高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2陜西省榆林市2024屆高三第二次模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（理）第I卷一?選擇題1.若集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗對(duì)A：依題意可得，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：即為與的交點(diǎn)，即，解得或，即，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：，故C正確.對(duì)D：，故D錯(cuò)誤；故選：C.2.若向量，則（）A.-4 B.-3 C. D.-2〖答案〗A〖解析〗若，則，即，解得.故A正確.故選：A.3.若，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以解得所?故選：D4.某工廠要對(duì)1110個(gè)零件進(jìn)行抽檢，這1110個(gè)零件的編號(hào)為.若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽檢30個(gè)零件，且編號(hào)為0005的零件被抽檢，則下列編號(hào)是被抽檢的編號(hào)的是（）A.0040 B.0041 C.0042 D.0043〖答案〗C〖解析〗因?yàn)榱慵€(gè)數(shù)為1110，抽取30個(gè)零件，所以抽樣間隔為，因?yàn)榫幪?hào)為0005的零件被抽檢，所以所有被抽檢的編號(hào)為，所以當(dāng)時(shí)，，得被抽檢的編號(hào)可以是0042，當(dāng)時(shí)，，得被抽檢的編號(hào)可以是0079，故選：C5.若滿足約束條件，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗作出約束條件表示的可行域，設(shè)，如圖所示，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，縱截距取得最大值12，所以的取值范圍是.故選：A6.甲?乙?丙?丁四人計(jì)劃一起去陜西省榆林市旅游，他們從榆林古城?鎮(zhèn)北臺(tái)?紅石峽?榆林沙漠國(guó)家森林公園?紅堿淖?白云山?易馬城遺址這7個(gè)景點(diǎn)中選4個(gè)游玩（按照游玩的順序，最先到達(dá)的稱為第一站，后面到達(dá)的依次稱為第二?三?四站），已知他們第一站不去榆林沙漠國(guó)家森林公園，且第四站去紅堿淖或白云山，則他們這四站景點(diǎn)的選擇共有（）A.180種 B.200種 C.240種 D.300種〖答案〗B〖解析〗先考慮第四站，第四站去紅堿淖或白云山，故有種安排方法，接著考慮第一站，去掉榆林沙漠國(guó)家森林公園以及第四站去的景點(diǎn)，有種選擇，最后從剩下的景點(diǎn)中選擇任意兩個(gè)景點(diǎn)游玩有故可得他們這四站景點(diǎn)的選擇共有種.故選：B7.若，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋裕?故選：A8.已知定義在上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí)，，則（）A.1 B.2 C. D.-2〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以，所以是?為周期的周期函數(shù)，所以.故選：B9.如圖，網(wǎng)格紙中小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線繪制的是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由三視圖可知，該幾何體由一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體和一個(gè)底面半徑為，高為2的圓柱拼接而成，故該幾何體的表面積為.故選：D10.已知為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，且為等腰三角形，則的離心率為（）A. B.2 C.或 D.2或3〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋钥稍O(shè)，依題意可得：，則的離心率；或，則的離心率.故選：C.11.已知曲線與曲線的公共點(diǎn)為，則曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由得，設(shè)，則,故為增函數(shù)，因?yàn)?，所以方程的解為，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.設(shè)，則，則，又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.令，得；令，得.所以所求三角形的面積為.故選：B.12.已知函數(shù)在上單調(diào)，的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱且關(guān)于直線對(duì)稱，則的取值個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗由題意得的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱且關(guān)于直線對(duì)稱，故，則，即，由函數(shù)在上單調(diào)，得，即，即，解得，而，故或1，或2，當(dāng)時(shí)，，則，結(jié)合，得，則，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，由于在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，則，結(jié)合，得，則，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，由于在上不單調(diào)，故在上不單調(diào)，此時(shí)不合題意；當(dāng)時(shí)，，則，結(jié)合，得，則，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，由于在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，滿足題意；綜上，或.故選：B.第II卷二?填空題13.在中，，則__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)樵谥?，，所以由余弦定理，得，所?故〖答案〗為：14.已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，寫(xiě)出的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程：__________.〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗依題意可得的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為或，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）.15.過(guò)球外一點(diǎn)作球的切線，若切線長(zhǎng)為5，且，則球的體積為_(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗切點(diǎn)為，則，則球半徑，所以球的體積為.故〖答案〗為：16.