人教版中學七年級數學下冊期末學業水平題（及答案）一、選擇題1．的平方根是（）A． B． C． D．2．春意盎然，在婺外校園里下列哪種運動不屬于平移（）A．樹枝隨著春風搖曳 B．值日學生拉動可移動黑板C．行政樓電梯的升降 D．晚自修后學生兩列隊伍整齊排列筆直前行3．在平面直角坐標系中位于第二象限的點是（）A． B． C． D．4．下列給出四個命題：①如果兩個角相等，那么它們是對頂角；②如果兩個角互為鄰補角，那么它們的平分線互相垂直；③如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；④如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行．其中為假命題的是（）A．① B．①② C．①③ D．①②③④5．如圖，已知，平分，平分，則下列判斷：①；②平分；③；④中，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列說法正確的是（）A．是分數 B．互為相反數的數的立方根也互為相反數C．的系數是 D．的平方根是7．已知直線，將一塊含30°角的直角三角板按如圖所示方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B兩點分別落在直線m，n上，若∠1＝25°，則∠2的度數為（）A．55° B．45° C．30° D．25°8．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“→”方向排列，如，，，，，，．根據這個規律探索可得，第2021個點的坐標為（）A． B． C． D．九、填空題9．計算_______________．十、填空題10．若過點的直線與軸平行，則點關于軸的對稱點的坐標是_________．十一、填空題11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分線，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，則點D到AB的距離為_____．十二、填空題12．如圖，，，，則的度數為___________．十三、填空題13．如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點A，B分別落在A′，B′的位置．如果∠1＝59°，那么∠2的度數是_____．十四、填空題14．已知有理數，我們把稱為的差倒數，如：2的差倒數是，的差倒數是，如果，是的差倒數，是的差倒數，是的差倒數…依此類推，那么的值是______．十五、填空題15．已知點M在y軸上，縱坐標為4，點P（6，﹣4），則△OMP的面積是__．十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標系中，一電子螞蟻按照設定程序從原點出發，按圖中箭頭所示的方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，第4次接著運動到點，第5次接著運動到點，第6次接著運動到點．…按這樣的運動規律，經過2021次運動后，電子螞蟻運動到的位置的坐標是_________．十七、解答題17．計算：（1）（2）十八、解答題18．已知：，，，求下列各式的值：（1）的值；（2）的值．十九、解答題19．如圖，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D．求證：ADBC．證明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠AED＝180°，∴∠1＝∠AED（），∴AC（），∴∠D＝∠DAF（）．∵∠C＝∠D，∴∠DAF＝（等量代換）．∴ADBC（）．二十、解答題20．如圖，的三個頂點坐標分別為，，．（1）在平面直角坐標系中，畫出；（2）將向下平移個單位長度，得到，并畫出，并寫出點的坐標．二十一、解答題21．閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的小數部分我們不可能全部寫出來，但是由于1＜＜2，所以的整數部分為1，將減去其整數部分1，差就是小數部分為（－1）．解答下列問題：（1）的整數部分是，小數部分是；（2）如果的小數部分為a，的整數部分為b，求a+b?的值；（3）已知12+=x+y，其中x是整數，且0＜y＜1，求x－y的相反數．二十二、解答題22．如圖所示的正方形紙板是由兩張大小相同的長方形紙板拼接而成的，已知一個長方形紙板的面積為162平方厘米，求正方形紙板的邊長．二十三、解答題23．已知，AB∥CD，點E為射線FG上一點．（1）如圖1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，則∠AED=．（2）如圖2，當點E在FG延長線上時，此時CD與AE交于點H，則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關系，請說明你的結論；（3）如圖3，當點E在FG延長線上時，DP平分∠EDC，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD的度數．二十四、解答題24．已知兩條直線l1，l2，l1∥l2，點A，B在直線l1上，點A在點B的左邊，點C，D在直線l2上，且滿足．（1）如圖①，求證：AD∥BC；（2）點M，N在線段CD上，點M在點N的左邊且滿足，且AN平分∠CAD；（Ⅰ）如圖②，當時，求∠DAM的度數；（Ⅱ）如圖③，當時，求∠ACD的度數．二十五、解答題25．如圖，在中，是高，是角平分線，，．（）求、和的度數．（）若圖形發生了變化，已知的兩個角度數改為：當，，則__________．