2024年陜西省西安高新區(qū)第三初級中學九年級中考四模數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項符合題意）1．（3分）﹣2024的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．2．（3分）桿秤是中國最古老也是現(xiàn)今人們仍然使用的衡量工具，由秤桿、秤砣、秤盤三個部分組成．秤砣、秤桿分別叫做“權”和“衡”，指的是做任何事都要權衡輕重．如圖是常見的一種秤砣，則它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，直線a∥b，若∠1＝24°，∠2＝70°，則∠A等于（）A．46° B．45° C．40° D．30°4．（3分）下列運算正確的是（）A．3a2+4a3＝7a5 B．（2a）3＝2a3 C．a6÷a2＝a3 D．2a2?3a＝6a35．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝45°，tanB＝，AD⊥BC于點D，AC＝2，若E、F分別為AC、BC的中點，則EF的長為（）A． B．2 C． D．6．（3分）點A（a，y1），B（a+2，y2）是一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象上的兩點．若y1﹣y2＝﹣6，則k的值為（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣37．（3分）如圖，在⊙O中，弧AB所對的圓周角∠ACB＝55°．若D為弧AB上一點，∠AOD＝75°，OD∥CB，則∠OAC的度數(shù)為（）A．19° B．20° C．21° D．22°8．（3分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經過點A（m﹣2，n）和點B（m+6，n），其頂點在x軸上，則n的值為（）A．4 B．8 C．12 D．16二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）下列實數(shù)：①②，③④0，⑤﹣1.010010001，其中無理數(shù)有個．10．（3分）符合黃金分割比例的圖形會使人產生視覺上的美感．如圖所示的五角星中，C、D兩點都是AB的黃金分割點，若AB＝2，則AC的長是．11．（3分）雪花是一種美麗的結晶體，其形狀我們可近似看作一個正六邊形ABCDEF（如圖所示），連結CF，若G是AB邊上的中點，連結GE，則的值為．12．（3分）如圖，點A在反比例函數(shù)圖象的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸于點B，點C在x軸正半軸上，且OC＝2AB，點D為OB的三等分點（DB＜OD），若△ADC的面積為5，則k的值為．13．（3分）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AB的三等分點，P是對角線AC上的動點，當PE+PF取得最小值時，的值是．三、解答題（共13題，計81分，解答應寫出過程）14．（5分）計算：．15．（5分）解不等式組．16．（5分）解方程：．17．（5分）如圖9，已知四邊形ABCD是菱形，且∠ABC＝56°，請用尺規(guī)作圖法，在BC上找一點E，使∠BAE＝31°．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，點E、F分別為對角線BD上的兩點，且DF＝BE，連接AE、CF，若∠BFC+∠AEB＝180°，AE＝CF，求證：四邊形ABCD為平行四邊形．19．（5分）自西漢張騫出使西域以來，絲綢之路作為中國和國外進行商貿往來和文化交流的商道，繁榮發(fā)展了十幾個世紀．中國古代數(shù)學也經由絲綢之路進行傳播，其中劉徽所著《九章算術》中“盈不足術”有一題，原文如下：“今有羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數(shù)、羊價各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，還差45元；每人出7元，則還差3元，求人數(shù)和羊價各是多少？20．（5分）2024年3月5日，某社區(qū)開展學雷鋒志愿者活動．某校4名學生成為該活動志愿者，其中男生2人，女生2人．