湖南省邵陽市步高中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a(chǎn)≤﹣2 D．a(chǎn)＜0參考答案：B【考點】3F：函數(shù)單調性的性質；3W：二次函數(shù)的性質．【分析】由函數(shù)f（x）上R上的增函數(shù)可得函數(shù)，設g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，則可知函數(shù)g（x）在x≤1時單調遞增，函數(shù)h（x）在（1，+∞）單調遞增，且g（1）≤h（1），從而可求【解答】解：∵函數(shù)是R上的增函數(shù)設g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函數(shù)的性質可知，函數(shù)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]單調遞增，函數(shù)h（x）=在（1，+∞）單調遞增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故選B3.函數(shù)的定義域為，且對其內任意實數(shù)均有：，則在上是：（）A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.奇函數(shù)

D.偶函數(shù)參考答案：A4.下列向量組中，能作為平面內所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2） B．=（﹣1，2），=（5，7）C．=（3，5），=（6，10） D．=（2，﹣3），=（4，﹣6）參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】可以作為基底的向量需要是不共線的向量，可以從向量的坐標發(fā)現(xiàn)A，D，C選項中的兩個向量均共線，得到正確結果是B．【解答】解：可以作為基底的向量是不共線的向量，A中一個向量是零向量，兩個向量共線，不合要求，C中兩個向量是2=，兩個向量共線，不合要求，D選項中的兩個向量是2=，也共線，不合要求；故選：B．5.過正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作()A．1條

B．2條C．3條

D．4條參考答案：D6.如右圖，三棱柱的側棱長和底邊長均為2，且側棱AA1⊥底面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，則該三棱柱的側視圖的面積為（

）A．

B．2

C．4

D．4參考答案：B7.△ABC三邊上的高依次為2、3、4，則△ABC為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．不存在這樣的三角形參考答案：B【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積不變，知三角形三邊的高的比和三邊的比成反比，求得三邊比，根據(jù)余弦定義求得最大角的余弦值，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：由三角形的面積不變，三角形三邊的高的比和三邊的比成反比，即：a：b：c=：：=6：4：3，設a=6k，b=4k，c=3k，由4k+3k＞6k，6k﹣3k＜4k，故三角形存在，由大邊對大角可知，∠A最大，∴cosA==＜0，所以A為鈍角，所以△ABC為鈍角三角形．故答案選：B．8.在△中，若邊長和內角滿足，則角C的值是（

）（A）

（B）

或

（C）

（D）或

參考答案：C略9.（5分）角α的始邊在x軸正半軸、終邊過點P（，y），且cosα=，則y的值為（） A． 3 B． 1 C． ±3 D． ±1參考答案：C考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計算題．分析： 利用余弦函數(shù)的定義，建立方程，通過解方程，即可求得結論．解答： ∵角α的始邊在x軸正半軸、終邊過點P（，y），且cosα=，∴∴y2=9∴y=±3故選C．點評： 本題以余弦函數(shù)為載體，考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎題．10.A(1,3)，B(5，-2)，點P在x軸上使|AP|－|BP|最大，則P的坐標為（

）

A.

(4,0)

B.(13,0)

C.(5,0)

D.(1,0)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列4個命題：①；②矩形都不是梯形；③；④任意互相垂直的兩條直線的斜率之積等于－1。其中全稱命題是

。

參考答案：①②④解析：注意命題中有和沒有的全稱量詞。12.（5分）過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為

．參考答案：x﹣2y+7=0考點： 直線的一般式方程與直線的平行關系．專題： 計算題．分析： 設過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點（﹣1，3）代入直線方程，求出m值即得直線l的方程．解答： 解：設過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點（﹣1，3）代入直線方程得﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直線方程為x﹣2y+7=0，故答案為：x﹣2y+7=0．點評： 本題考查用待定系數(shù)法求直線方程的方法，設過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0是解題的關鍵．13.已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，面ABC,高為5，一質點自點A出發(fā)，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達點A1的最短路線的長為_______

參考答案：1314.若滿足：①定義域為；②；③；④對任意，則函數(shù)的一個解析式為

參考答案：略15.已知等比數(shù)列{an}中，，，若數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列的前n項和Sn=

．參考答案：根據(jù)題意，由于等比數(shù)列中，，，則可知公比為，那么可知等比數(shù)列中，，，故可知，那么可知數(shù)列的前項和＝1=，故可知答案為.

