2022年人教版七7年級下冊數(shù)學期末質量監(jiān)測卷及解析一、選擇題1．如圖，的同位角是（）A． B． C． D．2．下列是四個汽車標志圖案，其中可看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點P（5，﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題中，假命題是（）A．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行B．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補D．兩點的所有連線中，線段最短5．如圖所示，，三角板如圖放置，其中，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為x，則x2﹣10的立方根為（）A．﹣10 B．﹣﹣10 C．2 D．﹣27．如圖，已知，點在上，連接，作平分交于點，，則的度數(shù)為（）．A． B．C． D．8．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到的指令是：從原點出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點，第二次移動到點……，第次移動到點，則點的坐標是（）A． B． C． D．九、填空題9．若+=0，則xy=__________．十、填空題10．將點先關于x軸對稱，再關于y軸對稱的點的坐標為_______．十一、填空題11．如圖，在中，.三角形的外角和的角平分線交于點E，則_____度.十二、填空題12．如圖，AD//BC，，則____度．十三、填空題13．如圖所示，是用一張長方形紙條折成的，如果，那么___°．十四、填空題14．如圖，在紙面上有一數(shù)軸，點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為3，點C表示的數(shù)為．若子軒同學先將紙面以點B為中心折疊，然后再次折疊紙面使點A和點B重合，則此時數(shù)軸上與點C重合的點所表示的數(shù)是_______．十五、填空題15．已知點A在x軸上方，y軸左側，到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，那么點A的坐標是______________．十六、填空題16．在平面直角坐標系中，對于點，我們把點叫做點的和諧點．已知點的和諧點為，點的和諧點為，點的和諧點為，……，這樣依次得到點，，，…，．若點的坐標為，則點的坐標為______．十七、解答題17．計算：(1)(2)十八、解答題18．求下列各式中的值（1）（2）十九、解答題19．完成下列證明：已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，E為線段BA延長線上一點，G為BC邊上一點，連接EG交AC于點H，且∠ADC+∠EGD＝180°，過點D作DF∥AC交EG的延長線于點F．求證：∠E＝∠F．證明：∵AD平分∠BAC（已知），∴∠1＝∠2（），又∵∠ADC+∠EGD＝180°（已知），∴EF∥（同旁內角互補，兩直線平行）．∴∠1＝∠E（兩直線平行，同位角相等），∠2＝∠3（）．∴∠E＝（等量代換）．又∵AC∥DF（已知），∴∠3＝∠F（）．∴∠E＝∠F（等量代換）．二十、解答題20．以學校為坐標原點建立平面直角坐標系，圖中標明了這所學校附近的一些地方，（1）公交車站的坐標是，寵物店的坐標是；（2）在圖中標出公園，書店的位置；（3）將醫(yī)院的位置怎樣平移得到人壽保險公司的位置．二十一、解答題21．（1）如果是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求的平方根．（2）當為何值時，關于的方程的解與方程的解互為相反數(shù)．二十二、解答題22．觀察下圖，每個小正方形的邊長均為1，（1）圖中陰影部分的面積是多少？邊長是多少？（2）估計邊長的值在哪兩個整數(shù)之間．二十三、解答題23．已知：直線AB∥CD，M，N分別在直線AB，CD上，H為平面內一點，連HM，HN．（1）如圖1，延長HN至G，∠BMH和∠GND的角平分線相交于點E．求證：2∠MEN﹣∠MHN＝180°；（2）如圖2，∠BMH和∠HND的角平分線相交于點E．①請直接寫出∠MEN與∠MHN的數(shù)量關系：；②作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延長線于點Q，若∠H＝140°，求∠ENQ的度數(shù)．（可直接運用①中的結論）二十四、解答題24．已知：如圖1，，點，分別為，上一點．（1）在，之間有一點（點不在線段上），連接，，探究，，之間有怎樣的數(shù)量關系，請補全圖形，并在圖形下面寫出相應的數(shù)量關系，選其中一個進行證明．