（Ⅰ）若從這4人中任選1人擔任講解員工作，恰好選中男生的概率是；（Ⅱ）若從這4人中任選2人擔任講解員工作，請用畫樹狀圖或列表的方式表示所有可能的結果，并求出恰好選中一男一女的概率．21．（6分）小杰在學習了“仰角、俯角、坡比”后，他在自己居住的小區(qū)設計了如下測量方案：小杰利用小區(qū)中的一個斜坡CD，首先在斜坡CD的底端C測得高樓頂端A的仰角是60°，然后沿斜坡CD向上走到D處，再測得高樓頂端A的仰角是37°，已知斜坡CD的坡比是i＝1：6，斜坡CD的底端C到高樓AB底端B的距離是米，且B、C、E三點在一直線上（如圖所示）．假設測角儀器的高度忽略不計，求點D離地面的距離（結果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，22．（7分）2023年9月21日，“天宮課堂”第四課開講，神州十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮在中國空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課．為了激發(fā)學生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識競賽，競賽結束后隨機抽取了部分學生成績進行統(tǒng)計，按成績分為如下5組（滿分100分），其中A組：75≤x＜80，B組：80≤x＜85，C組：85≤x＜90，D組：90≤x＜95，E組：95≤x≤100，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖.（1）學生成績眾數(shù)落在組，中位數(shù)落在組，并補全學生成績條形統(tǒng)計圖；（2）若將競賽成績在90分及以上的記為優(yōu)秀，則優(yōu)秀學生所在扇形對應圓心角的度數(shù)為；（3）該校要對成績?yōu)?5≤x≤100的學生進行獎勵，請你估計該校3000名學生中獲得獎勵的學生人數(shù)．23．（7分）臨潼石榴集中國石榴之優(yōu)，素以色澤艷麗，果大皮薄，汁多味甜等特點而著稱．現(xiàn)有甲、乙兩家供貨商銷售臨潼石榴，單價均為50元/箱，且兩家各自推出了不同的優(yōu)惠活動，具體如下：甲供貨商：按原價九折出售；乙供貨商：若購買數(shù)量不超過15箱時，無優(yōu)惠；若購買數(shù)量超過15箱時，超出部分按原價的七折出售．設某水果店需要采購臨潼石榴x箱，在甲供貨商家購買的費用為y1，在乙供貨商家購買的費用為y2．（1）請分別求出y1，y2關于x的函數(shù)表達式；（2）若該水果店計劃采購40箱臨潼石榴，求在哪家購買費用更少？24．（8分）Rt△ABC中，∠C＝90°，O為AB上一點，以O為⊙心，OA為半徑的⊙與BC相切于點D．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）連接DE，若AB＝2BD，求cos∠CDE的值．25．（8分）學校一處草坪上安裝了一個固定位置可升降的噴水澆灌設施，即噴水口不僅可以左右擺動，還可以上下移動，噴水時的出水速度及噴水口的裝置不變，噴出的水呈拋物線形（如圖1），其形狀大小始終保持一致，只是噴水口距地面的高度可調，為了簡化問題，我們固定噴水裝置，不讓其左右擺動．如圖2，噴水口距水平地面1.6米，經測量發(fā)現(xiàn)在距噴水口水平距離3米處，噴出的水達到最高點，此時距水平地面2.5米．（1）求出當噴水口距地面1.6米時，對應拋物線的解析式及澆水半徑（OD）．（2）經調查發(fā)現(xiàn)，澆水半徑需保持在6至10米，則噴水口的高度應控制在什么范圍內？26．（10分）（1）如圖1，P是半徑為5的⊙O上一點，直線l與⊙O交于A、B兩點，AB＝8，則點P到直線l的距離的最大值為．問題探究：（2）如圖2，在等腰△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝45°，F(xiàn)是高AD和高BE的交點，求S△ABF：S△BFD的值．問題解決：（3）如圖3，四邊形ABCD是某區(qū)的一處景觀示意圖，AD∥BC，∠ABC＝60°，∠BCD＝90°，AB＝60m，BC＝80m，M是AB上一點，且AM＝20m．按設計師要求，需在四邊形區(qū)域內確定一個點N，修建花壇△AMN和草坪△BCN，且需DN＝25m．已知花壇的造價是每平米400元，草坪的造價是每平米200元，請幫設計師算算修好花壇和草坪預算最少需要多少元？參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項符合題意）1．