小題壓軸題專練41—概率1一．單選題1．設為隨機變量，，若隨機變量的期望為4，則A． B． C． D．2．甲箱中裝有編號為1，3，5的大小相同的小球，乙箱中裝有編號為2，4的大小相同的小球．現從甲箱中任取一個小球，上面的數字用表示，從乙箱中任取一個小球，上面的數字用表示，記，，則A．， B．， C．， D．，3．設，隨機變量的分布列如表所示，隨機變量滿足，則當在上增大時，關于的表述，下列正確的是0A．增大 B．減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大4．從區間和內分別選取一個實數，，得到一個實數對，稱為完成一次試驗．若獨立重復做3次試驗，則的次數的數學期望為A． B． C． D．5．設離散型隨機變量可能的取值為1，2，3，，若的均值，則等于A． B．0 C． D．6．通信渠道中可傳輸的字符為，，三者之一，傳輸三者的概率分別為0.3，0.4，0.3．由于通道噪聲的干擾，正確地收到被傳輸字符的概率為0.6，收到其他字符的概率為0.2，假定字符前后是否被歪曲互不影響．若收到的字符為，則傳輸的字符是的概率為A．0.4556 B．0.3689 C．0.9872 D．0.56257．甲箱子里裝有3個白球和2個紅球，乙箱子里裝有3個白球和3個紅球，從這兩個箱子里分別隨機摸出一個球，設摸出白球的個數的均值和方差分別為，，摸出紅球個數的均值和方差分別為，，則A．， B．， C．， D．，8．某中學高一年級和高二年級進行籃球比賽，賽制為3局2勝制，若比賽沒有平局，且高二隊每局獲勝的概率都是，記比賽的最終局數為隨機變量，則A． B． C． D．二．多選題9．某電視臺的一檔欄目推出有獎猜歌名活動，規則：根據歌曲的主旋律制作的鈴聲來猜歌名，猜對當前歌曲的歌名方能猜下一首歌曲的歌名．現推送三首歌曲，，給某選手，已知該選手猜對每首歌曲的歌名相互獨立，且猜對三首歌曲的歌名的概率以及猜對獲得相應的獎金如表所示．歌曲猜對的概率0.80.60.4獲得的獎金金額元100020003000下列猜歌順序中獲得獎金金額的均值超過2000元的是A． B． C． D．10．設隨機變量的分布列如表：12345678910則下列正確的是A．當為等差數列時， B．數列的通項公式可以為 C．當數列滿足時， D．當數列滿足，2，時，11．已知隨機變量的分布列如表：01其中，則下列選項正確的是A． B． C． D．12．江先生每天9點上班，上班通常開私家車加步行或乘坐地鐵加步行．私家車路程近一些，但路上經常擁堵，所需時間（單位：分鐘）服從正態分布，，從停車場步行到單位要6分鐘；江先生從家到地鐵站需要步行5分鐘，乘坐地鐵暢通，但路線長且乘客多，所需時間（單位：分鐘）服從正態分布，，下地鐵后從地鐵站步行到單位要5分鐘．從統計的角度出發，下列說法中合理的有參考數據：若，則，，A．若出門，則開私家車不會遲到 B．若出門，則乘坐地鐵上班不遲到的可能性更大 C．若出門，則開私家車上班不遲到的可能性更大 D．若出門，則乘坐地鐵幾乎不可能上班不遲到三．填空題13．已知隨機變量，且，則的最小值為．14．一枚質地均勻的小正四面體，其中兩個面標有數字1，一個面標有數字2，另一個面標有數字3．現將此正四面體任意拋擲2次，落于水平的桌面．記兩次底面的數字之和為，數字之差的絕對值為，記，則；．15．一個袋子中有6個大小相同的球，其中2個黃球，4個紅球．規定：取出一個黃球得2分，取出一個紅球得1分．現隨機從袋中有放回地取3次球（每次一個），記3次取球得分之和為隨機變量，則．16．多項選擇題給出的四個選項中會有多個選項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．若選項中有3個選項符合題目要求，隨機作答該題時（至少選擇一個選項，最多選三項），所得的分數為隨機變量，則．