（2）如圖2，在，之兩點，，連接，，，請選擇一個圖形寫出，，，存在的數(shù)量關系（不需證明）．二十五、解答題25．（1）如圖1所示，△ABC中，∠ACB的角平分線CF與∠EAC的角平分線AD的反向延長線交于點F；①若∠B＝90°則∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度數(shù)（用a表示）；（2）如圖2所示，若點G是CB延長線上任意一動點，連接AG，∠AGB與∠GAB的角平分線交于點H，隨著點G的運動，∠F+∠H的值是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)同位角的定義即可求出答案．【詳解】解：兩條直線被第三條直線所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一側的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角．即是的同位角．故選：B．【點睛】本題考查同位角的定義，解題的關鍵是：熟練理解同位角的定義．2．B【分析】根據(jù)平移的概念觀察即可【詳解】解：由“基本圖案”經(jīng)過旋轉得到由“基本圖案”經(jīng)過平移得到由“基本圖案”經(jīng)過翻折得到不能由“基本圖案”經(jīng)過平移得到故選：B【點睛】本題考查解析：B【分析】根據(jù)平移的概念觀察即可【詳解】解：由“基本圖案”經(jīng)過旋轉得到由“基本圖案”經(jīng)過平移得到由“基本圖案”經(jīng)過翻折得到不能由“基本圖案”經(jīng)過平移得到故選：B【點睛】本題考查平移的概念，考查觀察能力3．D【分析】根據(jù)點的橫縱坐標的符號可得所在象限．【詳解】解：∵點P的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，∴點P（5，-1）在第四象限，故選：D．【點睛】本題主要考查點的坐標，熟練掌握各象限內點的坐標的特點是解本題的關鍵，第一、二、三、四象限內的點的坐標符號分別是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．4．C【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，選項A是真命題，故不符合題意；B.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，選項B是真命題，故不符合題意；C.兩條直線被第三條直線所截，同旁內角不一定互補，選項C是假命題，故符合題意；D.兩點的所有連線中，線段最短，選項D是真命題，故不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷，屬于基礎題，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．5．B【分析】作BD∥l1，根據(jù)平行線的性質得∠1=∠ABD=40°，∠CBD=∠2，利用角的和差即可求解．【詳解】解：作BD∥l1，如圖所示：∵BD∥l1，∠1=40°，∴∠1=∠ABD=40°，又∵l1∥l2，∴BD∥l2，∴∠CBD=∠2，又∵∠CBA=∠CBD+∠ABD=90°，∴∠CBD=50°，∴∠2=50°．故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質，角的和差等相關知識，重點掌握平行線的性質，難點是作輔線構建平行線．6．D【分析】先根據(jù)在數(shù)軸上的直角三角形運用勾股定理可得斜邊長，即可得x的值，進而可得則的值，再根據(jù)立方根的定義即可求得其立方根．【詳解】根據(jù)圖象：直角三角形兩邊長分別為2和1，∴∴x在數(shù)軸原點左面，∴，則，則它的立方根為；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系及勾股定理，解題關鍵是應注意數(shù)形結合，來判斷A點表示的實數(shù)．7．A【分析】由平行線的性質可得，再由角平分線性質可得，利用鄰補角可求的度數(shù)．【詳解】解：，，，平分交于點，，．故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質及角平分線的定義，解答的關鍵是熟記并靈活運用平行線的性質．8．B【分析】根據(jù)題意可得，，，，，，，由此得出縱坐標規(guī)律：以1，1，0，0的順序，每4個為一個循環(huán)，可求出點的縱坐標，然后根據(jù)，，，，可得：，即可求解．【詳解】解：由題意得：，，，，解析：B【分析】根據(jù)題意可得，，，，，，，由此得出縱坐標規(guī)律：以1，1，0，0的順序，每4個為一個循環(huán)，可求出點的縱坐標，然后根據(jù)，，，，可得：，即可求解．【詳解】解：由題意得：，，，，，，，由此得出縱坐標規(guī)律：以1，1，0，0的順序，每4個為一個循環(huán)，∵，∴點的縱坐標為1，∵，，，，由此得：，∴．