湖北省鄂州市謝埠中學高三數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，陰影部分表示的集合是（ ） A. B. C.eAB D.參考答案：B2.設函數（，）的最小正周期為π，且，則（

）A．在單調遞減

B．在單調遞減

C.在單調遞增

D．在單調遞增參考答案：A3.

已知三棱錐P—ABC的三條側棱PA、PB、PC兩兩垂直，且長分別為a、b、c,又，側面PAB與底面ABC成的角為60°，當三棱錐的體積最大時，a的值為A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：答案：D4.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A5.一個幾何體的三視圖如圖所示，如該幾何體的表面積為92cm2，則h的值為(

) A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：根據幾何體的三視圖，分析得出該幾何體是一個底面為直角梯形的四棱柱，再依據四棱柱的表面積公式進行計算即可．解答： 解：根據幾何體的三視圖，得；該幾何體是一個底面為直角梯形的四棱柱，其底面直角梯形的上底為2，下底為5，高為4，四棱柱的高為h，則該幾何體的表面積為S表面積=2××4+（2+4+5+）h=92，即16h=64，解得h=4．故選：A．點評：本題考查了利用幾何體的三視圖求表面積的應用問題，解題時應根據三視圖得出幾何體的結構特征，從而進行面積計算．6.設Sn是等差數列{an}的前n項和，，已知Sn=336，則n的值為Ａ．18

Ｂ．19

Ｃ．20

Ｄ．21參考答案：D7.若，，則的大小關系為（

）．． ．． ．參考答案：B8.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F．若=a，=b，則等于A．

B．C．

D．參考答案：C9.已知直線過定點（-1，1），則“直線的斜率為0”是“直線與圓相切”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略10.函數的圖象經過四個象限的一個充分必要條件是（

） A． B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標系與參數方程選做題）在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若曲線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為．則曲線與曲線的交點個數為________個．參考答案：112.設全集,集合,,則_______--__．參考答案：略13.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為____________參考答案：

14.已知向量=(2,1)，=10，|+|=5，則||=

.參考答案：515.設R,向量,，且，,則.參考答案：由,由,故.16.已知實數、滿足，則的取值范圍是

.參考答案：17.設滿足條件的點構成的平面區域的面積為，滿足條件的點構成的平面區域的面積為（其中，分別表示不大于x，y的最大整數，例如，），給出下列結論：①點在直線左上方的區域內；②點在直線左下方的區域內；③；④．其中所有正確結論的序號是___________．參考答案：①③；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)a、b、c分別是銳角△ABC的內角A、B、C的對邊，向量=(2–2sinA，cosA+sinA)，=(sinA–cosA，1+sinA)，且∥．已知a=，△ABC面積為，求b、c的大小．參考答案：，，又‖(2–2sinA)(1+sinA)–(cosA+sinA)(sinA–cosA)=0，

即：又為銳角，則，所以∠A=60?…………6分因為△ABC面積為，所以bcsinA=，即bc=6，又a=，所以7=b2+c2–2bccosA，b2+c2=13，解之得：或………………12分19.已知數列{an}的前n項和為Sn，若Sn=2an+n，且bn=．（1）求{an}的通項公式；（2）求數列{bn}的前n項和．參考答案：【考點】數列遞推式；數列的求和．【分析】（1）利用an+1=Sn+1﹣Sn化簡可知an+1=2an﹣1，變形可知an+1﹣1=2（an﹣1），進而可知數列{an﹣1}是以﹣2為首項、2為公比的等比數列，計算即得結論；（2）通過（1）裂項可知bn=﹣，并項相加即得結論．【解答】解：（1）解：由Sn=2an+n得：Sn+1=2an+1+n+1，∴an+1=Sn+1﹣Sn=2an+1﹣2an+1，即an+1=2an﹣1，∴an+1﹣1=2（an﹣1），∵S1=2a1+1，∴a1=﹣1，a1﹣1=﹣2≠0，∴數列{an﹣1}是以﹣2為首項、2為公比的等比數列，∴an﹣1=﹣2n，an=1﹣2n；（2）由（1）知bn===﹣，∴Tn=﹣[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣1．20.(14分)已知拋物線、橢圓、雙曲線都經過點M(1，2)，它們在x軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點。（Ⅰ）求這三條曲線方程；（Ⅱ）若定點P(3，0)，A為拋物線上任意一點，是否存在垂直于x軸的直線l被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由。參考答案：解析：（Ⅰ）設拋物線的方程為∵M(1，2)在拋物線上，∴

即p＝2∴拋物線方程為，焦點為(1，0)

………3分∵橢圓、雙曲線與共焦點，且對稱軸為坐標軸，分別設其方程為，∵橢圓、雙曲線都經過點M(1，2)∴解得∴橢圓與雙曲線的方程分別為、

………7分（Ⅱ）設為拋物線上任意一點，則又P(3，0)，以AP為直徑的圓的半徑圓心B為AP中點，∴B，設直線l：x＝n，則圓心B到l的距離d=則弦長u＝２＝

＝當n＝２時，u為定值，∴滿足題意的直線l存在，其方程為x＝２

………14分21.在數列．（1）求證：數列是等差數列，并求數列的通項公式；（2）設，數列項和為，求證：參考答案：解：（1）證明：數列是等差數列

由

（2）

22.（本小題滿分14分）已知函數f(x)=ax+bx(a＞0，b＞0，a≠1，b≠1)．

(1)設a=2，．①求方程f(x)=2的根；②若對于任意x∈R，不等式f(2x)≥mf(x)-6恒成立，求實數m的最大值；

(2)若0＜a＜1，b＞1，函數g(x)=f(x)-2有且只有1個零點，求ab的值．參考答案：（1）因為，所以.①方程，即，亦即，所以，于是，解得.②由條件知.因為對于恒成立，且，所以對于恒成立.而，且，所以，故實數的最大值為4.（2）因為函數只有1個零點，而，所以0是函數的唯一零點.因為，又