已知函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗令，得或.作出的大致圖象，如圖所示，這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為，因?yàn)?，，所以由圖可知的取值范圍是.故〖答案〗為：三?解答題（一）必考題17.藍(lán)莓富含花青素，具有活化視網(wǎng)膜的功效，可以強(qiáng)化視力，防止眼球疲勞，是世界糧農(nóng)組織推薦的五大健康水果之一.截至2023年，全國(guó)藍(lán)?種植面積達(dá)到110萬(wàn)畝，其中云南藍(lán)莓種植面積達(dá)到17.6萬(wàn)畝，產(chǎn)量達(dá)到10.5萬(wàn)噸，是藍(lán)莓鮮果產(chǎn)量第一省.已知甲農(nóng)戶種植了矮叢藍(lán)莓?高叢藍(lán)莓?兔眼藍(lán)莓3種藍(lán)莓，這3種藍(lán)莓年產(chǎn)量各自達(dá)到1000斤的概率分別為.（1）求這3種藍(lán)莓年產(chǎn)量都達(dá)到1000斤的概率；（2）求這3種藍(lán)莓中至多有1種藍(lán)莓年產(chǎn)量達(dá)到1000斤的概率.解：（1）因?yàn)檫@3種藍(lán)莓年產(chǎn)量各自達(dá)到1000斤的概率分別為，所以這3種藍(lán)莓年產(chǎn)量都達(dá)到1000斤的概率為.（2）這3種藍(lán)莓中沒(méi)有1種藍(lán)莓年產(chǎn)量達(dá)到1000斤的概率為，這3種藍(lán)莓中恰有1種藍(lán)莓年產(chǎn)量達(dá)到1000斤的概率為，則這3種藍(lán)莓中至多有1種藍(lán)莓年產(chǎn)量達(dá)到1000斤的概率為.18.已知數(shù)列滿足.（1）證明：為等差數(shù)列.（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.（1）證明：因?yàn)椋?，所以，所以為公差?的等差數(shù)列.（2）解：因?yàn)?，所以，所以，則，所以19.如圖，在底面是正方形的四棱柱中，平面，.（1）證明：四棱柱為正四棱柱.（2）設(shè)二面角為，求.（1）證明：因?yàn)?，所以，則.又平面，所以因?yàn)椋矫?，所以平?又底面為正方形，所以四棱柱為正四棱柱.（2）解：以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令，得.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令，得.由，所以.20.已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，．（1）解：，令，則，若，則，從而，所以即在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，若，則當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞增，綜上所述，若，在定義域內(nèi)是增函數(shù)，若，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).（2）證明：不妨設(shè)，則，由（1）可知若，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).從而，即在上是增函數(shù)，從而，也就是說(shuō)當(dāng)時(shí)，.21.已知橢圓左?右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)，且.（1）求的方程.（2）設(shè)的右頂點(diǎn)為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)（異于），直線與軸分別交于點(diǎn)，試問(wèn)線段的中點(diǎn)是否為定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1），，整理可得：，，，，解得：，，橢圓的方程為：.（2）由（1）可得：，則直線的斜率存在，可設(shè)，，由得：，，，，直線過(guò)點(diǎn)，，直線方程為：，令得：，即；同理可得：；，線段的中點(diǎn)為定點(diǎn).（二）選考題[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù).（1）求曲線與曲線交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求曲線的普通方程.解：（1）由曲線的參數(shù)方程，得，由，得，則，故曲線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）由，得，則，代入，得，整理得，因?yàn)?，所以曲線的普通方程為.[選修4-5：不等式選講]23.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，可化為.當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得.故當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.（2）因?yàn)?，所以等價(jià)于.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，所以，解得或，故的取值范圍是.陜西省榆林市2024屆高三第二次模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（理）第I卷一?選擇題1.若集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗對(duì)A：依題意可得，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：即為與的交點(diǎn)，即，解得或，即，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：，故C正確.對(duì)D：，故D錯(cuò)誤；故選：C.2.若向量，則（）A.-4 B.-3 C. D.-2〖答案〗A〖解析〗若，則，即，解得.故A正確.故選：A.3.若，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以解得所?故選：D4.某工廠要對(duì)1110個(gè)零件進(jìn)行抽檢，這1110個(gè)零件的編號(hào)為.若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽檢30個(gè)零件，且編號(hào)為0005的零件被抽檢，則下列編號(hào)是被抽檢的編號(hào)的是（）A.0040 B.0041 C.0042 D.0043〖答案〗C〖解析〗因?yàn)榱慵€(gè)數(shù)為1110，抽取30個(gè)零件，所以抽樣間隔為，因?yàn)榫幪?hào)為0005的零件被抽檢，所以所有被抽檢的編號(hào)為，所以當(dāng)時(shí)，，得被抽檢的編號(hào)可以是0042，當(dāng)時(shí)，，得被抽檢的編號(hào)可以是0079，故選：C5.若滿足約束條件，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗作出約束條件表示的可行域，設(shè)，如圖所示，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，縱截距取得最大值12，所以的取值范圍是.故選：A6.甲?乙?丙?丁四人計(jì)劃一起去陜西省榆林市旅游，他們從榆林古城?鎮(zhèn)北臺(tái)?紅石峽?榆林沙漠國(guó)家森林公園?紅堿淖?白云山?