故選：B【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中點的坐標規(guī)律題——坐標與旋轉，解題的關鍵是理解題意找出規(guī)律解答問題．九、填空題9．16【分析】根據(jù)算術平方根的性質列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可求解．【詳解】∵+=0，∴x?8=0，y?2=0，∴x=8，y=2，∴xy=.故答案為16.【點睛】解析：16【分析】根據(jù)算術平方根的性質列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可求解．【詳解】∵+=0，∴x?8=0，y?2=0，∴x=8，y=2，∴xy=.故答案為16.【點睛】本題考查非負數(shù)的性質：算術平方根，解題的關鍵是掌握算術平方根具有雙重非負性：（1）被開方數(shù)a是非負數(shù)，即a≥0；（2）算術平方根本身是非負數(shù)，即≥0．十、填空題10．(1,-4)【分析】直角坐標系中，關于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．關于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，由此即可求解．【詳解】設關于x軸對稱的點為則點的坐標為解析：(1,-4)【分析】直角坐標系中，關于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．關于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，由此即可求解．【詳解】設關于x軸對稱的點為則點的坐標為(-1,-4)設點和點關于y軸對稱則的坐標為(1,-4)故答案為：(1,-4)【點睛】本題考查了關于坐標軸對稱的點的坐標特征，關于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，關于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．十一、填空題11．【分析】如圖，先根據(jù)三角形的內角和定理求出∠1+∠2的度數(shù)，再求出∠DAC+∠ACF的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義可求出∠3+∠4的度數(shù)，進而可得答案.【詳解】解：如圖，∵∠B=40°，∴∠解析：【分析】如圖，先根據(jù)三角形的內角和定理求出∠1+∠2的度數(shù)，再求出∠DAC+∠ACF的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義可求出∠3+∠4的度數(shù)，進而可得答案.【詳解】解：如圖，∵∠B=40°，∴∠1+∠2=180°－∠B=140°，∴∠DAC+∠ACF=360°－∠1－∠2=220°，∵AE和CE分別是和的角平分線，∴，∴，∴.故答案為：70.【點睛】本題考查了三角形的內角和定理和角平分線的定義，屬于基礎題型，熟練掌握三角形的內角和定理和整體的數(shù)學思想是解題的關鍵.十二、填空題12．52【分析】根據(jù)AD//BC，可知,根據(jù)三角形內角和定理以及求得,結合題意，即可求得．【詳解】，，，，，．故答案為：52．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形內角和定理，解析：52【分析】根據(jù)AD//BC，可知,根據(jù)三角形內角和定理以及求得,結合題意，即可求得．【詳解】，，，，，．故答案為：52．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形內角和定理，角度的計算，掌握以上知識是解題的關鍵．十三、填空題13．64【分析】如圖，根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補求出∠3，再根據(jù)翻折變換的性質列式計算即可得解．【詳解】解：∵長方形的對邊互相平行，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣128°＝52°，由翻解析：64【分析】如圖，根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補求出∠3，再根據(jù)翻折變換的性質列式計算即可得解．【詳解】解：∵長方形的對邊互相平行，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣128°＝52°，由翻折的性質得，∠2（180°﹣∠3）（180°﹣52°）＝64°．故答案為：64．【點睛】本題考查了平行線的性質，翻折變換的性質，熟記各性質是解題的關鍵．