四川省南充市西充縣晉城中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數（其中）的圖象不可能是參考答案：C2.集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，則（?RA）∩B=（）A．（0，+∞） B．{﹣2，﹣1，1，2} C．{﹣2，﹣1} D．{1，2}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據補集和交集的定義，寫出運算結果即可．【解答】解：集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，則?RA={x|x≤0}，所以（?RA）∩B={﹣2，﹣1}．故選：C．3.已知函數y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域（）A． B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]參考答案：A【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據題目給出的函數y=f（x+1）定義域，求出函數y=f（x）的定義域，然后由2x﹣1在f（x）的定義域內求解x即可得到函數y=f（2x﹣1）定義域【解答】解：解：∵函數y=f（x+1）定義域為[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，則x+1∈[﹣1，4]，即函數f（x）的定義域為[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函數y=f（2x﹣1）的定義域為[0，]．故選A．4.設命題：函數的最小正周期為；命題：函數是偶函數．則下列判斷正確的是A．為真

B．為真

C．為真

D．為真參考答案：D略5.雙曲線的實軸長是（A）2

(B)

(C)4

(D)4參考答案：C

本題主要考查雙曲線的標準方程和簡單幾何性質，屬簡單題.雙曲線方程可變為，所以,.故選C.6.同時具有性質“（1）最小正周期是；（2）圖像關于直線對稱；（3）在上是增函數”的一個函數是（）A

BC

D參考答案：C7.“0<a<4”是“命題‘?x∈R，不等式x2+ax+a≥0成立’為真命題”的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：不等式恒成立，所以“”是“不等式恒成立”的充分不必要條件，故選A.考點：1.二次不等式；2.充分條件與必要條件.8.已知命題，則￢p為（）A．B．C．D．不存在參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，可以求出￢p．【解答】解：因為命題p是全稱命題，所以利用全稱命題的否定是特稱命題可得：￢p故選：B9.若按如圖的算法流程圖運行后，輸出的結果是，則輸入的N的值為(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：由已知中的程序框圖可知：程序的功能是利用循環計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，根據輸出的結果是，可分析出判斷框中的條件．解答： 解：進行循環前k=1，S=0，進行循環后S=，不滿足退出循環的條件；k=2，S=，不滿足退出循環的條件；k=3，S=，不滿足退出循環的條件；k=4，S=，不滿足退出循環的條件；k=5，S=，不滿足退出循環的條件；k=6，S=，滿足退出循環的條件；故滿足條件的N值為6，故選B點評：本題考查的知識點是程序框圖，模擬程序的運行過程，分析滿足退出循環時的k值，是解答的關鍵．10.已知m、n、m+n成等差數列，m、n、mn成等比數列，則橢圓的離心率為

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“時，滿足不等式”是假命題，則的取值范圍

__________．參考答案：12.設定義域為的函數，若關于的方程有三個不同的實數解，則____參考答案：1113.設滿足約束條件，則的最大值是

參考答案：114.已知一組正數x1，x2，x3，x4的方差為，則數據x1，x2，x3，x4的平均數為

．參考答案：215.已知正三角形邊長為2，將它沿高翻折，使點與點間的距離為，此時四面體的外接球的表面積為

.參考答案：試題分析：根據題意可知三棱錐的三條側棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，而且，三棱柱中，底面邊長為，外接圓的半徑為；∴球的半徑為，四面體ABCD外接球表面積為：．考點：1.球內接多面體；2.球的體積和表面積．【思路點睛】本題考查空間想象能力，計算能力；三棱柱上下底面中點連線的中點，到三棱柱頂點的距離相等，說明中心就是外接球的球心，是本題解題的關鍵，三棱錐的三條側棱，底面是正三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可．16.設函數的定義域為，若存在非零實數使得對于任意，有，且，則稱為上的高調函數．如果定義域為的函數是奇函數，當時，，且為上的8高調函數，那么實數的取值范圍是

．參考答案：略17.設函數時，若時，f(x)存在零點和極值點，則整數a的最小值為__________．參考答案：2021【分析】由計算出的取值范圍，根據題意可得出關于實數的不等式，進而可得出整數的最小值.【詳解】當時，，由于函數在區間上存在零點和極值點，則，可得，因此，整數的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查利用正弦型函數的零點與極值點求參數，解答的關鍵就是求出的取值范圍，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，側面與底面垂直，分別是的中點，，，.（1）求證：//平面；（2）若點在線段上，問：無論在的何處，是否都有？請證明你的結論；（3）求二面角的平面角的余弦值.

