浙江省臺州市天臺縣街頭中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，為了測量某湖泊的兩側A,B的距離，給出下列數據，其中不能唯一確定A,B兩點間的距離是（

）A.

角A、B和邊b

B.

角A、B和邊aC.

邊a、b和角C

D.

邊a、b和角A參考答案：D根據正弦定理和余弦定理可知當知道兩邊和其中一邊的對角解三角形時，得出的答案是不唯一的。所以選D.2.在等比數列{an}中，其公比q>1，且a1+a6=8,a1a6=12，則(

)

A.3

B.

C.10

D.或3參考答案：答案:A3.若復數z滿足A.1 B.2 C. D.5參考答案：D略4.假設有兩個分類變量X和Y的2×2列聯表：YXy1y2總計x1a10a+10x2c30c+30總計6040100對同一樣本，以下數據能說明X與Y有關系的可能性最大的一組為（）A．a=45，c=15 B．a=40，c=20 C．a=35，c=25 D．a=30，c=30參考答案：A【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】根據題意，a、c相差越大，與相差就越大，由此得出X與Y有關系的可能性越大．【解答】解：根據2×2列聯表與獨立性檢驗的應用問題，當與相差越大，X與Y有關系的可能性越大；即a、c相差越大，與相差越大；故選：A．5.為如圖所示的程序框圖中輸出的結果，則化簡的結果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.將一根長為3m的木棒隨機折成三段，折成的這三段木棒能夠圍成三角形的概率是（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：C7.雙曲線x2﹣2y2=2的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】將雙曲線的方程化為標準方程，求得a，b，由漸近線方程為y=±x，即可得到所求．【解答】解：雙曲線x2﹣2y2=2即為：﹣y2=1，即有a=，b=1，則漸近線方程為y=±x，即有y=±x．故選：A．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，主要考查雙曲線的漸近線方程的求法，屬于基礎題．8.某幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，左視圖與主視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長為2，的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是 A． B． C．6 D．4參考答案：A由三視圖知，原幾何體為一個正方體挖掉一個正四棱錐，其中正方體的棱為2，正四棱柱的底面邊長為正方體的上底面，高為1，所以原幾何體的體積為。9.如圖點P在平面區域上，點Q在曲線x2+（y+）2=1上，那么|PQ|的最小值為（）A．﹣1 B．﹣1 C．2﹣1 D．﹣1參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【專題】作圖題；對應思想；數形結合法；不等式．【分析】由約束條件作出可行域，畫出圓，再由點到直線的距離公式求出圓心到直線x﹣2y+1=0的距離，則|PQ|的最小值可求．【解答】解：由題意畫出圖形如圖：圓x2+（y+）2=1的圓心（0，）到直線x﹣2y+1=0的距離為d=，∴|PQ|的最小值為．故選：B．【點評】本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．10.已知函數與互為反函數，且函數與函數也互為反函數，若則=（

）參考答案：D由,互換得，，，累加法：

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標系與參數方程）直線與圓相交的弦長為.參考答案：.

直線與圓的普通方程為，圓心到直線的距離為，所以弦長為.12.若等比數列的首項是，公比為，是其前項和，則=_____________.參考答案：13.若向量,,則的最大值為

.參考答案：因為向量,,所以，所以，所以的最大值為16，因此的最大值為4.14.在△ABC中，AB=AC，D為AC中點，BD=1，則△ABC的面積最大值為

.參考答案：15.設式中變量滿足下列條件則的最大值為

參考答案：答案：516.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是___________.參考答案：略17.已知函數f(x)＝cosxsinx(x∈R)，給出下列四個命題：①若f(x1)＝－f(x2)，則x1＝－x2；②f(x)的最小正周期是2π；③f(x)在區間上是增函數；④f(x)的圖象關于直線對稱．其中真命題是________．參考答案：③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，為空間四點．在中，．等邊三角形以為軸運動．（1）當平面平面時，求；（2）當轉動時，證明總有？

參考答案：解：（1）取的中點，連結，因為是等邊三角形，所以．當平面平面時，因為平面平面，所以平面，可知

…………4分由已知可得，

在中，．

…………6分（2）證明：（?。┊斣谄矫鎯葧r，因為，所以都在線段的垂直平分線上，即．（ⅱ）當不在平面內時，由（Ⅰ）知．又因，所以．又為相交直線，所以平面，由平面，得．綜上所述，總有．[來源:學&科&網Z

19.（本小題滿分14分）已知數列的前項和滿足：（為常數，且）．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）若，設，數列的前項和為．求證：．參考答案：（Ⅰ）由，解得.

……………2分當時，有，解得，………………4分∴是首項為，公比為的等比數列．

…………………5分∴.

…………………6分（Ⅱ）證明：∵，∴，……………………7分所以，

……………9分由，，得，

………11分所以，

……12分從而．即．

…………14分20.(本小題滿分12分)已知函數(Ⅰ)當時,求函數的單調增區間；(Ⅱ)求函數在區間上的最小值；(III)在(Ⅰ)的條件下，設,證明：.參考數據：.參考答案：……

8分（Ⅲ）令，21.（12分）用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？參考答案：解析：設長方體的寬為x（m），則長為2x(m)，高為.故長方體的體積為從而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當0＜x＜1時，V′（x）＞0；當1＜x＜時，V′（x）＜0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個極大值就是V