福建省泉州市進來中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把函數(shù)的圖象向右平移θ(θ>0)個單位，所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則θ的最小值為(

)A. B. C. D.參考答案：B根據(jù)圖象平移的“左加右減”原則，函數(shù)的圖象向右平移(>0)個單位得到，因為圖象關(guān)于原點對稱，所以，所以的最小值為.選B．2.函數(shù)=的定義域為（

）A．（，+∞）

B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）參考答案：C3.下列關(guān)系式中正確的是

（）A.sin11°＜cos10°＜sin168°

B.sin168°＜sin11°＜cos10°C.sin11°＜sin168°＜cos10°

D.sin168°＜cos10°＜sin11°參考答案：C4.已知是R上的增函數(shù)，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：A5.已知，則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】首先，根據(jù)圖形，得到振幅A=2，然后，根據(jù)周期公式，得到ω=2，從而得到f（x）=2sin（2x+φ），然后，將點（，2）代入，解得φ，最后，得到f（x）．【解答】解：據(jù)圖，A=2，，∴T=π，∵T=，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），將點（，2）代入上式，得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；故選A．7.sin1，cos1，tan1的大小關(guān)系是（）A．tan1＞sin1＞cos1 B．tan1＞cos1＞sin1C．cos1＞sin1＞tan1 D．sin1＞cos1＞tan1參考答案：A【考點】三角函數(shù)線．【分析】利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷三角函數(shù)值的取值范圍即可．【解答】解：∵，∴tan1＞1，cos1＜sin1＜1，∴tan1＞sin1＞cos1，故選：A．【點評】本題主要考查三角函數(shù)值的大小比較，比較基礎(chǔ)．8.若角α的始邊是x軸正半軸，終邊過點P（4，﹣3），則cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C． D．﹣參考答案：C【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得x=4，y=﹣3，可得r=5，由cosα=運算求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得x=4，y=﹣3，∴r=5，∴cosα==，故選C．9.若不等式的解集是(－4,1)，則不等式的解為（

）A. B.C.(－1,4) D.(－∞,－2)∪(1,+∞)參考答案：A【分析】根據(jù)不等式的解集求出、和的關(guān)系，再化簡不等式，從而求出所求不等式的解集．【詳解】根據(jù)題意，若不等式的解集是，則與1是方程的根，且，則有，解得﹐﹐且；不等式化為：，整理得﹐即﹐解可得，即不等式的解為；故選：A.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，關(guān)鍵是掌握一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實數(shù)根的關(guān)系和根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．10.果奇函數(shù)在區(qū)間［1，4］上是增函數(shù)且最大值是5，那么在區(qū)間［-4，-1］上是（

）（A）增函數(shù)且最大值為-5

（B）增函數(shù)且最小值為-5

（C）減函數(shù)且最大值為-5

（D）減函數(shù)且最小值為-5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，,其面積，則BC長為________.參考答案：49【分析】根據(jù)三角形面積公式求得，然后根據(jù)余弦定理求得.【詳解】由三角形面積公式得,解得，由余弦定理得.【點睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查利用余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.12.半徑為R的球放在墻角，同時與兩墻面和地面相切，那么球心到墻角頂點的距離為__

____．參考答案：13.（3分）若函數(shù)y=|ax﹣1|（a＞0，且a≠1）的圖象與函數(shù)y=的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是

．參考答案：（0，1）∪（1，2）考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先作出函數(shù)y=|ax﹣1|圖象，再由直線y=與函數(shù)y=|ax﹣1|的圖象有2個公共點，作出直線，移動直線，用數(shù)形結(jié)合求解．解答： 由題意知a＞0且a≠1①當(dāng)a＞1時，作出函數(shù)y=|ax﹣1|圖象：若直線y=與函數(shù)y=|ax﹣1|的圖象有兩個公共點由圖象可知0＜＜1，解得0＜a＜2，故a的取值范圍是（0，1）∪（1，2）；②當(dāng)0＜a＜1時，同理也可得a的取值范圍是（0，1）∪（1，2）．故答案為：（0，1）∪（1，2）．點評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要涉及了函數(shù)的圖象變換及函數(shù)的單調(diào)性，解答的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合的思想方法．14.對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意x1，x2（x1≠x2），有以下結(jié)論：①f（0）=1；②f（1）=0③f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）④f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）⑤f（）＜⑥f（）＞當(dāng)f（x）=2x時，則上述結(jié)論中成立的是（填入你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號）參考答案：①③⑤【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】f（0）=20=1，故①正確；f（1）=2，故②錯誤；根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可知③正確，④錯誤；根據(jù)基本不等式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可知⑤正確，⑥錯誤．【解答】解：對于①：f（0）=20=1，故①正確；對于②：f（1）=2，故②錯誤；對于③：根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可知，f（x1+x2）=2x1+x2==f（x1）?f（x2），故③正確；對于④：根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可知，f（x1?x2）==，．則f（x1?x2）≠f（x1）+f（x2），故④錯誤；對于⑤⑥：根據(jù)基本不等式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可知．由于=，=，所以，故⑤正確，⑥錯誤．故答案為：①③⑤．【點評】本題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的基本運算性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于知識的簡單綜合應(yīng)用．15.“且”是“且”的

條件.參考答案：充分非必要16.在△ABC中，角的對邊分別為，若，則

．參考答案：217.若f（tanx）=sin2x，則f（﹣1）的值是

．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】令tanx=﹣1，則有x=kπ﹣或x=kπ+，從而解得sin2x=﹣1可得到結(jié)果．【解答】解：令tanx=﹣1∴x=kπ﹣或x=kπ+∴sin2x=﹣1即：f（﹣1）=﹣1故答案為：﹣1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax圖象過點且g（x）=f（﹣x）（1）求f（x）解析式，并指出定義域和值域；（2）在同一坐標(biāo)系中用描點法畫出f（x）、g（x）圖象．參考答案：考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由函數(shù)f（x）=ax圖象過點，把點的坐標(biāo)代入曲線方程可得函數(shù)y=f（x）的解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求其定義域和值域；（2）由g（x）=f（﹣x）可以直接求出函數(shù)g（x）的解析式，最后利用列表、描點、平滑曲線連結(jié)畫出兩個函數(shù)的圖象．解答： （1）因為函數(shù)f（x）=ax圖象過點，所以，，解得：a=2．所以，f（x）=2x．該函數(shù)的定義域為R，值域為（0，+∞）；（2）g（x）=f（﹣x）=．下面用描點法作函數(shù)f（x）和g（x）的圖象．列表描點如圖，用平滑曲線連結(jié)，得到如圖所示函數(shù)y=2x和函數(shù)y=的圖象．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，訓(xùn)練了描點作圖法作函數(shù)的圖象，此題是基礎(chǔ)題．19.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面是直角梯形，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB.求證：（1）CE⊥平面PAD；（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：（I）因為PA⊥底面ABCD，CE平面ABCD，所以PACE。又底面是直角梯形，AB⊥AD，且CE∥AB，所以CEAD，而PA,AD交于點A，所以CE⊥平面PAD。（II）因為PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，所以BC=AD－CDcos45°=3－1=2，故四棱錐P-ABCD的體積為。略20.已知A是△ABC的內(nèi)角，且sinA+cosA=﹣，求tan（+A）的值． 參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用． 【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinA、cosA、tanA的值，從而求得tan（+A）的值． 【解答】解：由， 得， 則， 又A是△ABC的內(nèi)角且sinAcosA＜0，則A為鈍角． 則， 由（1）和（2）得， 則． 【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．21.（10分）已知各項均不相等的等差數(shù)列的前四項和為14，且恰為等比數(shù)