四川省樂山市武漢大學附屬中學高三數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集U是實數集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A.{x|-2≤x＜1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|1＜x≤2} D.{x|x＜2}參考答案：C2.已知拋物線的焦點恰好為雙曲線的焦點，則a=

A．1

B．4

C．8

D．16參考答案：D略3.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由，可得的值，由可得答案.【詳解】解：由=，可得，由，可得，故選D.【點睛】本題主要考查二倍角公式，相對簡單.4.已知，則下列不等式正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸出的S為，則判斷框中填寫的內容可以是（）A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的S，n的值，當n=8時，S=，由題意，此時應該不滿足條件，退出循環，輸出S的值為，故判斷框中填寫的內容可以是n≤6．【解答】解：模擬執行程序框圖，可得S=0，n=2滿足條件，S=，n=4滿足條件，S==，n=6滿足條件，S==，n=8由題意，此時應該不滿足條件，退出循環，輸出S的值為，故判斷框中填寫的內容可以是n≤6，故選：C．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫出每次循環得到的S的值是解題的關鍵，屬于基礎題．6.若冪函數f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上為增函數，則實數m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．﹣1或2參考答案：A【考點】冪函數的單調性、奇偶性及其應用．

【專題】函數的性質及應用．【分析】直接利用冪函數的定義與性質求解即可．【解答】解：冪函數f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上為增函數，所以m2﹣m﹣1=1，并且m＞0，解得m=2．故選：A．【點評】本題考查冪函數的斷斷續續以及冪函數的定義的應用，基本知識的考查．7.中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還．”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了（）A．24里 B．48里 C．96里 D．192里參考答案：C【考點】等比數列的前n項和．【分析】由題意可知此人每天走的步數構成為公比的等比數列，由求和公式可得首項，可得答案．【解答】解：由題意可知此人每天走的步數構成為公比的等比數列，由題意和等比數列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96步故選：C8.對于平面和異面直線，下列命題中真命題是（A）存在平面，使，（B）存在平面，使，（C）存在平面，滿足，（D）存在平面，滿足，參考答案：D略9.已知ABCD是矩形，邊長AB=3，BC=4，正方形ACEF邊長為5，平面ACEF⊥平面ABCD，則多面體ABCDEF的外接球的表面積(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.若函數是函數的反函數，且，則

(

)A．

B．

C．

D．2

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，則直線截圓所得的弦長是_____________．參考答案：圓C的參數方程化為平面直角坐標方程為，直線的極坐標方程化為平面直角坐標方程為，如右圖所示，圓心到直線的距離，故圓C截直線所得的弦長為

12.x,y自變量滿足當時，則的最大值的變化范圍為____參考答案：（1）當x+y=S與y+2x=4有交點時，最大值在兩直線交點處取得，最小范圍是此時S=3時代入Z=7

(2)當x+y=S與y+2x=4沒有交點時最大值在B處取得代入綜上范圍是13.在△ABC中，M是BC的中點，AM＝3，BC＝10，則＝________.參考答案：-1614.已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N+），若數列{bn}滿足，則數列{bn}的前2n+3項和T2n+3=．參考答案：【考點】8E：數列的求和．【分析】Sn=2an﹣2（n∈N+），可得n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，化為：an=2an﹣1．n=1時，a1=2a1﹣2，解得a1．利用等比數列的通項公式可得：an=2n．數列{bn}滿足，可得bn+bn+1=．則數列{bn}的前2n+3項和T2n+3=b1+（b2+b3）+…+（b2n+2+b2n+3），利用等比數列的求和公式即可得出．【解答】解：∵Sn=2an﹣2（n∈N+），∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），化為：an=2an﹣1．n=1時，a1=2a1﹣2，解得a1=2．∴數列{an}是等比數列，首項與公比都為2．∴an=2n．數列{bn}滿足，∴bn+bn+1=．則數列{bn}的前2n+3項和T2n+3=b1+（b2+b3）+…+（b2n+2+b2n+3）=1+++…+==．故答案為：．【點評】本題考查了等比數列的通項公式與求和公式、數列遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.函數f(x)＝的零點個數為________．參考答案：216.定義域為的函數滿足，當時，

