河南省信陽市第五中學高三數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖3所示，其中，正視圖，側視圖均是由三角形與半圓構成，俯視圖由圓與內接三角形構成，根據圖中的數據可得此幾何體的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.在中，若，則的形狀是 （

）A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略3.已知是上的增函數，令，則是上的

A.增函數

B.減函數

C.先增后減

D.先減后增

參考答案：B4.已知為實數，則實數t的值為（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：D【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，由虛部為0求得t值．【解答】解：∵z1=2t+i，z2=1﹣2i，∴=，又為實數，∴4t+1=0，即t=﹣．故選：D．5.執行如圖所示的程序框圖，輸出的m值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，即可得出結論．【詳解】解：第1步：S＝2，x＝4，m＝2；第2步：S＝8，x＝6，m＝；第3步：S＝48，x＝8，m＝，退出循環，故選B【點睛】解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區分程序框圖是條件分支結構還是循環結構；(3)注意區分當型循環結構和直到型循環結構；(4)處理循環結構的問題時一定要正確控制循環次數；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.

6.

如圖，一個簡單幾何體的三視圖其主視圖與俯視圖分別是邊長2的正三角形和正方形，則其體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.過橢圓右焦點F斜率為1的直線交橢圓于A，B兩點，向量共線，則該橢圓的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.復數的共軛復數為，若，則a=A.±1

B.±3

C.1或3

D.－1或－3參考答案：A9.已知集合，，則（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B，所以，即，選B.10.某校進行青少年法律知識測試，測試成績經過統計得到如圖所示的頻率分布直方圖，若用扇形統計圖表示，則在扇形圖中[70,80)分所對應的圓心角大小為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】1、計算出的頻率。2、用乘的頻率。【詳解】由圖可得的頻率.所以圓心角【點睛】頻率分布直方圖二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（極坐標與參數方程）已知圓的極坐標方程為，圓心為，點的極坐標為，則________.參考答案：【知識點】參數方程與極坐標。N3

【答案解析】

解析：由可得圓的直角坐標方程為，圓心．點的直角坐標為，所以.【思路點撥】先把極坐標方程轉化為普通方程，再求出。12.在平面直角坐標系中，如果與都是整數，就稱點為整點，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號）.①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經過任何整點②如果與都是無理數，則直線不經過任何整點③直線經過無窮多個整點，當且僅當經過兩個不同的整點④直線經過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數⑤存在恰經過一個整點的直線參考答案：①③⑤

本題是一個多選題，主要考查量詞、直線方程與數的性質，重點考查了學生分析問題和解決問題的能力。①正確，比如直線，當取整數時，始終是一個無理數；②錯，直線中與都是無理數，但直線經過整點（1,0）；③正確，當直線經過兩個整點時，它經過無數多個整點；④錯誤，當時，直線不通過任何整點；⑤正確，比如直線只經過一個整點（1,0）。13.定義在R上的函數f（x）滿足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導函數，則不等式exf（x）＞ex+5（其中e為自然對數的底數）的解集為

．參考答案：（0，+∞）【考點】導數的乘法與除法法則．【專題】函數的性質及應用．【分析】構造函數g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調性，結合原函數的性質和函數值，即可求解【解答】解：設g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調遞增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞）故答案為：（0，+∞）．【點評】本題考查函數的導數與單調性的結合，結合已知條件構造函數，然后用導數判斷函數的單調性是解題的關鍵．14.若函數f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調遞增區間，則實數a的最大值為．參考答案：2ln2﹣2考點： 利用導數研究函數的單調性．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據題意可得a＜2x﹣ex有解，轉化為g（x）=2x﹣ex，a＜g（x）max，利用導數求出最值即可．解答： 解：∵函數f（x）=x2﹣ex﹣ax，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a，∵函數f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調遞增區間，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a＞0，即a＜2x﹣ex有解，令g′（x）=2﹣ex，g′（x）=2﹣ex=0，x=ln2，g′（x）=2﹣ex＞0，x＜ln2，g′（x）=2﹣ex＜0，x＞ln2∴當x=ln2時，g（x）max=2ln2﹣2，∴a＜2ln2﹣2即可．故答案為：2ln2﹣2．點評： 本題考察了導數在解決函數最值，單調性，不等式成立問題中的應用，屬于難題．15.已知函數，.設是函數圖象的一條對稱軸，則的值等于

．參考答案：16.若，且，，，則與的大小關系是

.（從四個符號中選擇一個你認為最準確的填寫）參考答案：>

略17.在中，，，，則

.參考答案：1或;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知函數的最大值是1，其圖像經過點。（1）求的解析式；（2）已知，且求的值。參考答案：【解析】（1）依題意有，則，將點代入得，而，，，故；（2）依題意有，而，，。19.已知數列{an}中，a1=1，an+1=（I）求證：數列{a2n﹣}是等比數列；（II）若Sn是數列{an}的前n項和，求滿足Sn＞0的所有正整數n．參考答案：考點：數列遞推式；數列的求和．專題：等差數列與等比數列．分析：（Ⅰ）設bn=a2n﹣，則=﹣，==，由此能證明數列{}是以﹣為首項，為公比的等比數列．（Ⅱ）由bn=a2n﹣=﹣?（）n﹣1=﹣?（）n，得+，從而a2n﹣1+a2n=﹣2?（）n﹣6n+9，由此能求出S2n．從而能求出滿足Sn＞0的所有正整數n．解答：（Ⅰ）證明：設bn=a2n﹣，則=（）﹣=﹣，====，∴數列{}是以﹣為首項，為公比的等比數列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得bn=a2n﹣=﹣?（）n﹣1=﹣?（）n，∴+，由a2n=+3（2n﹣1），得a2n﹣1=3a2n﹣3（2n﹣1）=﹣?（）n﹣1﹣6n+，∴a2n﹣1+a2n=﹣[（）n﹣1+（）n]﹣6n+9=﹣2?（）n﹣6n+9，S2n=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n﹣1+a2n）=﹣2[]﹣6（1+2+3+…+n）+9n==（）n﹣3（n﹣1）2+2．由題意得n∈N*時，{S2n}單調遞減，又當n=1時，S2=＞0，當n=2時，S4=﹣＜0，∴當n≥2時，S2n＜0，S2n﹣1=S2n﹣a2n=﹣，故當且僅當n=1時，S2n+1＞0，綜上所述，滿足Sn＞0的所有正整數n為1和2．點評：本題考查等比數列的證明，考查數列的前2n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意構造法、等比數列性質、分組求和法的合理運用．20.已知函數f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定義域為實數集R．（Ⅰ）當a=5時，解關于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）設關于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集為A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當a=5，把要解的不等式等價轉化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由題意可得B?A，區間B的端點在集合A中，由此求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當a=5時，關于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈?，解③求得x＞3．綜上可得，原不等式的解集為{x|x＜﹣6，或x＞3}．（Ⅱ）設關于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集為A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x