山東省濟南市長清中學高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準線與軸的交點為，點在拋物線上且，則△的面積為

（A）4

（B）8

（C）16

（D）32參考答案：D雙曲線的右焦點為，拋物線的焦點為，所以，即。所以拋物線方程為，焦點,準線方程，即,設,過A做垂直于準線于M,由拋物線的定義可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,選D.2.已知△OAB是邊長為1的正三角形，若點P滿足，則的最小值為（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：C以為原點，以為軸，建立坐標系，為邊長為的正三角形，，，，，故選C.

3.已知定義在R上的奇函數f（x），當時，，則曲線在點P（2，f（2））處的切線斜率為

（）A.10 B.－10 C.4 D.與m的取值有關參考答案：A【分析】由函數是定義在R上的奇函數，求得，得到，當時，求得，再由導函數為偶函數，即可求得的值，得到切線的斜率.【詳解】由題意知，函數是定義在R上的奇函數，可得，即，解得，即，當時，函數，則，所以，由導函數，可得導數為偶函數，所以，即曲線在點處的切線斜率為,故選A.【點睛】本題主要考查了導數的幾何意義的應用，以及函數的奇偶性的應用，其中解答中熟記導數的幾何意義，合理應用函數的奇偶性是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.4.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的為某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為A.

B.

1

C.

D.

2

參考答案：A5.分配4名水暖工去3個不同的居民家里檢查暖氣管道.要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一個居民家，且每個居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有（

）A.種

B.種

C.種

D.種參考答案：C6.向量，，在正方形網絡中的位置如圖所示，若=λ+μ（λ，μ∈R），則=（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．2參考答案：C【考點】92：向量的幾何表示．【分析】設正方形的邊長為1，則易知=（﹣1，﹣3），=（﹣1，1），=（6，2）；從而可得（﹣1，﹣3）=λ（﹣1，1）+μ（6，2），從而求得．【解答】解：設正方形的邊長為1，則易知=（﹣1，﹣3），=（﹣1，1），=（6，2）；∵=λ+μ，∴（﹣1，﹣3）=λ（﹣1，1）+μ（6，2），解得，λ=﹣2，μ=﹣；故=4；故選：C．7.若，，則 （

） A． B．

C．

D．參考答案：D略8.已知函數為奇函數，時為增函數且，則=（

）A.

B.C.

D.參考答案：A9.設全集，集合，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知橢圓：，左右焦點分別為，，過的直線交橢圓于A，B兩點，若的最大值為5，則的值是

A.1

B.

C.

D.參考答案：D由題意知，所以因為的最大值為5，所以的最小值為3，當且僅當軸時，取得最小值，此時，代入橢圓方程得，又，所以，即，所以，解得，所以，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數x，y滿足不等式組且的最大值為_____．參考答案：3【分析】畫出不等式組對應的可行域，平移動直線可得的最大值．【詳解】不等組對應的可行域如圖所示，當動直線過是有最大值，由得，故，此時，填3．【點睛】二元一次不等式組條件下的二元函數的最值問題，常通過線性規劃來求最值，求最值時往往要考二元函數的幾何意義，比如表示動直線的橫截距的三倍，而則表示動點與的連線的斜率．12.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB，則B=．參考答案：

【考點】正弦定理．【分析】利用正弦定理和三角形內角和定理消去A，和差公式打開可得B的大小．【解答】解：由a=bcosC+csinB以及正弦定理：可得：sinA=sinBcosC+sinCsinB?sinBcosC+sinCcosB=sinBcosC+sinCsinB∴sinCcosB=sinCsinB∵sinC≠0∴cosB=sinB0＜B＜π，∴B=．故答案為．【點評】本題考了正弦定理和三角形內角和定理以及兩角和與差的計算．屬于基礎題．13.設Sn為等差數列{an}的前n項和，若，，則的值為_____．參考答案：【分析】先由可求出，再由因式分解可求出d，然后求出，套公式即可求出【詳解】解：因所以又因為所以所以，所以故答案為：【點睛】本題考查了等差數列的性質，等差數列前n項和，屬于基礎題.14.已知函數在區間[0,m]上有最大值3，最小值2，則m的最大值與最小值的和為__________．參考答案：略15.若對任意的都成立，則的最小值為

參考答案：略16.已知函數是定義在上的偶函數，且在區間上單調遞增，若實數滿足，則實數的取值范圍是

．參考答案：考點：1、函數的奇偶性；2、函數的單調性3、對數的運算.【易錯點睛】本題主要考查對數的運算、函數的奇偶性、函數的單調性，屬中檔題.本題先根據對數的運算性質對不等式化簡，然后利用函數的奇偶性得出即，然后利用函數的單調性，求得，從而求得的取值范圍，本題中函數為偶函數，解不等式應注意到應該為而不是，否則容易出錯.17.已知實數，且由的最大值是

▲

.

參考答案：由化簡得，又實數，圖形為圓，如圖:，可得，則由幾何意義得，則，為求最大值則當過點或點時取最小值，可得所以的最大值是

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐，，，平面，∥，為的中點．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）求四棱錐的體積．參考答案：解：（Ⅰ）取中點，連結，，分別是，的中點，∥，且.∥，

………………2分與平行且相等.四邊形為平行四邊形，∥.

………………3分又平面，平面.∥平面.

………………4分（Ⅱ）為等邊三角形，為的中點，.

………………5分又平面，平面.，

………………6分又，平面.

………………7分∥，平面，

………………8分平面，平面平面.

………………10分（Ⅲ）取中點,連結.,.平面，平面，又，平面，

是四棱錐的高，且，

………………12分.

………………14分

略19.（本小題滿分12分）如圖，邊長為4的正方形ABCD所在平面與正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC,AD的中點.(1)求四棱錐P-ABCD的體積；(2)求證:PA∥平面MBD.參考答案：（1）Q是AD的中點，

∴PQ⊥AD

∵正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直

∴PQ⊥平面ABCD

∵PQ=4×=

∴=

………6分

（2）證明連接AC交BD于O，再連接MO

∴PA∥MO

PA?平面MBD，MO?平面MBD

∴PA∥平面MBD．………6分

略20.已知,,.

1.求與的夾角;2.求;參考答案：1.因為,

所以.

因為,,

所以,

解得,所以.

2.,

所以,同樣可求.

21.已知橢圓的左、右焦點分別