正比例函數(shù)

執(zhí)教：胡厚偉？思考

下列問題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？（1）圓的周長(zhǎng)l隨半徑r的大小變化而變化.解：l=2πr（2）鐵的密度為7.8g/

cm3

，鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的大小變化而變化.解：m=7.8V（3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化.解：h=0.5n（4）冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分下降2℃，物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時(shí)間t（單位：分）的變化而變化．解：T=－2t

認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式，分別說出哪些是函數(shù)、常數(shù)和自變量．函數(shù)解析式函數(shù)常數(shù)自變量l=2πrm=7.8V

h=0.5nT=-2t這些函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)？這些函數(shù)解析式都是常數(shù)與自變量的乘積的形式！2π

rl7.8VmhTt0.5-2n函數(shù)=常數(shù)×自變量ykx＝歸納

一般地，形如

y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．想一想，為什么k≠0？0=0·x

注:

正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx（k≠0）的結(jié)構(gòu)特征：

k≠0

x的指數(shù)是1

k與x是乘積關(guān)系正比例函數(shù)解析式的一般式：y=k·x(k是常數(shù)，k≠0)x的指數(shù)是1。kx1.判斷下列函數(shù)解析式是否是正比例函數(shù)？如果是，指出其比例系數(shù)是多少？練習(xí)(k≠0)2、下列關(guān)系中的兩個(gè)量成正比例的是（）

（A）從甲地到乙地，所用的時(shí)間和速度

（B）正方形的面積與邊長(zhǎng)㎝

（C）買同樣的作業(yè)本所要的錢和作業(yè)本的數(shù)量

（D）人的體重和身高

練習(xí)例題例1.已知函數(shù)是正比例函數(shù)，求m的值。函數(shù)是正比例函數(shù)函數(shù)解析式可轉(zhuǎn)化為y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的形式。即

m≠1

m=±1

∴m=-1

解：∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴

m-1≠0

m2=1（1）若y=5x3m-2是正比例函數(shù)，則m=

。（2）若是正比例函數(shù)，則m=

。1-2（3）若是正比例函數(shù)，則m=

。2練習(xí)（4）若一個(gè)正比例函數(shù)的比例系數(shù)是-5，則它的解析式為（）y=-5x例2.已知y與x成正比例,且當(dāng)x=－1時(shí)，y=－6，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.解：設(shè)解析式為y=kx.

因?yàn)楫?dāng)x=－1時(shí)，y=－6所以有－6=－k,

k=6.所以，函數(shù)解析式為y=6x例題解:（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式是y=kx,把x=-4,y=2代入上式，得2=-4k∴所求的正比例函數(shù)解析式是y=-2x解得k=-21（x為任何實(shí)數(shù)）（2）當(dāng)x=6時(shí),y=-3已知正比例函數(shù)當(dāng)自變量x等于-4時(shí)，函數(shù)y的值等于2。

（1）求正比例函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍；

（2）求當(dāng)x=6時(shí)函數(shù)y的值。設(shè)代求寫待定系數(shù)法練習(xí)已知△ABC的底邊BC=8cm，當(dāng)BC邊上的高線從小到大變化時(shí)，△ABC的面積也隨之變化。（1）寫出△ABC的面積y(cm2)與高線x(cm)的函數(shù)解析式，并指明它是什么函數(shù)；（2）當(dāng)x=7時(shí)，求出y的值。解：（1）（2）當(dāng)x=7時(shí)，y=4x=4×7=28即它是正比例函數(shù)練習(xí)課堂總結(jié)1、正比例函數(shù)的概念。2、用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式。這節(jié)課你學(xué)到了什么？1、寫出下列個(gè)題中的X和Y的關(guān)系式，并判斷Y是否是X的正比例函數(shù)？（1）電報(bào)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每個(gè)字0.1元，電報(bào)費(fèi)Y（元）與字?jǐn)?shù)X（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系.（2）地面氣溫是28℃，如果每升高1km，氣溫下降5攝氏度，則氣溫X（℃）與高度民主Y（km）的關(guān)系.（3）圓面積Y（）與半徑（cm）的關(guān)系.2、已知y與x－1成正比例，當(dāng)x=3時(shí)，y=4，寫出y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并分別求出x=4和x=-3時(shí)y的值。c㎡作業(yè)布置:作業(yè)1.正比例函數(shù)圖象的畫法2.正比例函數(shù)的性質(zhì)3.正比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用預(yù)習(xí)xy謝謝再見正比例函數(shù)圖象及性質(zhì)復(fù)習(xí)鞏固：1、一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。2、你能舉出一些正比例函數(shù)的例子嗎？例1、畫出下列正比例函數(shù)的圖象