當，時，則__________．當，時，則__________．當，時，則__________．（）若和的度數改為用字母和來表示，你能找到與和之間的關系嗎？請直接寫出你發現的結論．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】如果一個數的平方等于a，則這個數叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，記作．【詳解】解：的平方根是．故選A．【點睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關鍵，0的平方根是0；正數有兩個不同的平方根，它們是互為相反數，0的平方根是0，負數沒有平方根．2．A【分析】根據平移的特點可得答案．【詳解】解：A、樹枝隨著春風搖曳是旋轉運動；B、值日學生拉動可移動黑板是平移運動；C、行政樓電梯的升降是平移運動；D、晚自修后學生兩列隊伍整齊排列筆直解析：A【分析】根據平移的特點可得答案．【詳解】解：A、樹枝隨著春風搖曳是旋轉運動；B、值日學生拉動可移動黑板是平移運動；C、行政樓電梯的升降是平移運動；D、晚自修后學生兩列隊伍整齊排列筆直前行是平移運動；故選A．【點睛】此題主要考查了生活中的平移現象，關鍵是掌握平移是指圖形的平行移動，平移時圖形中所有點移動的方向一致，并且移動的距離相等．3．B【分析】第二象限的點的橫坐標小于0，縱坐標大于0，據此解答即可．【詳解】解：根據第二象限的點的坐標的特征：橫坐標符號為負，縱坐標符號為正，各選項中只有B（-2，3）符合，故選：B．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各象限的點的坐標的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】根據兩個相等的角不一定是對頂角對①進行判定，根據鄰補角與角平分線的性質對②進行判斷，根據在同一平面內，兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行對③進行判斷，根據平行線的判定對④進行判斷．【詳解】解：①如果兩個角相等，那么它們不一定是對頂角，選項說法錯誤，符合題意；②如果兩個角互為鄰補角，那么它們的平分線互相垂直，選項說法正確，不符合題意；③在同一平面內，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行，選項說法錯誤，符合題意；④如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行，選項說法正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．5．B【分析】根據平行線的性質求出，根據角平分線定義和平行線的性質求出，推出，再根據平行線的性質判斷即可．【詳解】∵，∴，∴正確；∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴，∴，∴根據已知不能推出，∴錯誤；錯誤；∵，，∴，∵，∴，∴，∴正確；即正確的有個，故選:．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，角平分線定義的應用，能靈活運用平行線的性質和判定進行推理是解此題的關鍵．6．B【分析】根據分數的定義，立方根的性質，單項式的系數的定義，平方根的定義，即可得到答案．【詳解】∵是無理數，∴A錯誤，∵互為相反數的數的立方根也互為相反數，∴B正確，∵的系數是，∴C錯誤，∵的平方根是±8，∴D錯誤，故選B．【點睛】本題主要考查分數的定義，立方根的性質，單項式的系數的定義，平方根的定義，掌握上述定義和性質，是解題的關鍵．7．A【分析】易求的度數，再利用平行線的性質即可求解．【詳解】解：，，，直線，，故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵．8．A【分析】橫坐標為1的點有1個，縱坐標只是0；橫坐標為2的點有2個，縱坐標是0或1；橫坐標為3的點有3個，縱坐標分別是0，1，橫坐標為奇數，縱坐標從大數開始數；橫坐標為偶數，則從0開始數．【詳解析：A【分析】橫坐標為1的點有1個，縱坐標只是0；橫坐標為2的點有2個，縱坐標是0或1；橫坐標為3的點有3個，縱坐標分別是0，1，橫坐標為奇數，縱坐標從大數開始數；橫坐標為偶數，則從0開始數．【詳解】解：把第一個點作為第一列，和作為第二列，依此類推，則第一列有一個數，第二列有2個數，第列有個數．則列共有個數，并且在奇數列點的順序是由上到下，偶數列點的順序由下到上．因為，則第2021個數一定在第64列，由下到上是第5個數．因而第2021個點的坐標是．故選：A．【點睛】本題考查了坐標與圖形，數字類的規律，根據圖形得出規律是解此題的關鍵．九、填空題9．11【分析】直接利用算術平方根的定義以及有理數的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：原式=2+9=11．故答案為：11．【點睛】此題主要考查了算術平方根以及有理數的乘方運算，正解析：11【分析】直接利用算術平方根的定義以及有理數的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：原式=2+9=11．故答案為：11．【點睛】此題主要考查了算術平方根以及有理數的乘方運算，正確化簡各數是解題關鍵．十、填空題10．【分析】根據MN與x軸平行可以求得M點坐標，進一步可以求得點M關于y軸的對稱點的坐標．【詳解】解：∵MN與x軸平行，∴兩點縱坐標相同，∴a=-5，即M為（-3，-5）∴點M關于y軸的對解析：【分析】根據MN與x軸平行可以求得M點坐標，進一步可以求得點M關于y軸的對稱點的坐標．