切．A、B是橢圓C的右頂點與上頂點，直線y=kx（k＞0）與橢圓相交于E、F兩點．（1）求橢圓C的方程；（2）當四邊形AEBF面積取最大值時，求k的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）通過橢圓的離心率，直線與圓相切，求出a，b即可求出橢圓的方程．（2）設E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，將y=kx代入橢圓的方程，利用韋達定理，結合點E，F到直線AB的距離分別，表示出四邊形AEBF的面積，利用基本不等式求出四邊形AEBF面積的最大值時的k值即可．【解答】解：（1）由題意知：=∴=，∴a2=4b2．…又∵圓x