（1）y=2x

（2）y=－2x

１、列表；２、描點(diǎn)；３、連線。正比例函數(shù)的圖象畫函數(shù)圖步驟：2.描點(diǎn)：3.連線：解：1.列表：畫出函數(shù)y=2x的圖象xy……-3-2-10123……-6-4-2024

6請(qǐng)你畫出y=－2x的圖象試一試觀察思考：比較兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)：兩圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的______

函數(shù)y=

2x的圖象：從左向右

，經(jīng)過第

象限，隨著x的增大y

；函數(shù)y=-2x的圖象：從左向右

，經(jīng)過第

象限，隨著x的增大y

。

直線上升一、三下降二、四k＞0k＜0也增大反而減小兩圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的

，函數(shù)的圖象：從左向右

，經(jīng)過第

象限，隨x的增大y

；函數(shù)

的圖象：從左向右

，經(jīng)過第

象限，隨x的增大y

。

在直角坐標(biāo)系中畫出和的圖象,并觀察分析說出它們的異同。k＞0k＜0直線上升一、三下降二、四也增大反而減小y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線y=kx經(jīng)過的象限從左向右Y隨x的增大而k＞0

第三、一象限

上升增大k＜0

第二、四象限

下降減小歸納

當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小.一般地，正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，我們稱它為直線y=kx.當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：怎樣畫正比例函數(shù)的圖象最簡(jiǎn)單？為什么？由于兩點(diǎn)確定一條直線，畫正比例函數(shù)圖象時(shí)我們只需描點(diǎn)(0，0)和點(diǎn)(1，k)，連線即可.兩點(diǎn)作圖法討論由于兩點(diǎn)確定一條直線，畫正比例函數(shù)圖象時(shí)我們只需描點(diǎn)(0，0)和點(diǎn)(1，k)，連線即可.兩點(diǎn)作圖法

用兩點(diǎn)法畫出下列函數(shù)的圖象

（1）y=

x（2）y=-3x(1,)-311(1,-3)（1）y=

x（2）y=-3x21xyxy例2.⑴函數(shù)y=－4x的圖象在第()

象限，經(jīng)過點(diǎn)（0，

）與點(diǎn)(1,

),y隨x的增大而

；⑵如果函數(shù)y=(m－2)x的圖象經(jīng)過第一、三象限,那么m的取值范圍是

；二、四0－4減小m>2例題例3正比例函數(shù)的圖象如圖，請(qǐng)寫出它的解析式.1-12341234yx-2-1O解：設(shè)解析式為y=kx.由圖可知，直線經(jīng)過點(diǎn)（3，2）所以2=3k，解得答：它的解析式是例題函數(shù)y=0.3x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，

）和點(diǎn)（1，

）,y隨x的增大而

；2.若函數(shù)y=mxm+5是正比例函數(shù)，那么m=

，這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過第

象限；3.如果函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（5，－4），那么k=

；練習(xí)00.3增大-4二，四4.點(diǎn)A（1，m）在函數(shù)y=2x的圖象上，則m=

；5.當(dāng)a

時(shí)，直線y=(1－a)x從左向右下降練習(xí)6.函數(shù)y=-5x的圖像在第

象限內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)（0,

）與點(diǎn)（1,

），y隨x的增大而

。二、四-50減小>129.正比例函數(shù)圖象y=（m-1)x的圖像經(jīng)過第一、三象限，則m的取值范圍是————

10.若y=(m-2)xlml-1是正比例函數(shù),則m=————

m>1-2練習(xí)7.若y=(m-1)xm2是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m=8.已知正比例函數(shù)的比例系數(shù)是-5，則它的解析式為：-1y=-5x11.正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是