小題壓軸題專練41—概率1答案1．解：由題意可知，，所以，又隨機變量的期望為4，所以，解得，所以．故選：．2．解：首先摸球的情況有6種，概率為，①甲1，乙2，②甲3，乙2，③甲5，乙2，④甲1，乙4，⑤甲3，乙4，⑥甲5，乙4，對應的，的取值情況如下：①時，，，②時，，，③時，，，④時，，，⑤時，，，⑥時，，，，，，，故選：．3．解：由題意可得，，解得，則隨機變量的分布列為：0所以，故，又，所以，因為函數（a）的對稱軸為，又，所以函數（a）在上單調遞增，即增大．故選：．4．解：從區間和內分別選取一個實數，，則表示的可行域為矩形區域（不含邊界），如圖所示，表示的可行域為圖中的陰影部分（不含邊界），因為的面積為，矩形的面積為12，由幾何概型可知，每次試驗發生的概率為，由題意可知，，所以．故選：．5．解：離散型隨機變量可能的取值為1，2，3，，隨機變量的分布列為123由分布列的性質，可得，即①，的均值，，即②，聯立①②，解得，．故選：．6．解：以表示事件“收到的字符為”，表示事件“傳輸的字符為”，表示事件“傳輸的字符為”，表示事件“傳輸的字符為”，由題意可得，，，，，，，根據貝葉斯公式可得，．故選：．7．解：由題意，甲箱中摸到白球的概率為，紅球的概率為，乙箱中摸到白球的概率為，紅球的概率為，由題意可知的可能取值為0，1，2，所以，，，所以，；由題意可知的可能取值為0，1，2，所以，，，所以，；所以，．故選：．8．解：賽制為3局2勝制，比賽沒有平局，因此隨機變量的可能取值為2或3，所以，故選項錯誤；，故選項錯誤；，因為，所以，故選項正確；記，則，所以，，因為，所以,故選項錯誤．故選：．9．解：分別用，，表示猜對歌曲，，歌名的事件，則，，相互獨立，設該選手獲得獎金金額為隨機變量，當按順序猜，的所有可能取值為0，1000，3000，6000，則，，，，所以．當按順序猜，的所有可能取值為0，3000，5000，6000，則，，，，所以．當按順序猜，的所有可能取值為0，3000，4000，6000，則，，，，所以．當按順序猜，的所有可能取值為0，2000，5000，6000，則，，，，所以．綜上可得，猜歌順序中獲得獎金金額的均值超過2000元的是和．故選：．10．解：由題目可知．對于選項，若為等差數列，則，所以，因此選項正確；對于選項，，，因此選項不正確；對于選項，，所以，因此選項正確；對于選項，方法一：，則，所以滿足題意，當時，，則，所以滿足題意，當時，則當時，，因此選項正確．方法二：令，則即，，2，，于是有，，解得，于是有，因此選項正確．故選：．11解：，，，當且僅當，即時取等號，，，故選項正確，選項錯誤，又，，，，故選項正確，選項錯誤．故選：．12．解：對于，由題意，當滿足時，江先生仍舊有可能遲到，只不過發生的概率較小，故選項錯誤；對于，若分出門，①江先生開私家車，由題意，當滿足，此時江先生開私家車不會遲到；②江先生乘坐地鐵，由題意，當滿足，此時江先生乘坐地鐵不會遲到；此時兩種上班方式，江先生不遲到的概率相當，故選項錯誤；對于，若分出門，①江先生開私家車，由題意，當滿足，此時江先生開私家車不會遲到；②江先生乘坐地鐵，由題意，當滿足時，此時江先生乘坐地鐵不會遲到；此時兩種上班方式，顯然江先生開私家車不遲到的可能性更大，故選項正確；對于，若分出門，江先生乘坐地鐵上班，由題意，當滿足時，江先生乘坐地鐵不會遲到，此時不遲到的可能性極小，故江先生乘坐地鐵幾乎不可能上班不遲到，故選項正確．故選：．13．解：隨機變量，正態分布曲線的對稱軸為，，，，令，求導可得，，，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，故的最小值為．故答案為：9．14．解：由題意可知，一次拋擲底面為1，2，3的概率分別為，，，任意拋擲2次可能出現的數字組合：，出現的概率為，，，，出現的概率為，，出現的概率為