河南省駐馬店市正陽縣真陽鎮中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數為奇函數，該函數的部分圖

像如圖所示，、分別為最高點與最低點，且，則該

函數圖象的一條對稱軸為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知函數，若不等式在[3,4]上有解，則實數a的取值范圍是（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：B由函數，可得，所以函數為偶函數，圖象關于軸對稱，又當時，為單調遞增函數，所以當時，函數為單調遞減函數.因為在上有解，即有解，又，即在上有解，（1）當，即，即時，在上有解，即在上有解，所以，所以；（2）當，即，即時，在上有解，即在上有解，所以，所以，綜上所述，實數的取值范圍是，故選B.

3.在平面直角坐標系中，已知，，那么線段中點的坐標為A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.等比數列{an}中,則{an}的前4項和為（

）A.81 B.120 C.168 D.192參考答案：B【分析】根據等比數列的性質可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比數列的首項和公比，根據等比數列的前n項和的公式即可求出的前項和.【詳解】，解得，又，則等比數列的前項和.故選：B.【點睛】等比數列基本量的運算是等比數列中的一類基本問題，數列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解．6.如果關于x的方程x+=a有且僅有一個實根，則實數a的取值范圍是（

）（A）[，+∞)

（B）[，+∞)

（C）[1，+∞)

（D）[2，+∞)參考答案：A7.函數的零點所在的大致區間是（

）A（6，7）

B（7，8）

C（8，9）

D（9，10）參考答案：D略8.我國古代數學家劉徽在《九章算術注》中提出割圓術：“割之彌細，所失彌少，割之割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”，即通過圓內接正多邊形細割圓，并使正多邊形的面積無限接近圓的面積，進而來求得較為精確的圓周率.如果用圓的內接正n邊形逼近圓，算得圓周率的近似值記為，那么用圓的內接正2n邊形逼近圓，算得圓周率的近似值加可表示成（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設圓的半徑為，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，問題得解.【詳解】設圓的半徑為，將內接正邊形分成個小三角形，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：，此時，即：同理，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：此時所以故選：C【點睛】本題主要考查了圓的面積公式及三角形面積公式的應用，還考查了正弦的二倍角公式，考查計算能力，屬于中檔題。9.設f（x）=ex﹣x﹣2，則函數f（x）的零點所在區間是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【分析】由函數的解析式可得f（1），f（2），再根據函數零點的判定定理可得函數f（x）=ex﹣x﹣2的零點所在的區間．【解答】解：由于函數f（x）=ex﹣x﹣2，是連續函數，且f（1）=e﹣1﹣2＜0，f（2）=e2﹣4＞0，f（1）f（2）＜0，由零點判定定理可知：函數f（x）=ex﹣x﹣2的零點所在的區間是（1，2），故選：C．10.若，則（

）

A． B．

C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）若loga2=m，loga3=n，a2m+n=

．參考答案：12考點： 對數的運算性質．專題： 計算題．分析： 由題設條件先求出am=2，an=3，再由a2m+n=（am）2?an能夠導出a2m+n的值．解答： ∵loga2=m，loga3=n，∴am=2，an=3，∴a2m+n=（am）2?an=22?3=12．故答案為：12．點評： 本題考查對數的運算法則和運算性質，解題時要認真審題，仔細解答．12.已知cos（θ），求的值參考答案：8【分析】利用誘導公式化簡求解.【詳解】∵cos（θ）＝﹣sinθ，∴sinθ，，=，8.【點睛】本題主要考查了誘導公式和基本關系化簡求值，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.13.求函數的值域

.參考答案：略14.關于函數，有下列命題：①其圖象關于軸對稱；ks5u②當時，是增函數；當時，是減函數；③的最小值是；④在區間、上是增函數；⑤無最大值，也無最小值．其中正確的序號是