它一定經(jīng)過點(diǎn)

和

。

12.如果函數(shù)y=-kx的圖象在一,三象限,那么y=kx的圖象經(jīng)過

。13.如果是正比例函數(shù),且y隨x的增大而減小,那么m=

。直線(0,0)(1,k)二,四象限練習(xí)應(yīng)用新知

已知某種小汽車的耗油量是每100km耗油15升．所使用的90#汽油今日漲價(jià)到5元/升．（1）寫出汽車行駛途中所耗油費(fèi)y（元）與行程x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出大致的函數(shù)關(guān)系圖；（3）計(jì)算婁底到長(zhǎng)沙220km所需油費(fèi)是多少？y/元x/km12345678654321O解：（1）y=15×5x/100，即.（2）x01y0列表（3）當(dāng)時(shí)，答：婁底到長(zhǎng)沙220公里所需油費(fèi)是165元．描點(diǎn)連線（元）.例題課堂總結(jié)1、正比例函數(shù)的圖象的畫法。2、正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。這節(jié)課你學(xué)到了什么？作業(yè)1.一次函數(shù)定義2.一次函數(shù)圖象的畫法3.一次函數(shù)性質(zhì)預(yù)習(xí)xy§19.2.1正比例函數(shù)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握正比例函數(shù)的概念.2.弄清正比例函數(shù)解析式中字母的意義.3.會(huì)求正比例函數(shù)的解析式.自學(xué)指導(dǎo)閱讀課本P110—111頁(yè)思考以下問題：1.思考并解決110頁(yè)的問題.2.閱讀并解決111頁(yè)思考所提出的問題.3.觀察所列的解析式有什么共同特征？

問題：1996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標(biāo)志環(huán)；大約128天后，人們?cè)?5600千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。問題研討（1）這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米？（2）這只燕鷗的行程y（單位：千米）與飛行的時(shí)間x（單位：天）之間有什么關(guān)系？25600÷128=200（km）y=200x（0≤x≤128）（3）這只燕鷗飛行1個(gè)半月（一個(gè)月按30天計(jì)算）的行程大約是多少千米？當(dāng)x=45時(shí)，y=200×45=9000

下列問題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？開動(dòng)腦筋（1）圓的周長(zhǎng)L隨半徑r大小變化而變化；L=2πrm=7.8V想一想（2）鐵的密度為7.8g/，鐵塊的質(zhì)量m（單位g）隨它的體積V（單位）大小變化而變化；開動(dòng)腦筋（4）冷凍一個(gè)0℃物體，使它每分下降2℃，物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時(shí)間t（單位：分）的變化而變化。

下列問題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？（3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本撂在一起的總厚度h（單位cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化；h=0.5nT=-2t想一想觀察與發(fā)現(xiàn)

認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式，分別說出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù)．函數(shù)解析式常數(shù)自變量函數(shù)（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=－2t這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？

這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式！2πrl7.8Vm0.5nh

－2tT歸納與總結(jié)

一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．勤學(xué)好問這里為什么強(qiáng)調(diào)k是常數(shù)，

k≠0呢？下列函數(shù)是否是正比例函數(shù)？比例系數(shù)是多少？是，比例系數(shù)k=3.不是.是，比例系數(shù)k=你能舉出一些正比例函數(shù)的例子嗎？S不是r的正比例函數(shù)，S是的正比例函數(shù).試一試必做題判斷下列各題中所指的兩個(gè)量是否成正比例。（是在括號(hào)內(nèi)打“