十四、填空題14．4+或6﹣或2﹣．【分析】先求出第一次折疊與A重合的點表示的數(shù)，然后再求兩點間的距離即可；同理再求出第二次折疊與C點重合的點表示的數(shù)即可．【詳解】解：第一次折疊后與A重合的點表示的數(shù)是：3+解析：4+或6﹣或2﹣．【分析】先求出第一次折疊與A重合的點表示的數(shù)，然后再求兩點間的距離即可；同理再求出第二次折疊與C點重合的點表示的數(shù)即可．【詳解】解：第一次折疊后與A重合的點表示的數(shù)是：3+（3+1）＝7．與C重合的點表示的數(shù)：3+（3﹣）＝6﹣．第二次折疊，折疊點表示的數(shù)為：（3+7）＝5或（﹣1+3）＝1．此時與數(shù)軸上的點C重合的點表示的數(shù)為：5+（5﹣6+）＝4+或1﹣（﹣1）＝2﹣．故答案為：4+或6﹣或2﹣．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上的點和折疊問題，掌握折疊的性質是解答本題的關鍵．十五、填空題15．(－4，3)．【分析】到x軸的距離表示點的縱坐標的絕對值；到y(tǒng)軸的距離表示點的橫坐標的絕對值．【詳解】解：根據(jù)題意可得點在第二象限，第二象限中的點橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)．所以點A的坐解析：(－4，3)．【分析】到x軸的距離表示點的縱坐標的絕對值；到y(tǒng)軸的距離表示點的橫坐標的絕對值．【詳解】解：根據(jù)題意可得點在第二象限，第二象限中的點橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)．所以點A的坐標為(－4，3)故答案為：(－4，3)．【點睛】本題考查點的坐標，利用數(shù)形結合思想解題是關鍵．十六、填空題16．【分析】根據(jù)“和諧點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2021的坐標即可．【詳解】解：∵A1的坐標為（2，4），∴A解析：【分析】根據(jù)“和諧點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2021的坐標即可．【詳解】解：∵A1的坐標為（2，4），∴A2（?3，3），A3（?2，?2），A4（3，?1），A5（2，4），…，依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2021÷4＝505???1，∴點A2021的坐標與A1的坐標相同，為（2，4）．故答案為：．【點睛】本題是對點的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“和諧點”的定義并求出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．十七、解答題17．(1)-1；(2)-1【分析】（1）根據(jù)乘方及二次根式的化簡即可求解；（2）根據(jù)乘法的分配率計算即可.【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，掌握運算法則及乘法的分配率是解析：(1)-1；(2)-1【分析】（1）根據(jù)乘方及二次根式的化簡即可求解；（2）根據(jù)乘法的分配率計算即可.【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，掌握運算法則及乘法的分配率是關鍵.十八、解答題18．（1）；（2）【分析】（1）先移項，再根據(jù)平方根的性質開平方即可得；（2）方程變形后，再根據(jù)立方根的性質開立方可得關于x的方程，解之可得．【詳解】解：（1）∴即（2）解得，解析：（1）；（2）【分析】（1）先移項，再根據(jù)平方根的性質開平方即可得；（2）方程變形后，再根據(jù)立方根的性質開立方可得關于x的方程，解之可得．【詳解】解：（1）∴即（2）解得，【點睛】本題考查了立方根，平方根，解題的關鍵是熟練掌握平方根與立方根的性質．十九、解答題19．角平分線的定義；AD；兩直線平行，同位角相等；∠3；兩直線平行，內錯角相等【分析】先根據(jù)角平分線的定義求得∠1＝∠2，再根據(jù)平行線的判定證得EF∥AD，運用平行線的性質和等量代換得到∠E＝∠3，解析：角平分線的定義；AD；兩直線平行，同位角相等；∠3；兩直線平行，內錯角相等【分析】先根據(jù)角平分線的定義求得∠1＝∠2，再根據(jù)平行線的判定證得EF∥AD，運用平行線的性質和等量代換得到∠E＝∠3，繼而由AC∥DF證出∠3＝∠F，從而得到最后結論．【詳解】證明：∵AD平分∠BAC（已知），∴∠1＝∠2（角平分線的定義），又∵∠ADC+∠EGD＝180°（已知），∴EF∥AD（同旁內角互補，兩直線平行）．∴∠1＝∠E（兩直線平行，同位角相等），∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等）．