河北省邯鄲市曲周縣曲周鎮城關中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.運行如圖所示的程序框圖若輸出的s的值為55則在內應填入(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據程序框圖的循環條件，依次計算，即得解【詳解】初始：；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，滿足輸出條件；故選：C【點睛】本題考查了程序框圖的循環結構，考查了學生邏輯推理，數學運算能力，屬于中檔題.2.三角形ABC中，A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知下列條件：①b=3,c=4,;

②a=5,b=8,;③c=6,b=,;

④c=9,b=12,其中滿足上述條件的三角形有兩解的是：

（

）A.①②

B.①④

C.①②③

D.③④參考答案：A略3.若集合，，則A∩B=（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先求出集合A，B，然后進行交集的運算即可．【詳解】，B={x∈R|x＜﹣1，或x＞3}；∴A∩B={x∈R|x＞3}．故選D．【點睛】本題考查描述法表示集合的概念，一元二次不等式的解法，以及交集及其運算．4.已知向量滿足，，，則A．

B．3

C．5

D．9參考答案：B

.5.若數列的通項公式為的最大項為第

項，最小項為第項，則等于

A.3

B.4

C.5

D.6

參考答案：A6.已知△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，a=3，則△ABC的周長的最大值為（）A．2 B．6 C． D．9參考答案：D【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求A，利用a=3和sinA的值，根據正弦定理表示出b和c，代入三角形的周長a+b+c中，利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的正弦函數，根據正弦函數的值域即可得到周長的最大值．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，可得：bc=b2+c2﹣a2，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=，∴由a=3，結合正弦定理得：==2，∴b=2sinB，c=2sinC，則a+b+c=3+2sinB+2sinC=3+2sinB+2sin（﹣B）=3+3sinB+3cosB=3+6sin（B+），可知周長的最大值為9．故選：D．7.設全集為R，集合，則A. B. C. D.參考答案：A8.=（

）

A．1

B．

C．

D．參考答案：D因為，故選擇D。9.已知集合，則A∩B=（）A.(2,3) B.(0,3) C.(1,2) D.(0,1)參考答案：A【分析】先利用對數函數求出，再利用交集定義求出.【詳解】解：，，=，故選A.【點睛】本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數函數性質的合理運用.10.設，滿足約束條件

，

若目標函數的最小值為.A.

B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數列{an}中，a2=8，S10=185，則數列{an}的通項公式an=

▲

(n?N*)．參考答案：3n+212.已知函數定義在R上的奇函數，當時，，給出下列命題：①當時，

②函數有2個零點③的解集為

④，都有其中正確的命題是

參考答案：③④13.復數（其中是虛數單位）的虛部為 .參考答案：14.設x，y為正實數，下列命題：

①若，則；

②若，則；

③若，則．其中的真命題有

．(寫出所有真命題的編號)參考答案：①15.若是實系數方程的一個虛根，且，則

．參考答案：【解析】設,則方程的另一個根為,且，由韋達定理直線所以

答案：416.（x+3）（1﹣）5的展開式中常數項為

．參考答案：43【考點】二項式系數的性質．【分析】（1﹣）5的展開式中通項公式Tk+1==（﹣2）k，令﹣=0，或﹣1，解得k即可得出．【解答】解：（1﹣）5的展開式中通項公式Tk+1==（﹣2）k，令﹣=0，或﹣1，解得k=0，或2．∴（x+3）（1﹣）5的展開式中常數項=3+=43．故答案為：43．【點評】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．17.設函數y=f（x）的定義域為D，如果存在非零常數T，對于任意x∈D，都有f（x+T）=T?f（x），則稱函數y=f（x）是“似周期函數”，非零常數T為函數y=f（x）的“似周期”．現有下面四個關于“似周期函數”的命題：①如果“似周期函數”y=f（x）的“似周期”為﹣1，那么它是周期為2的周期函數；②函數f（x）=x是“似周期函數”；③函數f（x）=2x是“似周期函數”；④如果函數f（x）=cosωx是“似周期函數”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真命題的序號是

．（寫出所有滿足條件的命題序號）參考答案：①④【考點】抽象函數及其應用．【分析】①由題意知f（x﹣1）=﹣f（x），從而可得f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x）；②由f（x+T）=T?f（x）得x+T=Tx恒成立；從而可判斷；③由f（x+T）=T?f（x）得2x+T=T2x恒成立；從而可判斷；④由f（x+T）=T?f（x）得cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，從而可得，從而解得．【解答】解：①∵似周期函數”y=f（x）的“似周期”為﹣1，∴f（x﹣1）=﹣f（x），∴f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x），故它是周期為2的周期函數，故正確；②若函數f（x）=x是“似周期函數”，則f（x+T）=T?f（x），即x+T=Tx恒成立；故（T﹣1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故錯誤；③若函數f（x）=2x是“似周期函數”，則f（x+T）=T?f（x），即2x+T=T2x恒成立；故2T=T成立，無解；故錯誤；④若函數f（x）=cosωx是“似周期函數”，則f（x+T）=T?f（x），即cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；故cos（ωx+ωT）=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，故，故ω=kπ，k∈Z；故正確；故答案為：①④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某學校組織的一次籃球定點投籃訓練中,規定每人最多投次:在處每投進一球得分,在處每投進一球得分;如果前兩次得分之和超過分即停止投籃,否則投第三次.某同學在處的命中率為,在處的命中率為,該同學選擇先在處投一球,以后都在處投,用表示該同學投籃訓練結束后所得的總分,其分布列為