易馬城遺址這7個(gè)景點(diǎn)中選4個(gè)游玩（按照游玩的順序，最先到達(dá)的稱為第一站，后面到達(dá)的依次稱為第二?三?四站），已知他們第一站不去榆林沙漠國(guó)家森林公園，且第四站去紅堿淖或白云山，則他們這四站景點(diǎn)的選擇共有（）A.180種 B.200種 C.240種 D.300種〖答案〗B〖解析〗先考慮第四站，第四站去紅堿淖或白云山，故有種安排方法，接著考慮第一站，去掉榆林沙漠國(guó)家森林公園以及第四站去的景點(diǎn)，有種選擇，最后從剩下的景點(diǎn)中選擇任意兩個(gè)景點(diǎn)游玩有故可得他們這四站景點(diǎn)的選擇共有種.故選：B7.若，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋裕?故選：A8.已知定義在上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí)，，則（）A.1 B.2 C. D.-2〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋裕允且?為周期的周期函數(shù)，所以.故選：B9.如圖，網(wǎng)格紙中小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線繪制的是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由三視圖可知，該幾何體由一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體和一個(gè)底面半徑為，高為2的圓柱拼接而成，故該幾何體的表面積為.故選：D10.已知為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，且為等腰三角形，則的離心率為（）A. B.2 C.或 D.2或3〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋钥稍O(shè)，依題意可得：，則的離心率；或，則的離心率.故選：C.11.已知曲線與曲線的公共點(diǎn)為，則曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由得，設(shè)，則,故為增函數(shù)，因?yàn)椋苑匠痰慕鉃椋渣c(diǎn)的橫坐標(biāo)為.設(shè)，則，則，又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.令，得；令，得.所以所求三角形的面積為.故選：B.12.已知函數(shù)在上單調(diào)，的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱且關(guān)于直線對(duì)稱，則的取值個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗由題意得的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱且關(guān)于直線對(duì)稱，故，則，即，由函數(shù)在上單調(diào)，得，即，即，解得，而，故或1，或2，當(dāng)時(shí)，，則，結(jié)合，得，則，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，由于在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，則，結(jié)合，得，則，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，由于在上不單調(diào)，故在上不單調(diào)，此時(shí)不合題意；當(dāng)時(shí)，，則，結(jié)合，得，則，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，由于在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，滿足題意；綜上，或.故選：B.第II卷二?填空題13.在中，，則__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)樵谥?，，所以由余弦定理，得，所?故〖答案〗為：14.已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，寫(xiě)出的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程：__________.〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗依題意可得的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為或，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）.15.過(guò)球外一點(diǎn)作球的切線，若切線長(zhǎng)為5，且，則球的體積為_(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗切點(diǎn)為，則，則球半徑，所以球的體積為.故〖答案〗為：16.已知函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗令，得或.作出的大致圖象，如圖所示，這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為，因?yàn)?，，所以由圖可知的取值范圍是.故〖答案〗為：三?解答題（一）必考題17.藍(lán)莓富含花青素，具有活化視網(wǎng)膜的功效，可以強(qiáng)化視力，防止眼球疲勞，是世界糧農(nóng)組織推薦的五大健康水果之一.截至2023年，全國(guó)藍(lán)?種植面積達(dá)到110萬(wàn)畝，其中云南藍(lán)莓種植面積達(dá)到17.6萬(wàn)畝，產(chǎn)量達(dá)到10.5萬(wàn)噸，是藍(lán)莓鮮果產(chǎn)量第一省.已知甲農(nóng)戶種植了矮叢藍(lán)莓?高叢藍(lán)莓?兔眼藍(lán)莓3種藍(lán)莓，這3種藍(lán)莓年產(chǎn)量各自達(dá)到1000斤的概率分別為.（1）求這3種藍(lán)莓年產(chǎn)量都達(dá)到1000斤的概率；（2）求這3種藍(lán)莓中至多有1種藍(lán)莓年產(chǎn)量達(dá)到1000斤的概率.解：（1）因?yàn)檫@3種藍(lán)莓年產(chǎn)量各自達(dá)到1000斤的概率分別為，所以這3種藍(lán)莓年產(chǎn)量都達(dá)到1000斤的概率為.（2）這3種藍(lán)莓中沒(méi)有1種藍(lán)莓年產(chǎn)量達(dá)到1000斤的概率為，這3種藍(lán)莓中恰有1種藍(lán)莓年產(chǎn)量達(dá)到1000斤的概率為，則這3種藍(lán)莓中至多有1種藍(lán)莓年產(chǎn)量達(dá)到1000斤的概率為.18.已知數(shù)列滿足.（1）證明：為等差數(shù)列.（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.（1）證明：因?yàn)椋裕裕詾楣钍?的等差數(shù)列.（2）解：因?yàn)?，所以，所以，則，所以19.如圖，在底面是正方形的四棱柱中，平面，.（1）證明：四棱柱為正四棱柱.（2）設(shè)二面角為，求.（1）證明：因?yàn)?，所以，則.又平面，所以因?yàn)?，平面，所以平?又底面為正方形，所以四棱柱為正四棱柱.（2）解：以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令，得.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令，得.由，所以.20.