16.設M是圓上的點，則M點到直線的最短距離是

.

參考答案：

217.若函數(shù)（且）,圖象恒過定點,則_____；函數(shù)的單調遞增區(qū)間為____________．參考答案：2

【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質可以直接求出點的坐標,這樣可以計算出的值；再根據(jù)復合函數(shù)的單調性的性質可以求出函數(shù)的單調遞增區(qū)間.【詳解】由函數(shù)（且）的解析式可知：當時,,因此有；因此,由復合函數(shù)的單調性的性質可知：函數(shù)的單調遞增區(qū)間為：.故答案為2；【點睛】本題考查了對數(shù)型函數(shù)過定點問題,考查了復合函數(shù)的單調性問題,掌握對數(shù)的運算特性是解題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，U=R.（1）求；（2）求.參考答案：（1）∵集合，，∴.（2）∵，∴.∴.

19.設m個正數(shù)a1，a2，…，am（m≥4，m∈N*）依次圍成一個圓圈．其中a1，a2，a3，…ak﹣1，ak（k＜m，k∈N*）是公差為d的等差數(shù)列，而a1，am，am﹣1，…，ak+1，ak是公比為2的等比數(shù)列．（1）若a1=d=2，k=8，求數(shù)列a1，a2，…，am的所有項的和Sm；（2）若a1=d=2，m＜2015，求m的最大值；（3）是否存在正整數(shù)k，滿足a1+a2+…+ak﹣1+ak=3（ak+1+ak+2+…+am﹣1+am）？若存在，求出k值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（1）依題意ak=16，故數(shù)列a1，a2，…，am即為2，4，6，8，10，12，14，16，8，4共10個數(shù)，即可得出．（2）由數(shù)列{an}滿足a1=d=2，利用等差數(shù)列的通項公式可得ak=2k．而a1，am，am﹣1，…，ak+1，ak是首項為2、公比為2的等比數(shù)列知，．故有2k=2m+2﹣k，k=2m+1﹣k，即k必是2的整數(shù)次冪，由k?2k=2m+1知，要使m最大，k必須最大，又k＜m＜2015，故k的最大值210，即可得出．（3）由數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列知，ak=a1+（k﹣1）d，而a1，am，am﹣1，…，ak+1，ak是公比為2的等比數(shù)列，a1+（k﹣1）d=，，又a1+a2+…ak﹣1+ak=3（ak+ak+1+…+am﹣1+am），am=2a1，顯然k≠6，則，所以k＜6，代入驗證即可得出．【解答】解：（1）依題意ak=16，故數(shù)列a1，a2，…，am即為2，4，6，8，10，12，14，16，8，4共10個數(shù)，此時m=10，Sm=84．（2）由數(shù)列{an}滿足a1=d=2，是首項為2、公差為2的等差數(shù)列知，ak=2k，而a1，am，am﹣1，…，ak+1，ak是首項為2、公比為2的等比數(shù)列知，，故有2k=2m+2﹣k，k=2m+1﹣k，即k必是2的整數(shù)次冪，由k?2k=2m+1知，要使m最大，k必須最大，又k＜m＜2015，故k的最大值210，從而210?21024=2m+1，m的最大值是1033．（3）由數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列知，ak=a1+（k﹣1）d，而a1，am，am﹣1，…，ak+1，ak是公比為2的等比數(shù)列，故a1+（k﹣1）d=，又a1+a2+…ak﹣1+ak=3（ak+ak+1+…+am﹣1+am），am=2a1則，即，則，即k?2m+1﹣k+k=6×2m+1﹣k﹣12，顯然k≠6，則所以k＜6，將k=1，2，3，4，5一一代入驗證知，當k=4時，上式右端為8，等式成立，此時m=6，綜上可得：當且僅當m=6時，存在k=4滿足等式．20.（本小題滿分12分）求數(shù)列的前100項的和。參考答案：解：略21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，，E為BC中點．(1)求證：平面平面；(2)線段PC上是否存在一點F，使PA∥平面?若存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答案：（1）證明見解析；（2）存在一點，且.試題分析：（1）借助題設條件運用面面垂直的判定定理推證；（2）借助題設條件運用線面平行的性質定理推證求解.試題解析：（1）連接，在中，，又∵為中點，，