02345(1)求的值;(2)求隨機變量的數學期望;(3)試比較該同學選擇都在處投籃得分超過分與選擇上述方式投籃得分超過分的概率的大小.參考答案：（Ⅰ）

（3’）（Ⅱ）

（7’）

（9’）(Ⅲ)設“同學選擇A處投，以后再B處投得分超過3分”為事件A設“同學選擇都在B處投得分超過3分”為事件B

（11’），該同學選擇都在B處得分超過3分的概率大于該同學選擇第一次在A處以后都在B處投得分超過3分的概率。

（12’）19.（本題滿分12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐中，面，交于點，是中點，為上一動點．（1）求證：；（1）確定點在線段上的位置，使//平面，并說明理由．（3）如果PA=AB=2，求三棱錐B-CDF的體積參考答案：⑴∵面，四邊形是正方形，其對角線、交于點，∴，．2分∴平面，

3分∵平面，∴

4分⑵當為中點，即時，/平面，

5分理由如下：連結，由為中點，為中點，知

6分而平面，平面，故//平面．

8分（3）三棱錐B-CDF的體積為.12分20.定義：圓心到直線的距離與圓的半徑之比為直線關于圓的距離比λ；（1）設圓C0：x2+y2=1，求過P（2，0）的直線關于圓C0的距離比λ=的直線方程；（2）若圓C與y軸相切于點A（0，3），且直線y=x關于圓C的距離比λ=，求此圓C的方程；（3）是否存在點P，使過P的任意兩條互相垂直的直線分別關于相應兩圓C1：（x+1）2+y2=1與C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4的距離比始終相等？若存在，求出相應的P點坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】圓方程的綜合應用．【專題】新定義；轉化思想；待定系數法；直線與圓．【分析】（1）設過P（2，0）的直線方程為y=k（x﹣2），求得已知圓的圓心和半徑，由新定義，可得方程，求得k，即可得到所求直線方程；（2）設圓C的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由題意可得a2+（3﹣b）2=r2，①|a|=r②，=r③，解方程可得a，b，r，進而得到所求圓的方程；（3）假設存在點P（m，n），設過P的兩直線為y﹣n=k（x﹣m）和y﹣n=﹣（x﹣m），求得兩圓的圓心和半徑，由新定義可得方程，化簡整理可得k（2m+n﹣1）+（m﹣2n﹣3）=0，或k（2m﹣n+5）+（3﹣m﹣2n）=0，再由恒成立思想可得m，n的方程，解方程可得P的坐標．【解答】解：（1）設過P（2，0）的直線方程為y=k（x﹣2），圓C0：x2+y2=1的圓心為（0，0），半徑為1，由題意可得=，解得k=±，即有所求直線為y=±（x﹣2）；（2）設圓C的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由題意可得a2+（3﹣b）2=r2，①|a|=r②，=r③解方程可得a=﹣3，b=3，r=3，或a=1，b=3，r=1．則有圓C的方程為（x+3）2+（y﹣3）2=9或（x﹣1）2+（y﹣3）2=1；（3）假設存在點P（m，n），設過P的兩直線為y﹣n=k（x﹣m）和y﹣n=﹣（x﹣m），又C1：（x+1）2+y2=1的圓心為（﹣1，0），半徑為1，C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4的圓心為（3，3），半徑為2，由題意可得=，化簡可得k（2m+n﹣1）+（m﹣2n﹣3）=0，或k（2m﹣n+5）+（3﹣m﹣2n）=0，即有或，解得或．則存在這樣的點P（1，﹣1）和（﹣，），使得使過P的任意兩條互相垂直的直線分別關于相應兩圓的距離比始終相等．【點評】本題考查新定義的理解和運用，考查直線和圓的位置關系，以及點到直線的距離公式，考查恒成立問題的解法，屬于中檔題．21.（2017?平頂山一模）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，CB⊥平面PAB，AD∥BC，且PA=PB=AB=BC=2AD=2．（Ⅰ）求證：平面DPC⊥平面BPC；（Ⅱ）求二面角C﹣PD﹣B的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）分別取PC，PB的中點E，F，連結DE，EF，AF，證明AF⊥EF，AF⊥PB．推出AF⊥平面BPC，然后證明DE⊥平面BPC，即可證明平面DPC⊥平面BPC．…．（Ⅱ）解法1：連結BE，說明BE⊥CP，推出BE⊥平面DPC，過E作EM⊥PD，垂足為M，連結MB，說明∠BME為二面角C﹣PD﹣B的平面角．在△PDE中，求解即可．解法2：以A為坐標原點，建立空間直角坐標系，求出相關點的坐標，求出平面PDC和面PBC的法向量，由空間向量的數量積求解二面角C﹣PD﹣B的余弦值即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）證明：如圖，分別取PC，PB的中點E，F，連結DE，EF，AF，由題意知，四邊形ADEF為矩形，∴AF⊥EF．…（2分）又∵△PAB為等邊三角形，∴AF⊥PB．又∵EF∩PB=F，∴AF⊥平面BPC．…又DE∥AF．∴DE⊥平面BPC，又DE?平面DPC，∴平面DPC⊥平面BPC．…（Ⅱ）解法1：連結BE，則BE⊥CP，由（Ⅰ）知，BE⊥平面DPC，過E作EM⊥PD，垂足為M，連結MB，則∠BME為二面角C﹣PD﹣B的平面角．…（7分）由題意知，DP=DC=，PC=，∴，∴，∴在△PDE中，．…（10分）又，∴，∴．…（12分）（Ⅱ）解法2：如圖，以A為坐標原點，建立空間直角坐標系，則，A（0，0，0），B（0，2，0），，C（0，2，2），D（0，0，1）．，，．…（8分）設平面PDC和面PBC的法向量分別為，，由，得，令y=﹣1得；由，得，令a=1得