（3分）﹣2024的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．【解答】解：∵，故選：C．2．（3分）桿秤是中國最古老也是現(xiàn)今人們仍然使用的衡量工具，由秤桿、秤砣、秤盤三個部分組成．秤砣、秤桿分別叫做“權”和“衡”，指的是做任何事都要權衡輕重．如圖是常見的一種秤砣，則它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，可得它的主視圖是．故選：A．3．（3分）如圖，直線a∥b，若∠1＝24°，∠2＝70°，則∠A等于（）A．46° B．45° C．40° D．30°【解答】解：∵∠1＝24°，∴∠ADB＝∠1＝24°．∵直線a∥b，∠2＝70°，∴∠DBC＝∠2＝70°．∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠A＝∠DBC﹣∠ADB＝70°﹣24°＝46°．故選：A．4．（3分）下列運算正確的是（）A．3a2+4a3＝7a5 B．（2a）3＝2a3 C．a6÷a2＝a3 D．2a2?3a＝6a3【解答】解：A、3a2+4a3，不是同類項，不能相加，故A不正確，不符合題意；B、（2a）3＝8a3，故B不正確，不符合題意；C、a6÷a2＝a4，故C不正確，不符合題意；D、2a2?3a＝6a3，故D正確，符合題意；故選：D．5．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝45°，tanB＝，AD⊥BC于點D，AC＝2，若E、F分別為AC、BC的中點，則EF的長為（）A． B．2 C． D．【解答】解：在Rt△ACD中，AC＝2，∠C＝45°，∴AD＝ACsin45°＝2×＝2，∵tanB＝，∴∠B＝60°，在Rt△ABD中，AB＝＝＝4，∵E、F分別為AC、BC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF＝AB＝2，故選：B．6．（3分）點A（a，y1），B（a+2，y2）是一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象上的兩點．若y1﹣y2＝﹣6，則k的值為（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：∵A（a，y1），B（a+2，y2）是一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象上的兩點，∴y1＝ak+b，y2＝k（a+2）+b，∵y1﹣y2＝﹣6，∴（ak+b）﹣[k（a+2）+b]＝﹣6，∴k＝3，故選：A．7．（3分）如圖，在⊙O中，弧AB所對的圓周角∠ACB＝55°．若D為弧AB上一點，∠AOD＝75°，OD∥CB，則∠OAC的度數(shù)為（）A．19° B．20° C．21° D．22°【解答】解：如圖所示，延長DO交AC于點E，∵∠ACB＝55°，OD∥CB∴∠CED＝180°﹣∠ACB＝125°，∵∠AOD＝75°，∵∠EOA＝105°，∴∠CAO＝∠CED﹣∠AEO＝125°﹣105°＝20°，故選：B．8．（3分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經過點A（m﹣2，n）和點B（m+6，n），其頂點在x軸上，則n的值為（）A．4 B．8 C．12 D．16【解答】解：∵點A（m﹣2，n）和點B（m+6，n）均在二次函數(shù)y＝x2+bx+c圖象上，∴對稱軸是直線x＝﹣＝．∴b＝﹣2（m+2）．∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c的頂點在x軸上，∴b2﹣4c＝0．∴[﹣2（m+2）]2﹣4c＝0．∴c＝（m+2）2．∴y＝x2﹣2（m+2）x+（m+2）2．把A的坐標代入得，n＝（m﹣2）2﹣2（m+2）（m﹣2）+（m+2）2＝16．故選：D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）下列實數(shù)：①②，③④0，⑤﹣1.010010001，其中無理數(shù)有2個．【解答】解：下列實數(shù)：①②，③④0，⑤﹣1.010010001，其中是無理數(shù)的為：②③，共計2個．故答案為：2．10．（3分）符合黃金分割比例的圖形會使人產生視覺上的美感．