湖北省鄂州市涂家垴鎮中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓錐的母線長是4，側面積是4π，則該圓錐的高為A.

B.4

C.3

D.2參考答案：A2.下列說法正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知，函數在上單調遞減，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A

不合題意排除,

合題意排除

另：，

得：.4.數列的首項為，為等差數列且.若則，，則=

(

)A.0

B.

3

C.8

D.11參考答案：B略5.已知命題p：?x∈R，log2（3x+1）≤0，則（）A．p是假命題；￢p：?x∈R，log2（3x+1）≤0B．p是假命題；￢p：?x∈R，log2（3x+1）＞0C．p是真命題；￢p：?x∈R，log2（3x+1）≤0D．p是真命題；￢p：?x∈R，log2（3x+1）＞0參考答案：B考點：命題的否定；特稱命題．專題：簡易邏輯．分析：根據特稱命題的否定是全稱命題即可得到結論．解答：解：∵3x＞0，∴3x+1＞1，則log2（3x+1）＞0，∴p是假命題；￢p：?x∈R，log2（3x+1）＞0．故選：B．點評：本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．6.已知等差數列的前項和為，＝4，＝110，則的最小值為（

）

A．7

B. C．8

D.參考答案：D由＝4，＝110，得，所以，

解得，，所以，。因此（時取等號），故選擇D。7.函數的定義域是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D考點：定義域.8.已知,則=A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知y=f（x）是奇函數，且滿足f（x+1）=f（x﹣1），當x∈（0，1）時，，則y=f（x）在（1，2）內是（）A．單調增函數，且f（x）＜0 B．單調減函數，且f（x）＞0C．單調增函數，且f（x）＞0 D．單調減函數，且f（x）＜0參考答案：A【考點】函數的周期性；奇偶性與單調性的綜合．【分析】先根據f（x+1）=f（x﹣1）求出函數的周期，然后根據函數在x∈（0，1）時上的單調性和函數值的符號推出在x∈（﹣1，0）時的單調性和函數值符號，最后根據周期性可求出所求．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期為2的周期函數∵當x∈（0，1）時，＞0，且函數在（0，1）上單調遞增，y=f（x）是奇函數，∴當x∈（﹣1，0）時，f（x）＜0，且函數在（﹣1，0）上單調遞增根據函數的周期性可知y=f（x）在（1，2）內是單調增函數，且f（x）＜0故選A10.已知函數f（x）=且f（a）=2，則f（a+2）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】統籌圖的關鍵路求法及其重要性；分段函數的應用．【分析】利用分段函數，通過a的范圍，列出方程求解即可．【解答】解：（1）當a＞2時，，不成立；（2）當0＜a≤2時，，則或a=4（舍），所以，故選：D．【點評】本題考查分段函數的應用，考查分類討論思想的應用，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知若直線與直線互相垂直，則的最小值是

．參考答案：2略12.某商場調查旅游鞋的銷售情況，隨機抽取了部分顧客的購鞋尺寸，整理得如下頻率分布直方圖，其中直方圖從左至右的前3個小矩形的面積之比為，則購鞋尺寸在內的顧客所占百分比為______.參考答案：55%

后兩個小組的頻率為，所以前3個小組的頻率為，又前3個小組的面積比為，所以第三小組的頻率為，第四小組的頻率為，所以購鞋尺寸在的頻率為。13.（幾何證明選講選做題）如圖ACB=90°，CD⊥AB于點D．以BD為直徑的圓與BC交于點E．下面的結論正確的是

． ①CE·CB=AD·DB;

②CE·CB=AD·AB;

③AD·AB=CD2參考答案：14.現有12張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張的方法是__________（用數字作答）參考答案：160

略15.設雙曲線C經過點（2,2），且與具有相同漸近線，則C的方程為

；漸近線方程為

.參考答案：；試題分析：因為雙曲線的漸近線方程為，所以曲線的漸近線方程為，設曲線的方程為，將代入求得，故曲線的方程為.考點：雙曲線的漸進線，共漸進線的雙曲線方程的求法，容易題.16.已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點,且左、右焦點分別為F1、F2,這兩條曲線在第一象限的交點為P,△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形。若|PF1|=10,橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2,則e1·e2的取值范圍為