【詳解】解：∵MN與x軸平行，∴兩點縱坐標相同，∴a=-5，即M為（-3，-5）∴點M關于y軸的對稱點的坐標為：（3，-5）故答案為（3，-5）．【點睛】本題考查圖形及圖形變化的坐標表示，熟練掌握各種圖形及圖形變化的坐標特征是解題關鍵．十一、填空題11．4cm【詳解】∵BC=10cm，BD：DC=3:2，∴BD=6cm，CD=4cm，∵AD是△ABC的角平分線，∠ACB=90°，∴點D到AB的距離等于DC，即點D到AB的距離等于4cm．解析：4cm【詳解】∵BC=10cm，BD：DC=3:2，∴BD=6cm，CD=4cm，∵AD是△ABC的角平分線，∠ACB=90°，∴點D到AB的距離等于DC，即點D到AB的距離等于4cm．十二、填空題12．30【分析】過點C作CF∥AB，根據平行線的傳遞性得到CF∥DE，根據平行線的性質得到∠BCF=∠ABC，∠CDE+∠DCF=180°，根據已知條件等量代換得到∠BCF=70°，由等式性質得到∠解析：30【分析】過點C作CF∥AB，根據平行線的傳遞性得到CF∥DE，根據平行線的性質得到∠BCF=∠ABC，∠CDE+∠DCF=180°，根據已知條件等量代換得到∠BCF=70°，由等式性質得到∠DCF=30°，于是得到結論．【詳解】解：過點C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF=∠ABC=70°，∠DCF=180°-∠CDE=40°，∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-40°=30°．故答案為：30【點睛】本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內錯角相等?兩直線平行，③同旁內角互補?兩直線平行．十三、填空題13．62°【分析】根據折疊的性質求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC＝180°?∠1?∠EFB′＝62°，根據平行線的性質：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁解析：62°【分析】根據折疊的性質求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC＝180°?∠1?∠EFB′＝62°，根據平行線的性質：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補．:求出即可．【詳解】解：∵將一張長方形紙片沿EF折疊后，點A、B分別落在A′、B′的位置，∠1＝59°，∴∠EFB′＝∠1＝59°，∴∠B′FC＝180°?∠1?∠EFB′＝62°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠B′FC＝62°，故答案為：62°．【點睛】本題考查了對平行線的性質和折疊的性質的應用，解此題的關鍵是求出∠B′FC的度數，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補．十四、填空題14．．【分析】根據題意，可以寫出這列數的前幾項，從而可以發現數字的變化規律，從而可以求得所求式子的值．【詳解】∵，∴，，，，……∴，每三個數一個循環，∵，∴，則+--3-3-++解析：．【分析】根據題意，可以寫出這列數的前幾項，從而可以發現數字的變化規律，從而可以求得所求式子的值．【詳解】∵，∴，，，，……∴，每三個數一個循環，∵，∴，則+--3-3-++3=-3-++3．故答案為：．【點晴】本題考查數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現數字的變化特點，求出所求式子的值．十五、填空題15．【分析】由M點的位置易求OM的長，在根據三角形的面積公式計算可求解．【詳解】解：∵M在y軸上，縱坐標為4，∴OM＝4，∵P（6，﹣4），∴S△OMP＝OM?|xP|＝×4×6＝12解析：【分析】由M點的位置易求OM的長，在根據三角形的面積公式計算可求解．【詳解】解：∵M在y軸上，縱坐標為4，∴OM＝4，∵P（6，﹣4），∴S△OMP＝OM?|xP|＝×4×6＝12．故答案為12．【點睛】本題考查了三角形的面積，坐標與圖形的性質，根據三角形的面積公式求解是解題的關鍵．十六、填空題16．（1617，2）【分析】根據已知提供的數據從橫縱坐標分別分析得出橫坐標的為1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一輪，每次比前一次起始多4，這一規律縱坐標為2，0，-解析：（1617，2）【分析】根據已知提供的數據從橫縱坐標分別分析得出橫坐標的為1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一輪，每次比前一次起始多4，這一規律縱坐標為2，0，-2，-2，0，…，每5次一輪這一規律，進而求出即可．【詳解】解：前五次運動橫坐標分別為：1，2，2，4，4，第6到10次運動橫坐標分別為：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，…∴第5n+1到5n+5次運動橫坐標分別為：4n+1，4n+2，4n+2，4n+4，4n+4，前五次運動縱坐標分別2，0，-2，-2，0，第6到10次運動縱坐標分別為2，0，-2，-2，0，…∴第5n+1到5n+5次運動縱坐標分別為2，0，-2，-2，0，∵2021÷5=404…1，∴經過2021次運動橫坐標為=4×404+1=1617，經過2021次運動縱坐標為2，∴經過2021次運動后，電子螞蟻運動到的位置的坐標是（1617，2）．