九年級數學·下新課標[北師]第一章直角三角形邊角關系230°，45°，60°角三角函數值1/11學習新知同學們,老師用我們慣用三角板拼成一棵松樹,你從圖片中發覺了哪些銳角呢?問題思索2/1130°角三角函數值相關這副三角板邊角關系知識,你已經了解哪些?(1)直角三角形中,30°角所正確直角邊是斜邊二分之一;(2)45°角所在直角三角形兩直角邊相等.能利用上面性質得出sin30°等于多少嗎?我們不妨設30°角所正確邊為a(如圖所表示),依據“直角三角形中30°角所正確直角邊等于斜邊二分之一”性質,可得斜邊等于2a,所以sin30°=依據勾股定理得較長直角邊長為a，所以cos30°=，tan30°=.3/1145°,60°角三角函數值sin60°=，cos60°，tan60°.【做一做】(1)60°角三角函數值分別是多少?你是怎樣得到?(2)45°角三角函數值分別是多少?你是怎樣得到?如圖所表示,設其中一條直角邊為a,則另一條直角邊也為a,依據勾股定理可得斜邊為a.由此可求得:sin45°=，cos45°=，tan45°=.4/11三角函數銳角α正弦sinα余弦cosα正切tanα300450600特殊角的三角函數值表因為30°,45°,60°三個特殊角三角函數值分母都能夠改變成一樣,只是分子不一樣,所以30°,45°,60°角三角函數值能夠利用口訣“一二三,三二一,三九二十七”進行記憶.5/11(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°.解:(1)sin30°+cos45°(2)sin260°+cos260°-tan45°計算:6/11如圖(1)所表示,一個小孩蕩秋千,秋千鏈子長度為2.5m,當秋千向兩邊擺動時,擺角恰好為60°,且兩邊擺動角相同,求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時高度之差(結果準確到0.01m).（1）∴最高位置與最低位置高度差約為0.34m.∠AODOD=2.5m,解:如圖（2）所表示,依據題意可知,∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).7/11檢測反饋1.計算6tan45°-2cos60°結果是 (

)A.4 B.4 C.5 D.5解析:原式=6×1-2×=5.故選D.D2.式子2cos30°-tan45°-值是 (

)A.2-2 B.0 C.2 D.2解析:原式B8/113.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC,現給出以下結論:①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=.其中正確結論是

.(只需填上正確結論序號)

解析:如圖所表示,∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=2BC，∴sinA=,故①錯誤；∵sinA=，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=，故②正確;∵∠A=30°，∴tanA=tan30°=，故③正確；∵∠B=60°，∴tanB=tan60°=，故④正確.故填②③④.②③④9/114.如圖(1)所表示,以O為圓心,任意長為半徑畫弧,與射線OM交于點A,再以A為圓心,AO長為半徑畫弧,兩弧交于點B,畫射線OB,則cos∠AOB值等于

.

解析:如圖(2)所表示,連接AB,由畫出圖形過程可知OA=OB,AO=AB,∴OA=AB=OB,即三角形OAB為等邊三角形,∴∠AOB=60°,∴cos∠AOB=cos60°=.故填.10/115.如圖所表示,小明在公園里放風箏,拿風箏線手B離地面高度AB為1.5m,風箏飛到C處時線長BC為30m,這時測得∠CBD=60°,求此時風箏離地面高度.(結果準確到0.1m,≈1.73)解:在直角三角形BCD中,sin∠CBD=,∴CD=BC·sin∠CBD=