河南省新鄉市衛輝安都鄉中學高三數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數的虛部是

(

）A．i

B．

C．-i

D．-參考答案：B2.設變量x，y滿足：的最大值為

A．8

B．3

C．

D．

參考答案：A3.如圖是某班50位學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區間是：[40,50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]，則圖中的值等于

（A）

（B）

（C） （D）參考答案：C略4.定義在R上的偶函數在是增函數，且，則x的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：B5.在R上定義運算．若不等式對于實數x恒成立，則實數y的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D6.設函數是上的減函數，則有

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數）．若以射線Ox為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為(A)=sin

(B)=2sin(C)=cos

(D) =2cos參考答案：D8.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中E、F分別為棱DD1、BB1上的動點，且BF=D1E，設EF與AB所成角為，EF與BC所成的角為，則的最小值為（

）A、

B、

C、

D、無法確定參考答案：C9.若函數是偶函數，則A.

B.

C.

D.或參考答案：D因為函數為偶函數，所以,所以，,所以，選D.10.已知=則的值等于()A．-2 B．4 C．2 D．-4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則__________.參考答案：試題分析：用換得聯立以上兩式得所以考點：1、函數的解析式．12.已知向量，若，則=

▲

．參考答案：13.已知向量||=，||=2，且?（﹣）=0，則﹣的模等于

．參考答案：1【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】根據平面向量的數量積運算與模長公式，求出?=3，再求的值，即可得出|﹣|的值．【解答】解：向量||=，||=2，且?（﹣）=0，∴﹣?=3﹣?=0，∴?=3；∴=﹣2?+=3﹣2×3+22=1，∴|﹣|=1．故答案為：1．14.若不等式a＋bx＋c>0的解集為{x|－1<x<2}，則不等式＋c>bx的解集為________．參考答案：(0,1)∪(1,﹢∞)

略15.函數的值域是__________．參考答案：略16.記不等式所表示的平面區域為D，直線與D有公共點，則的取值范圍是________參考答案：17.在的展開式中，項的系數為

（用具體數字作答）參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分分）桌面上有兩顆均勻的骰子（個面上分別標有數字）.將桌面上骰子全部拋擲在桌面上，然后拿掉那些朝上點數為奇數的骰子，如果桌面上沒有了骰子，停止拋擲，如果桌面上還有骰子，繼續拋擲桌面上的剩余骰子.記拋擲兩次之內（含兩次）去掉的骰子的顆數為.（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的分布列及期望參考答案：（本小題滿分12分）（Ⅰ）

…………

5分

（Ⅱ）

…12分略19.已知各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，數列的前n項和為Tn，且，n∈N*．（1）證明數列{an}是等比數列，并寫出通項公式；（2）若對n∈N*恒成立，求λ的最小值；（3）若成等差數列，求正整數x，y的值．參考答案：解：（1）因為，其中Sn是數列{an}的前n項和，Tn是數列的前n項和，且an＞0，當n=1時，由，解得a1=1，…（2分）當n=2時，由，解得；…（4分）由，知，兩式相減得，即，…（5分）亦即2Sn+1﹣Sn=2，從而2Sn﹣Sn﹣1=2，（n≥2），再次相減得，又，所以所以數列{an}是首項為1，公比為的等比數列，…（7分）其通項公式為，n∈N*．…（8分）（2）由（1）可得，，…（10分）若對n∈N*恒成立，只需=3×=3﹣對n∈N*恒成立，∵3﹣＜3對n∈N*恒成立，∴λ≥3．（3）若成等差數列，其中x，y為正整數，則成等差數列，整理，得2x=1+2y﹣2，當y＞2時，等式右邊為大于2的奇數，等式左邊為偶數或1，等式不能成立，∴滿足條件的正整數x，y的值為x=1，y=2．略20.如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為1的正方形，側棱，（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若棱上存在一點，使得，當二面角的大小為時，求實數的值．參考答案：解：以所在直線分別為軸，軸，軸建系則（Ⅰ）∴

∴--------------4分（Ⅱ）∵

∴，設平面的一個法向量為，，令則，，∴-----------------------6分設平面的一個法向量為,

∴-----------------8分-------10分

∴--------------------------------------------------------------12分

略21.（本小題滿分12分）如圖，菱形的邊長為，,.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐,點是棱的中點，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（III）求三棱錐的體積.參考答案：18.證明：（Ⅰ）因為點是菱形的對角線的交點，所以是的中點.又點是棱的中點，所以是的中位線，.

…………2分因為平面,平面，所以平面.…4分（Ⅱ）由題意，,因為,所以，.

…………….6分又因為菱形，所以.因為,所以平面，因為平面，所以平面平面.

………….9分（Ⅲ）三棱錐的體積等于三棱錐的體積.由（Ⅱ）知，平