如圖所示的五角星中，C、D兩點都是AB的黃金分割點，若AB＝2，則AC的長是﹣1．【解答】解：∵點C是AB的黃金分割點，且AC＞BC，AB＝2，∴AC＝AB＝×2＝﹣1，故答案為：﹣1．11．（3分）雪花是一種美麗的結晶體，其形狀我們可近似看作一個正六邊形ABCDEF（如圖所示），連結CF，若G是AB邊上的中點，連結GE，則的值為．【解答】解：如圖，取DE的中點H，連接GH，由對稱性可知，GH所在的直線是正六邊形的對稱軸，設圓心為O，連接OB、OC，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，點O是中心，∴∠BOC＝＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是正三角形，∴OB＝OC＝BC，在Rt△BOG中，設BG＝x，則OB＝2x，∴OG＝＝x，∴GH＝2OG＝2x，在Rt△EGH中，設HE＝x，GH＝2x，∴GE＝＝x，∵CF＝2OB＝4x，∴＝．故答案為：．12．（3分）如圖，點A在反比例函數(shù)圖象的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸于點B，點C在x軸正半軸上，且OC＝2AB，點D為OB的三等分點（DB＜OD），若△ADC的面積為5，則k的值為．【解答】解：設A點坐標為（a，b），則AB＝a，OC＝2AB＝2a，點D為OB的三等分點（DB＜OD），∴BD＝OD＝b，∵S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴（a+2a）×b＝a×b+5+×2a×b，∴ab＝，把A（a，b）代入雙曲線y＝，∴k＝ab＝．故答案為：．13．（3分）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AB的三等分點，P是對角線AC上的動點，當PE+PF取得最小值時，的值是．【解答】解：作點E關于AC的對稱點E'，連接FE'交AC于點P'，連接PE'，∴PE＝PE'，∴PE+PF＝PE'+PF≥E'F，故當PE+PF取得最小值時，點P位于點P'處，∴當PE+PF取得最小值時，求的值，只要求出的值即可．∵正方形ABCD是關于AC所在直線軸對稱，∴點E關于AC所在直線對稱的對稱點E'在AD上，且AE'＝AE，過點F作FG⊥AB交AC于點G，則∠GFA＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠B＝90°，∠CAB＝∠ACB＝45°，∴FG∥BC∥AD，∠AGF＝∠ACB＝45°，∴GF＝AF，∵E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AB的三等分點，∴AE'＝AE＝EF＝FB，∴GC＝AC，，∴AG＝AC，，∴AP'＝AG＝AC＝AC，∴P'C＝AC﹣AP'＝AC﹣AC＝AC，∴＝，故答案為：．三、解答題（共13題，計81分，解答應寫出過程）14．（5分）計算：．【解答】解：＝﹣1﹣|﹣2|+1+＝﹣1﹣（2﹣）+1+＝﹣1﹣2++1+＝﹣．15．（5分）解不等式組．【解答】解：，由①得：x＞，由②得：x≥﹣1，則不等式組的解集為x＞．16．（5分）解方程：．【解答】解：，去分母得：2x﹣3+2x﹣1＝﹣2，解得：，檢驗：把x＝代入得：2x﹣1＝0，∴是增根，分式方程無解．17．（5分）如圖9，已知四邊形ABCD是菱形，且∠ABC＝56°，請用尺規(guī)作圖法，在BC上找一點E，使∠BAE＝31°．（保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：如圖，連接AC，作∠BAC的平分線，交BC于點E，則∠BAE＝∠CAE．∵四邊形ABCD為菱形，∴∠BAC＝∠DAC，AD∥BC，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝124°，∴∠BAC＝∠DAC＝62°，∴∠BAE＝31°，則點E即為所求．18．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，點E、F分別為對角線BD上的兩點，且DF＝BE，連接AE、CF，若∠BFC+∠AEB＝180°，AE＝CF，求證：四邊形ABCD為平行四邊形．