∴∠E＝∠3（等量代換）．又∵AC∥DF（已知），∴∠3＝∠F（兩直線平行，內錯角相等）．∴∠E＝∠F（等量代換）．故答案為：角平分線的定義；AD；兩直線平行，同位角相等；∠3；兩直線平行，內錯角相等．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關鍵．二十、解答題20．（1），；（2）見解析；（3）向右5個單位，再向上5個單位【分析】（1）觀察平面直角坐標系得：公交車站在軸負半軸距離坐標原點1個單位；寵物店在第四象限內，距離軸2個單位，距離軸3個單位，即解析：（1），；（2）見解析；（3）向右5個單位，再向上5個單位【分析】（1）觀察平面直角坐標系得：公交車站在軸負半軸距離坐標原點1個單位；寵物店在第四象限內，距離軸2個單位，距離軸3個單位，即可求解；（2）公園在第二象限內，距離軸2個單位，距離軸3個單位；書店在第一象限內，距離軸1個單位，距離軸1個單位；即可解答；（3）將醫(yī)院的位置向右5個單位，再向上5個單位得到人壽保險公司的位置，即可．【詳解】解：（1）觀察平面直角坐標系得：公交車站在軸負半軸距離坐標原點1個單位，故公交車站的坐標是；寵物店在第四象限內，距離軸2個單位，距離軸3個單位，故寵物店的坐標是；（2）∵公園，書店∴公園在第二象限內，距離軸2個單位，距離軸3個單位；書店在第一象限內，距離軸1個單位，距離軸1個單位；位置如圖所示：（3））將醫(yī)院的位置向右5個單位，再向上5個單位得到人壽保險公司的位置．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系，用坐標來表示點的位置，根據(jù)位置寫出點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系內每個象限內點的坐標的特征是解題的關鍵．二十一、解答題21．（1）±3；（2）m=-4【分析】（1）估算，得到的范圍，從而確定x、y的值，再代入計算即可．（2）首先解得第二個方程的解，然后根據(jù)相反數(shù)的定義得到第一個方程的解，再代入求出m的值即可．【詳解析：（1）±3；（2）m=-4【分析】（1）估算，得到的范圍，從而確定x、y的值，再代入計算即可．（2）首先解得第二個方程的解，然后根據(jù)相反數(shù)的定義得到第一個方程的解，再代入求出m的值即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴x=6，y=，∴=9，∴的的平方根為±3；（2），解得：x=-9，∴的解為x=9，代入，得，解得：m=-4．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，無理數(shù)的估算、平方根的意義，以及解一元一次方程，解題的關鍵是得到方程的解．二十二、解答題22．（1）圖中陰影部分的面積17，邊長是；（2）邊長的值在4與5之間【分析】（1）由圖形可以得到陰影正方形的面積等于原來大正方形的面積減去周圍四個直角三角形的面積，由正方形的面積等于邊長乘以邊長，可解析：（1）圖中陰影部分的面積17，邊長是；（2）邊長的值在4與5之間【分析】（1）由圖形可以得到陰影正方形的面積等于原來大正方形的面積減去周圍四個直角三角形的面積，由正方形的面積等于邊長乘以邊長，可以得到陰影正方形的邊長；（2）根據(jù)，可以估算出邊長的值在哪兩個整數(shù)之間．【詳解】（1）由圖可知，圖中陰影正方形的面積是：5×5?=17則陰影正方形的邊長為：答：圖中陰影部分的面積17，邊長是（2）∵所以4＜＜5∴邊長的值在4與5之間；【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算及算術平方根的定義，解題主要利用了勾股定理和正方形的面積求解，有一定的綜合性，解題關鍵是無理數(shù)的估算．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）過點E作EP∥AB交MH于點Q，利用平行線的性質、角平分線性質、鄰補角和為180°，角與角之間的基本運算、等量代換等即解析：（1）見解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）過點E作EP∥AB交MH于點Q，利用平行線的性質、角平分線性質、鄰補角和為180°，角與角之間的基本運算、等量代換等即可得證．（2）①過點H作GI∥AB，利用（1）中結論2∠MEN﹣∠MHN＝180°，利用平行線的性質、角平分線性質、鄰補角和為180°，角與角之間的基本運算、等量代換等得出∠AMH＋∠HNC＝360°﹣（∠BMH＋∠HND），進而用等量代換得出2∠MEN＋∠MHN＝360°．②過點H作HT∥MP，由①的結論得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∠H＝140°，∠MEN＝110°．