參考答案：解：（1）分別是的中點

//

又平面

//平面

…………3分(2)在中，//,平面平面，

平面，平面

平面

平面

所以無論在的何處，都有

………8分(3)由（2）平面又平面

是二面角的平面角在中所以二面角的平面角的余弦值為

…14分法二：（2）

是的中點，

又平面平面平面同理可得平面在平面內，過作

以為原點，所在直線為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，則，，，，，，，設，則，

恒成立，所以無論在的何處，都有（3）由（2）知平面的法向量為=設平面的法向量為

則，即

令，則，所以二面角的平面角的余弦值為

………14分19.（本小題滿分12分）綿陽市農科所研究出一種新的棉花品種，為監測長勢狀況.從甲、乙兩塊試驗田中各抽取了10株棉花苗，量出它們的株高如下（單位：厘米）：甲37213120291932232533乙10304727461426104446

（Ⅰ）畫出兩組數據的莖葉圖，并根據莖葉圖對甲、乙兩塊試驗田中棉花棉的株高進行比較，寫出兩個統計結論；

（Ⅱ）從甲、乙兩塊試驗田中棉花株高在[30,40]中抽4株，記在乙試驗田中取得的棉花苗株數為，求的分布列和數學期望（結果保留分數）.參考答案：（Ⅰ）畫出的莖葉圖如右所示．根據莖葉圖可得統計結論如下：結論一：甲試驗田棉花苗的平均珠高度小于乙試驗田棉花苗的平均珠高．結論二：甲試驗田棉花苗比乙試驗田棉花苗長得整齊．………………6分（Ⅱ）ξ的取值為0，1．，，∴ξ的分布列：ξ01P

………11分．………………12分20.（本小題滿分13分）2004年世界衛生組織、聯合國兒童基金會等機構將青蒿素作為一線抗瘧藥品推廣．2015年12月10日，我國科學家屠呦呦教授由于在發現青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻獲得諾貝爾醫學獎．目前，國內青蒿人工種植發展迅速．某農科所為了深入研究海拔因素對青蒿素產量的影響，在山上和山下的試驗田中分別種植了100株青蒿進行對比試驗．現在從山上和山下的試驗田中各隨機選取了4株青蒿作為樣本，每株提取的青蒿素產量（單位：克）如下表所示：（Ⅰ）根據樣本數據，試估計山下試驗田青蒿素的總產量；（Ⅱ）記山上與山下兩塊試驗田單株青蒿素產量的方差分別為，，根據樣本數據，試估計與的大小關系（只需寫出結論）；（Ⅲ）從樣本中的山上與山下青蒿中各隨機選取1株，記這2株的產量總和為，求隨機變量的分布列和數學期望．參考答案：【知識點】隨機變量的期望與方差隨機變量的分布列樣本的數據特征【試題解析】(I)由山下試驗田4株青蒿樣本青蒿素產量數據，得樣本平均數

則山下試驗田株青蒿的青蒿素產量估算為

g

（Ⅱ）比較山上、山下單株青蒿素青蒿素產量方差和，結果為．

（Ⅲ）依題意，隨機變量可以取，

，

，

，

隨機變量的分布列為

隨機變量的期望21.若函數在R上的最大值為5.(1)求實數m的值；

(2)求的單調遞減區間。參考答案：解：，

遞減區間為

略22.已知橢圓C：的長軸長是短軸長的2倍，且過點.（1）求橢圓C的方程；（2）若在橢圓上有相異的兩點A，B（A，O，B三點不共線），O為坐標原點，且直線AB，直線OA，直線OB的斜率滿足.（i）求證：是定值；（ii）設的面積為S，當S取得最大值時，求直線AB的方程.參考答案：（1）；（2）證明見解析，.試題分析：（1）由題可知：，可設橢圓方程為，由橢圓過點，即可求出，的值，從而求出橢圓的方程；（2）（ⅰ）設直線AB方程為：，，，根據，可化簡得，再根據三點不共線，進而化簡得，聯立直線與橢圓方程，消去，結合韋達定理，即可解得，從而可得，(ⅰ)表示出，即可求出定值；（ⅱ）表示出=，結合的取值范圍及基本不等式，求出取得最大值時的值，進而可求出直線方程.試題解析：（1）由題可知：，可設橢圓方程為，又因橢圓過點，則，解得，所以橢圓方程為

（2）設直線AB方程為：，，∵∴，化簡得：∵A、O、B三點不共線∴則

①由可得:,由韋達定理可得

②

且

③

將②代入①式得：，解得，則④(ⅰ)==將④代入得==

(ⅱ)==由③④

可得：，則==，當且僅當時，直線方程為.點睛：（1）定點、定值問題通常是通過設參數或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉化為代數式或三角問題，證明該式是恒定的.定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結果，因此求解時應設參數，