，若時，恒成立，則實數的取值范圍是

參考答案：-1≤t≤317.函數的最小正周期為

__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項等比數列滿足.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）記，求數列的前n項和.參考答案：（Ⅰ）由已知，,∴

．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ），，

．．．．．．．．．．．．6分，，

．．．．．．．．．．．．8分，

．．．．．．．．．．．．10分

．．．．．．．．．．．．12分19.選修4-4：坐標系與參數方程（10分）在直角坐標系xoy中，曲線C1的參數方程為（α為參數，0＜α＜π），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ+）=．（1）求曲線C1的極坐標方程；（2）若直線OP：θ=θ1（0＜θ1＜）交曲線C1于點P，交曲線C2于點Q，求|OP|+的最大值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（1）求出普通方程，再求曲線C1的極坐標方程；（2）由題意，|OP|+=2cosθ1+2sin（θ1+）=2sin（θ+），即可求|OP|+的最大值．【解答】解：（1）曲線C1的參數方程為（α為參數，0＜α＜π），普通方程為（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0，極坐標方程為ρ=2cosθ；（2）由題意，|OP|+=2cosθ1+2sin（θ1+）=2sin（θ+），∴sin（θ+）=1，|OP|+的最大值為2．【點評】本題考查三種方程的轉化，考查極坐標方程的運用，屬于中檔題．20.已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的準線為L，焦點為F，⊙M的圓心在y軸的正半軸上，且與x軸相切，過原點作傾斜角為的直線n，交L于點A，交⊙M于另一點B，且|AO|=|OB|=2（Ⅰ）求⊙M和拋物線C的方程；（Ⅱ）過L上的動點Q作⊙M的切線，切點為S、T，求當坐標原點O到直線ST的距離取得最大值時，四邊形QSMT的面積．參考答案：【考點】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】（Ⅰ）畫出圖形，設準線交y軸于N，在直角三角形ANO中，結合已知條件求出|ON|即p的值，則拋物線方程可求，在三角形MOB中，由三角形為正三角形得到|OM|的值，從而求得圓的方程；（Ⅱ）設出兩個切點的坐標，求出兩條切線的方程，進一步得到ST所在直線方程，寫出原點到ST的距離，分析可知當a=0時即Q在y軸上時原點到ST的距離最大，由此求出ST與MQ的長度，則四邊形QSMT的面積可求．【解答】解：（Ⅰ）如圖，設準線L交y軸于，在Rt△OAN中，，∴，∴p=2，則拋物線方程是x2=4y；在△OMB中有，∴OM=OB=2，∴⊙M方程是：x2+（y﹣2）2=4；（Ⅱ）設S（x1，y1），T（x2，y2），Q（a，﹣1）∴切線SQ：x1x+（y1﹣2）（y﹣2）=4；切線TQ：x2x+（y2﹣2）（y﹣2）=4，∵SQ和TQ交于Q點，∴ax1﹣3（y1﹣2）=4和ax2﹣3（y2﹣2）=4成立，∴ST方程：ax﹣3y+2=0．∴原點到ST距離，當a=0，即Q在y軸上時d有最大值．此時直線ST方程是．代入x2+（y﹣2）2=4，得．∴．此時四邊形QSMT的面積．21.如圖，正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，M是CE和AD的交點，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求證：AM⊥平面EBC；（2）當AC=2時，求三棱錐VE﹣ABM的值．參考答案：考點：直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：證明題；空間位置關系與距離．分析：（1）先證AM⊥EC，又平面ACDE⊥平面ABC，BC⊥AC，可證BC⊥平面EAC，得BC⊥AM，即可證明AM⊥平面EBC；（2）由AC=2，由棱錐體積公式，即可求=VB﹣AEM的值．解答： 解：（1）證明：∵四邊形ACDE是正方形，∴AM⊥EC；又∵平面ACDE⊥平面ABC，BC⊥AC，∴BC⊥平面EAC；

∵AM?平面EAC，∴BC⊥AM；又EC∩BC=C，∴AM⊥平面EBC；

（2）解：∵AC=2，∴由（1）可得S△AME===1，又∵由（1）可得BC⊥平面EAM，∴由棱錐體積公式得VE﹣ABM=VB﹣AEM=S△AME×BC==．點評：本題主要考查了直線與平面垂直的判