利用平行線性質得∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°，由角平分線性質及鄰補角可得∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣（180°﹣∠BMH）＝180°．繼續(xù)使用等量代換可得∠ENQ度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：過點E作EP∥AB交MH于點Q．如答圖1∵EP∥AB且ME平分∠BMH，∴∠MEQ＝∠BME＝∠BMH．∵EP∥AB，AB∥CD，∴EP∥CD，又NE平分∠GND，∴∠QEN＝∠DNE＝∠GND．（兩直線平行，內錯角相等）∴∠MEN＝∠MEQ＋∠QEN＝∠BMH＋∠GND＝（∠BMH＋∠GND）．∴2∠MEN＝∠BMH＋∠GND．∵∠GND＋∠DNH＝180°，∠DNH＋∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN．∴∠GND＋∠BMH﹣∠MHN＝180°，即2∠MEN﹣∠MHN＝180°．（2）①：過點H作GI∥AB．如答圖2由（1）可得∠MEN＝（∠BMH＋∠HND），由圖可知∠MHN＝∠MHI＋∠NHI，∵GI∥AB，∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，∵GI∥AB，AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．∴∠AMH＋∠HNC＝180°﹣∠BMH＋180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH＋∠HND）．又∵∠AMH＋∠HNC＝∠MHI＋∠NHI＝∠MHN，∴∠BMH＋∠HND＝360°﹣∠MHN．即2∠MEN＋∠MHN＝360°．故答案為：2∠MEN＋∠MHN＝360°．②：由①的結論得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∵∠H＝∠MHN＝140°，∴2∠MEN＝360°﹣140°＝220°．∴∠MEN＝110°．過點H作HT∥MP．如答圖2∵MP∥NQ，∴HT∥NQ．∴∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）．∵MP平分∠AMH，∴∠PMH＝∠AMH＝（180°﹣∠BMH）．∵∠NHT＝∠MHN﹣∠MHT＝140°﹣∠PMH．∴∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣（180°﹣∠BMH）＝180°．∵∠ENH＝∠HND．∴∠ENQ＋∠HND＋140°﹣90°＋∠BMH＝180°．∴∠ENQ＋（HND＋∠BMH）＝130°．∴∠ENQ＋∠MEN＝130°．∴∠ENQ＝130°﹣110°＝20°．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的性質，鄰補角，等量代換，角之間的數(shù)量關系運算，輔助線的作法，正確作出輔助線是解題的關鍵，本題綜合性較強．二十四、解答題24．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過點M作MP∥AB．根據(jù)平行線的性質即可得到結論；（2）根據(jù)平行線的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠E解析：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過點M作MP∥AB．根據(jù)平行線的性質即可得到結論；（2）根據(jù)平行線的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°．證明：過點M作MP∥AB．∵AB∥CD，∴MP∥CD．∴∠4=∠3．∵MP∥AB，∴∠1=∠2．∵∠EMF=∠2+∠3，∴∠EMF=∠1+∠4．∴∠EMF=∠AEM+∠MFC；證明：過點M作MQ∥AB．∵AB∥CD，∴MQ∥CD．∴∠CFM+∠1=180°；∵MQ∥AB，∴∠AEM+∠2=180°．∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°．∵∠EMF=∠1+∠2，∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°；（2）如圖2第一個圖：∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°；過點M作MP∥AB，過點N作NQ∥AB，∴∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2+∠3=180°，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