【解答】證明：連接AF，CE，AC，設AC與BD交于點O，∠BFC+∠AEB＝180°，∠BFC+∠EFC＝180°，∴∠AEB＝∠EFC，∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴OA＝OC，OF＝OE，∵DF＝BE，∴DF﹣OF＝BE﹣OE，即OD＝OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．19．（5分）自西漢張騫出使西域以來，絲綢之路作為中國和國外進行商貿往來和文化交流的商道，繁榮發(fā)展了十幾個世紀．中國古代數(shù)學也經由絲綢之路進行傳播，其中劉徽所著《九章算術》中“盈不足術”有一題，原文如下：“今有羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數(shù)、羊價各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，還差45元；每人出7元，則還差3元，求人數(shù)和羊價各是多少？【解答】解：設x人共同出資買羊，根據(jù)題意得：5x+45＝7x+3，解得：x＝21，∴5x+45＝5×21+45＝150（元）．答：21人共同出資買羊，羊價是150元．20．（5分）2024年3月5日，某社區(qū)開展學雷鋒志愿者活動．某校4名學生成為該活動志愿者，其中男生2人，女生2人．（Ⅰ）若從這4人中任選1人擔任講解員工作，恰好選中男生的概率是；（Ⅱ）若從這4人中任選2人擔任講解員工作，請用畫樹狀圖或列表的方式表示所有可能的結果，并求出恰好選中一男一女的概率．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，恰好選中男生的概率是．故答案為：．（Ⅱ）列表如下：男男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）由表格可知，共有12種等可能的結果．其中恰好選中一男一女的結果有8種，∴恰好選中一男一女的概率為＝．21．（6分）小杰在學習了“仰角、俯角、坡比”后，他在自己居住的小區(qū)設計了如下測量方案：小杰利用小區(qū)中的一個斜坡CD，首先在斜坡CD的底端C測得高樓頂端A的仰角是60°，然后沿斜坡CD向上走到D處，再測得高樓頂端A的仰角是37°，已知斜坡CD的坡比是i＝1：6，斜坡CD的底端C到高樓AB底端B的距離是米，且B、C、E三點在一直線上（如圖所示）．假設測角儀器的高度忽略不計，求點D離地面的距離（結果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，【解答】解：在Rt△ABC中，BC＝20米，∠ACB＝60°，∵tan∠ACB＝，∴AB＝BC?tan∠ACB＝20×＝60（米），過點D作DG⊥BE于點G，DH⊥AB于點H，則四邊形HBGD為矩形，∴BH＝DG，DH＝BG，設DG＝x米，∴AH＝AB﹣BH＝（60﹣x）米，∵斜坡CD的坡比是i＝1：6，∴CG＝6x米，∴BG＝（20+6x）米，在Rt△AHD中，tan∠ADH＝，∴≈0.75，解得：x≈6.2，經檢驗，x是原方程的解，答：點D離地面的距離約為6.2米．22．（7分）2023年9月21日，“天宮課堂”第四課開講，神州十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮在中國空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課．為了激發(fā)學生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識競賽，競賽結束后隨機抽取了部分學生成績進行統(tǒng)計，按成績分為如下5組（滿分100分），其中A組：75≤x＜80，B組：80≤x＜85，C組：85≤x＜90，D組：90≤x＜95，E組：95≤x≤100，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖.（1）學生成績眾數(shù)落在C組，中位數(shù)落在C組，并補全學生成績條形統(tǒng)計圖；（2）若將競賽成績在90分及以上的記為優(yōu)秀，則優(yōu)秀學生所在扇形對應圓心角的度數(shù)為108°；（3）該校要對成績?yōu)?5≤x≤100的學生進行獎勵，請你估計該校3000名學生中獲得獎勵的學生人數(shù)．