云南省昆明市第十七中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定參考答案：A試題分析：直線必過定點，因為，所以點在圓的內(nèi)部，所以直線與圓相交，故選A．考點：直線與圓的位置關(guān)系．2.，若在上恒成立，實數(shù)的取值范圍是（C

）A.

B.

C.

D.參考答案：C畫出函數(shù)的圖像，有圖像可知：要使，需函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像的上方，當函數(shù)的圖像過點（-1,1）時，a=-1,所以實數(shù)的取值范圍是。3.已知角的終邊過點，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)是邊延長線上一點，記．方程，若在上方程恰有兩解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.“”是“曲線過坐標原點”的（

）A、充分且不必要條件

B、必要而不充分條件C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：當曲線過原點時,則有即,.所以“”是“曲線過坐標原點”的充分不必要條件.故A正確.考點：1充分必要條件;2三角函數(shù)值.6.已知函數(shù)滿足：，，則…等于

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.函數(shù)上的零點個數(shù)為（

）

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略8.已知函數(shù)，若對于任意的恒成立，則a的最小值等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知函數(shù)是偶函數(shù)，其定義域為，則有(

)

以上都有可能參考答案：B10.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義運算，若不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_______________參考答案：12.若關(guān)于x的方程有且僅有3個不同實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：或原方程可轉(zhuǎn)化為，令，

當方程有且只有一個根時，或，發(fā)現(xiàn)符合題意，當方程有且只有兩個根時，此時或，且兩根(0，e)，(，0)，此時，解得，綜上實數(shù)的取值范圍是或．13.設(shè).若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為，則______.參考答案：14.集合，，則

．參考答案：15.計算__________。參考答案：16.

函數(shù)的定義域是

．參考答案：17.設(shè)U＝{1,2,3,4}，且M＝{x∈U|x2－5x＋p＝0}，若?UM＝{2,3}，則實數(shù)p的值為________．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）如圖，在三棱錐P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點．（Ⅰ）求證：PA⊥BD；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面PAC；（Ⅲ）當PA∥平面BDE時，求三棱錐E–BCD的體積．參考答案：證明：（Ⅰ），平面，平面，且，平面，平面,；（Ⅱ），是的中點，,由（Ⅰ）知平面，平面，平面平面，平面平面，平面,，平面，平面,平面平面,（Ⅲ）平面，又平面平面,平面，是中點，為的中點，是的中點，,19.如圖，菱形ABCD和直角梯形CDEF所在平面互相垂直，.(1)求證：；(2)求四棱錐的體積．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】(1)本題首先可以通過菱形和直角梯形所在平面互相垂直來證明出平面，然后通過平面證明出，再通過菱形的性質(zhì)證明出，最后通過線面垂直的相關(guān)性質(zhì)即可證明出平面以及；(2)本題首先可以過點向做垂線，垂線就是四棱錐的高，再通過四棱錐的體積公式即可得出結(jié)果。【詳解】（1）因為，，所以，又因為平面平面，且平面平面，所以平面，因為平面，所以，因為四邊形是菱形，所以，又因為平面、平面、，所以平面，又因為平面，所以；（2）如圖所示，過點向做垂線，垂足為，即，因為平面平面，且平面平面，平面，在直角三角形中有、，所以，所以四棱錐的體積。【點睛】本題主要考查了線線垂直的證明以及四棱錐體積的求法，線線垂直可以通過線面垂直來證明，四棱錐的體積公式為，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查空間想象能力，鍛煉了學生的幾何思維，是中檔題。20.已知全集U=R，非空集合＜，＜.（1）當時，求；（2）命題，命題，若q是p的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略21.本小題滿分13分）已知函數(shù)（其中為常數(shù)）（Ⅰ）若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；（Ⅱ）若存在一條與軸垂直的直線和函數(shù)的圖象相切，且切點的橫坐標滿足，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）記函數(shù)的極大值點為，極小值點為，若對于恒成立，試求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），因為函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，所以函數(shù)在上存在零點．而的兩根為，，區(qū)間長為，∴在區(qū)間上不可能有2個零點．所以，

…………………2分即，又由題意可知：

∴．………………………3分（Ⅱ），，存在一條與軸垂直的直線和函數(shù)的圖象相切，且切點的橫坐標，,

………5分令，則當時，，在上為增函數(shù)，從而，又由題意可知：

……………………8分（Ⅲ），由得：，或，當變化時，變化如下表

極大值

極小值

由表可知：的極大值點，極小值點

……………………10分令，，則，由，當時，，當時，，當時，取最大值為，…………12分為滿足題意，必須，所以，

又由題意可知：，……………………13分

略22.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最大值，并指出取得最大值時相應(yīng)的的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.參考答案：解：（Ⅰ）+1+1

---------------------2分(注：此處也可是+1等)所以的最大值是