故答案為：（1617，2）．【點睛】此題主要考查了點的坐標規律，培養學生觀察和歸納能力，從所給的數據和圖形中尋求規律進行解題是解答本題的關鍵．十七、解答題17．（1）;（2）．【分析】直接利用立方根以及算術平方根的定義化簡得出答案．【詳解】（1）（2）【點睛】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．解析：（1）;（2）．【分析】直接利用立方根以及算術平方根的定義化簡得出答案．【詳解】（1）（2）【點睛】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．十八、解答題18．（1）±5；（2）13【分析】（1）將已知兩式相減，再利用完全平方公式得到，可得結果；（2）根據完全平方公式可得=，代入計算即可【詳解】解：（1）∵①，②，①+②得：，即，∴；（2）解析：（1）±5；（2）13【分析】（1）將已知兩式相減，再利用完全平方公式得到，可得結果；（2）根據完全平方公式可得=，代入計算即可【詳解】解：（1）∵①，②，①+②得：，即，∴；（2）∵，∴===13．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的變式應用，熟練應用完全平方公式的變式進行計算是解決本題的關鍵．十九、解答題19．同角的補角相等；DE；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；∠C；同位角相等，兩直線平行．【分析】根據平行線的判定和性質定理即可得到結論．【詳解】證明：，，（同角的補角相等），解析：同角的補角相等；DE；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；∠C；同位角相等，兩直線平行．【分析】根據平行線的判定和性質定理即可得到結論．【詳解】證明：，，（同角的補角相等），（內錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內錯角相等），，（等量代換），（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：同角的補角相等；DE；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；；同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，熟記“內錯角相等，兩直線平行”、“同位角相等，兩直線平行”及“兩直線平行，內錯角相等”是解題的關鍵．二十、解答題20．（1）見解析；（2）見解析，A1（-2，-1）．【分析】（1）先根據坐標描出A、B、C三點，然后順次連接即可；（2）先根據平行描出A1、B1、C1三點，然后順次連接即可得到，最后直接讀出A點坐解析：（1）見解析；（2）見解析，A1（-2，-1）．【分析】（1）先根據坐標描出A、B、C三點，然后順次連接即可；（2）先根據平行描出A1、B1、C1三點，然后順次連接即可得到，最后直接讀出A點坐標即可．【詳解】解：（1）如圖：△ABC即為所求；（2）如圖：即為所求，點A1的坐標為（-2，-1）．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形、圖形的平移等知識點，根據坐標描出圖形是解答本題的關鍵．二十一、解答題21．（1）3，－3；（2）1；（3）?14【分析】（1）根據的大小，即可求解；（2）分別求得a、b，即可求得代數式的值；（3）求得12+的整數部分x，小數部分y，即可求解．【詳解】解：（1）解析：（1）3，－3；（2）1；（3）?14【分析】（1）根據的大小，即可求解；（2）分別求得a、b，即可求得代數式的值；（3）求得12+的整數部分x，小數部分y，即可求解．【詳解】解：（1）∵∴的整數部分是3，小數部分是－3；（2）∵2＜＜3，3＜＜4∴a=?2，b=3∴a+b?=?2+3?=1；（3）∵1＜＜2，∴13＜12+＜14，∴x=13，y=?1∴x－y=13?（?1）=14?∴x－y的相反數是?14．【點睛】此題主要考查了無理數大小的估算，正確確定無理數的整數部分和小數部分是解題的關鍵．二十二、解答題22．正方形紙板的邊長是18厘米【分析】根據正方形的面積公式進行解答．【詳解】解：設小長方形的寬為x厘米，則小長方形的長為厘米，即得正方形紙板的邊長是厘米，根據題意得：，∴，取正值，可得，解析：正方形紙板的邊長是18厘米【分析】根據正方形的面積公式進行解答．【詳解】解：設小長方形的寬為x厘米，則小長方形的長為厘米，即得正方形紙板的邊長是厘米，根據題意得：，∴，取正值，可得，∴答：正方形紙板的邊長是18厘米．【點評】本題考查了算術平方根的實際應用，解題的關鍵是熟悉正方形的面積公式．二十三、解答題23．（1）70°；（2），證明見解析；（3）122°【分析】（1）過作，根據平行線的性質得到，，即可求得；（2）過過作，根據平行線的性質得到，，即；（3）設，則，通過三角形內角和得到，由角平分線解析：（1）70°；（2），證明見解析；（3）122°【分析】（1）過作，根據平行線的性質得到，，即可求得；（2）過過作，根據平行線的性質得到，，即；（3）設，則，通過三角形內角和得到，由角平分線定義及得到，求出的值再通過三角形內角和求．【詳解】解：（1）過作，，，，，，故答案為：；（2）．理由如下：過作，，，，，，，；（3），設，則，，，又，，，平分，，，，即，解得，，．【點睛】本題主要考查了平行線的性質和判定，正確做出輔助線是解決問題的關鍵．二十四、解答題24．（1）證明見解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分