【解答】解：（1）90÷30%＝300（名），D組人數(shù)為：300×25%＝75（名），∴眾數(shù)90落在C組，中位數(shù)落在C組，補全學生成績條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：C；C；（2）360°×＝108°，∴優(yōu)秀學生所在扇形對應圓心角的度數(shù)為108°，故答案為：108°；（3）3000×＝150（名），答：估計該校3000名學生中獲得獎勵的學生人數(shù)大約為150名．23．（7分）臨潼石榴集中國石榴之優(yōu)，素以色澤艷麗，果大皮薄，汁多味甜等特點而著稱．現(xiàn)有甲、乙兩家供貨商銷售臨潼石榴，單價均為50元/箱，且兩家各自推出了不同的優(yōu)惠活動，具體如下：甲供貨商：按原價九折出售；乙供貨商：若購買數(shù)量不超過15箱時，無優(yōu)惠；若購買數(shù)量超過15箱時，超出部分按原價的七折出售．設某水果店需要采購臨潼石榴x箱，在甲供貨商家購買的費用為y1，在乙供貨商家購買的費用為y2．（1）請分別求出y1，y2關于x的函數(shù)表達式；（2）若該水果店計劃采購40箱臨潼石榴，求在哪家購買費用更少？【解答】解：（1）根據(jù)題意，得y1＝0.9×50x＝45x；當0≤x≤15時，y2＝50x；當x＞15時，y2＝50×15+0.7×50（x﹣15）＝35x+225；綜上，y2＝，∴y1關于x的函數(shù)表達式為y1＝45x（x≥0）；y2關于x的函數(shù)表達式為y2＝．（2）當x＝40時，y1＝45×40＝1800，y2＝35×40+225＝1625，∵1800＞1625，∴在乙供貨商購買費用更少．24．（8分）Rt△ABC中，∠C＝90°，O為AB上一點，以O為⊙心，OA為半徑的⊙與BC相切于點D．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）連接DE，若AB＝2BD，求cos∠CDE的值．【解答】解：（1）連接OD，∵BC切⊙O于D，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝∠ACB＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠BAD，∴AD平分∠BAC；（2）設AB交⊙O于F，連接DF，∵AF為⊙O的直徑，∴∠ADF＝90°，由（1）得∠ODB＝90°，∴∠ODA＝∠BDF＝∠OAD，∵∠B＝∠B，∴△BDF∽△BAD，∴，∴tan∠AFD＝2，∵四邊形AEDF內接于⊙O，∴∠CED+∠AED＝∠AED+∠AFD＝180°，∴∠CED＝∠AFD，∴tan∠CED＝tan∠AFD＝2，∵∠ACD＝90°，∴，設CE＝a，則CD＝2a，∴DE＝＝，∴cos∠CDE＝．25．（8分）學校一處草坪上安裝了一個固定位置可升降的噴水澆灌設施，即噴水口不僅可以左右擺動，還可以上下移動，噴水時的出水速度及噴水口的裝置不變，噴出的水呈拋物線形（如圖1），其形狀大小始終保持一致，只是噴水口距地面的高度可調，為了簡化問題，我們固定噴水裝置，不讓其左右擺動．如圖2，噴水口距水平地面1.6米，經測量發(fā)現(xiàn)在距噴水口水平距離3米處，噴出的水達到最高點，此時距水平地面2.5米．（1）求出當噴水口距地面1.6米時，對應拋物線的解析式及澆水半徑（OD）．（2）經調查發(fā)現(xiàn)，澆水半徑需保持在6至10米，則噴水口的高度應控制在什么范圍內？【解答】解：（1）∵噴水口距水平地面1.6米，經測量發(fā)現(xiàn)在距噴水口水平距離3米處，噴出的水達到最高點，此時距水平地面2.5米，即對應的拋物線頂點坐標為（3，2.5），且經過（0，1.6），∴設此時對應拋物線的解析式為y＝a（x﹣3）2+2.5（a＜0），把點（0，1.6）代入，得：1.6＝a?（0﹣3）2+2.5，解得：a＝﹣0.1，∴當噴水口距地面1.6米時，對應拋物線的解析式為y＝﹣0.1（x﹣3）2+2.5，當y＝0時，0＝﹣0.1（x﹣3）2+2.5，解得：x1＝﹣2，x2＝8，∴澆水半徑為8米；（2）∵噴水口上下移動，噴水時的出水速度及噴水口的裝置不變，噴出的水呈拋物線形，其形狀大小始終保持一致，只是噴水口距地面的高度可調，∴設此拋物線形的解析式為y＝﹣0.1（x﹣3）2+k，若拋物線經過點（6，0），則0＝﹣0.1×（6﹣3）2+k，解得：k＝0.9，此時拋物線為y＝﹣0.1（x﹣3）2+0.9，當x＝0時，y＝﹣0.1×（0﹣3）2+0.9＝0，即此時噴水口的高度為0米；若拋物線經過點（10，0），則0＝﹣0.1×（10﹣3）2+k，解得：k＝4.9，此時拋物線為y＝﹣0.1（x﹣3）2+4.9，當x＝0時，y＝﹣0.1×（0﹣3）2+4.9＝4，即此時噴水口的高度為4米，綜上所述，澆