．參考答案：①③④略15.已知集合A={y|y=x2﹣2x﹣3}，集合B={y|y=﹣x2+2x+13}，則A∩B= ．參考答案：[﹣4，14]【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合．【分析】求出A與B中y的范圍確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4≥﹣4，得到A=[﹣4，+∞）；由B中y=﹣x2+2x+13=﹣（x﹣1）2+14≤14，得到B=（﹣∞，14]，則A∩B=[﹣4，14]，故答案為：[﹣4，14]【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．16.函數的單調遞增區間為

參考答案：(3,6)

17.已知函數f（x）=的圖象與函y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，令h（x）=g（1﹣x2），則關于h（x）有下列命題：①h（x）的圖象關于原點對稱；

②h（x）為偶函數；③h（x）的最小值為0；

④h（x）在（0，1）上為增函數．其中正確命題的序號為．（將你認為正確的命題的序號都填上）參考答案：②③④【考點】指數函數的圖象與性質；對數函數的圖象與性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】先根據函數f（x）=的圖象與函數g（x）的圖象關于直線y=x對稱，求出函數g（x）的解析式，然后根據奇偶性的定義進行判定，根據復合函數的單調性進行判定可求出函數的最值，從而得到正確選項．【解答】解：∵函數f（x）=的圖象與函數g（x）的圖象關于直線y=x對稱，∴g（x）=∵h（x）=g（1﹣x2）=，x∈（﹣1，1）而h（﹣x）==h（x）則h（x）是偶函數，故①不正確，②正確該函數在（﹣1，0）上單調遞減，在（0，1）上單調遞增∴h（x）有最小值為0，無最大值故選項③④正確，故答案為：②③④【點評】本題主要考查了反函數，以及函數的奇偶性、單調性和最值，同時考查了奇偶函數圖象的對稱性，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知數列為等差數列，且．(1)求數列的通項公式；(2)令，求證數列是等比數列，并指出公比的大小．參考答案：解.(Ⅰ)∵數列為等差數列,設公差為

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分由,得,

∴

┈┈┈┈┈┈┈5分

┈┈┈┈┈┈6分(Ⅱ)∵,∴

┈┈┈┈9分∴數列是公比為9的等比數列

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分19.（本題滿分12分）已知函數

(1)證明：函數是偶函數；(2)利用絕對值及分段函數知識，將函數解析式寫成分段函數的形式，然后畫出函數圖像，并寫出函數的值域；(3)在同一坐標系中畫出直線，觀察圖像寫出不等式的解集.參考答案：解：（1）

是偶函數

（2）

由函數圖象知，函數的值域為

（3由函數圖象知，不等式的解集為略20.已知在△ABC中，A（2，4），B（﹣1，﹣2），C（4，3），BC邊上的高為AD． （1）求證：AB⊥AC； （2）求向量． 參考答案：【考點】平面向量的坐標運算． 【專題】計算題；對應思想；向量法；平面向量及應用． 【分析】根據向量的坐標運算和向量垂直的條件即可求出． 【解答】解（1）∵=（﹣1，﹣2）﹣（2，4）=（﹣3，﹣6）， =（4，3）﹣（2，4）=（2，﹣1）， =﹣3×2+（﹣6）×（﹣1）=0， ∴AB⊥AC． （2）=（4，3）﹣（﹣1，﹣2）=（5，5）． 設=λ=（5λ，5λ） 則=+=（﹣3，﹣6）+（5λ，5λ）=（5λ﹣3，5λ﹣6）， 由AD⊥BC得5（5λ﹣3）+5（5λ﹣6）=0， 解得λ=， ∴=（，﹣）． 【點評】本題考查向量的垂直與共線的應用，向量的數量積的應用，考查計算能力．21.某大學要修建一個面積為216m2的長方形景觀水池，并且在景觀水池四周要修建出寬為2m和3m的小路（如圖所示）.問如何設計景觀水池的邊長，能使總占地面積最小？并求出總占地面積的最小值．參考答案：水池一邊長為12m，另一邊為1