。參考答案：【知識點】單元綜合H10設橢圓與雙曲線的半焦距為c，PF1=r1，PF2=r2．

由題意知r1=10，r2=2c，且r1＞r2，2r2＞r1，

∴2c＜10，2c+2c＞10，?．?1＜＜4，

∴e2=；

e1=．

∴e1?e2==。【思路點撥】設橢圓與雙曲線的半焦距為c，PF1=r1，PF2=r2．利用三角形中邊之間的關系得出c的取值范圍，再根據橢圓或雙曲線的性質求出各自的離心率，最后依據c的范圍即可求出e1?e2的取值范圍是．17.已知連續個正整數總和為，且這些數中后個數的平方和與前個數的平方和之差為．若，則的值為

．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角A,B,C的對邊分別為,且滿足，．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求的面積；（Ⅲ）若，求邊與的值．參考答案：略19.在△ABC中，角、、的對邊分別為、、，設S為△ABC的面積，滿足．(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)若，且，求的值．參考答案：

略20.已知函數，其中是自然對數的底數.（Ⅰ）證明：當時，；（Ⅱ）設為整數，函數有兩個零點，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）證明：設，則令，得當時，，單調遞減當時，，單調遞增∴，當且僅當時取等號∴對任意，..................................................2分∴當時，∴當時，∴當時，..............................................4分（Ⅱ）函數的定義域為當時，由（Ⅰ）知，，故無零點.......6分當時，，∵，，且為上的增函數∴有唯一的零點當時，，單調遞減

當時，，單調遞增∴的最小值為.......................................8分由為的零點知，，于是∴的最小值由知，，即.................................10分又，∴在上有一個零點，在上有一個零點∴有兩個零點.........................................................11分綜上所述，的最小值為1..................................................12分(另法：由的最小值（其中）得，整數大于等于1，再用零點存在定理說明當時有兩零點.)21.山東省2020年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學業水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統一高考科目為語文、數學、外語，自主選擇的3門普通高中學業水平等級考試科目是從物理、化學、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數不直接用，而是按照學生分數在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.根據高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級．參照正態分布原則，確定各等級人數所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個分數區間，得到考生的等級成績.舉例說明.某同學化學學科原始分為65分，該學科C+等級的原始分分布區間為58～69，則該同學化學學科的原始成績屬C+等級.而C+等級的轉換分區間為61～70，那么該同學化學學科的轉換分為：設該同學化學科的轉換等級分為，，求得.四舍五入后該同學化學學科賦分成績為67.（1）某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態分布.（i）若小明同學在這次考試中物理原始分為84分，等級為B+，其所在原始分分布區間為82～93，求小明轉換后的物理成績；（ii）求物理原始分在區間(72,84)的人數；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取4人，記X表示這4人中等級成績在區間[61,80]的人數，求X的分布列和數學期望.（附：若隨機變量，則，，）參考答案：(1)（i）83.;（ii）272.(2)見解析.【分析】（1）根據原始分數分布區間及轉換分區間，結合所給示例，即可求得小明轉換后的物理成績；根據正態分布滿足，結合正態分布的對稱性即可求得內的概率，根據總人數即可求得在該區間的人數．（2）根據各等級人數所占比例可知在區間內的概率為，由二項分布即可求得的分布列及各情況下的概率，結合數學期望的公式即可求解．【詳解】（1）（i）設小明轉換后的物理等級分為，，求得.小明轉換后的物理成績為83分；（ii）因為物理考試原始分基本服從正態分布，所以.所以物理原始分在區間的人數為（人）；（2）由題意得，隨機抽取1人，其等級成績在區間內的概率為，隨機抽取4人，則.，，，，的分布列為01234

數學期望.【點睛】本題考查了統計的綜合應用，正態分布下求某區間概率的方法，分布列及數學期望的求法，文字多，數據多，需要細心的分析和理解，屬于中檔題．22.（本題滿分14分）給定橢圓，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓Ｃ的“準圓”.若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到Ｆ的距離為．（Ⅰ）求橢圓Ｃ的方程和其“準圓”方程；（Ⅱ）點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過點P作直線，使得與橢圓C都只有一個交點，且分別交其“準圓”于點M，N．（1）當P為“準圓”與軸正半軸的交點時，求的方程；（2）求證：|MN|為定值．參考答案：（本題滿分14分）解：（I）因為，所以所以橢圓的方程為，

…………………3分又=2,所以準圓的方程為.

………4分（II）（1）因為準圓與軸正半軸的交點為P（0，2）,設過點P（0，2），且與橢圓有一個公共點的直線為,

所以，消去y，得到,…………6分因為橢圓與只有一個公共點,所以,

解得.所以方程為.

……………9分（2）①當中有一條無斜率時，不妨設無斜率，因為與橢圓只有一個公共點，則其方程為或，當方程