”，不是在括號(hào)內(nèi)打“

”）（1）圓周長(zhǎng)C與半徑r（）（2）圓面積S與半徑r（）（3）在勻速運(yùn)動(dòng)中的路程S與時(shí)間t（）（4）底面半徑r為定長(zhǎng)的圓錐的側(cè)面積S與母線長(zhǎng)l（）（5）已知y=3x-2，y與x（）S=vt待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式的一般步驟二、把已知的自變量的值和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值代入所設(shè)的解析式，得到以比例系數(shù)k為未知數(shù)的方程，解這個(gè)方程求出比例系數(shù)k。三、把k的值代入所設(shè)的解析式。一、設(shè)所求的正比例函數(shù)解析式。待定系數(shù)法例：已知y與x成正比例，當(dāng)x=4時(shí)，y=8，試求y與x的函數(shù)解析式解：∵y與x成正比例∴y=kx又∵當(dāng)x=4時(shí)，y=8∴8=4k∴k=2∴y與x的函數(shù)解析式為：y=2x

正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)x=2時(shí)，y=10，則它的解析式是_________.

若一個(gè)正比例函數(shù)的比例系數(shù)是4，則它的解析式是__________.練習(xí)1練習(xí)2y=4xy=5x必做題練習(xí)3已知正比例函數(shù)y=2x中,(1)若0<y<10,則x的取值范圍為_________.(2)若-6<x<10,則y的取值范圍為_________.2x12y0<<10-6<<100<x<5-12<y<20應(yīng)用新知例1

（1）若y=5x3m-2是正比例函數(shù)，m=

。（2）若是正比例函數(shù)，m=

。1-2例2

已知△ABC的底邊BC=8cm，當(dāng)BC邊上的高線從小到大變化時(shí)，△ABC的面積也隨之變化。（1）寫出△ABC的面積y（cm2）與高線x的函數(shù)解析式，并指明它是什么函數(shù)；（2）當(dāng)x=7時(shí)，求出y的值。解：（1）（2）當(dāng)x=7時(shí)，y=4×7=28例3

已知y與x－1成正比例，x=8時(shí)，y=6，寫出y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并分別求出x=4和x=-3時(shí)y的值。解：∵y與x－1成正比例∴y=k（x-1）∵當(dāng)x=8時(shí)，y=6∴7k=6∴∴y與x之間函數(shù)關(guān)系式是：當(dāng)x=4時(shí)

當(dāng)x=-3時(shí)

已知y與x+2成正比例，當(dāng)x=4時(shí)，y=12，那么當(dāng)x=5時(shí)，y=______.解：∵y與x+2成正比例∴y=k(x+2)∵當(dāng)x=4時(shí)，y=12∴12=k(4+2)解得：k=2∴y=2x+4∴當(dāng)x=5時(shí)，y=1414必做題

已知y=y1+y2，y1與x2成正比例，y2與x－2成正比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，當(dāng)x=－3時(shí)，y=4，求x=3時(shí)，y的值。選做題

某學(xué)校準(zhǔn)備添置一批籃球，已知所購(gòu)籃球的總價(jià)y（元）與個(gè)數(shù)x（個(gè)）成正比例，當(dāng)x=4（個(gè)）時(shí)，y=100（元）。（1）求正比例函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）求當(dāng)x=10（個(gè)）時(shí)，函數(shù)y的值；（3）求當(dāng)y=500（元）時(shí)，自變量x的值。小測(cè)驗(yàn)解（1）設(shè)所求的正比例函數(shù)的解析式為y=kx，（2）當(dāng)x=10（個(gè)）時(shí)，y=25x=25×10=250（元）。∵當(dāng)x=4時(shí)，y=100，∴100=4k。解得k=25?！嗨笳壤瘮?shù)的解析式是y=25x。自變量x的取值范圍是所有自然數(shù)。（3）當(dāng)y=500（元）時(shí)，x===20（個(gè)）。y2550025

1.下圖表示江山到禮賢主要?？空局g路程的千米數(shù)。一輛滿載禮賢乘客的中巴車于上午8：00整從江山開往禮賢，已知中巴車行駛的路程S（千米）與時(shí)間t（分）成正比例（途中不停車），當(dāng)t=4（分）時(shí)，S=2千米。問：思考題（1）正比例函數(shù)的解析式；（2）從8：30到8：40，該中巴車行駛在哪一段公路上；（3）從何時(shí)到何時(shí)，該車行使在淤頭至禮賢這段公路上。江山賀村淤頭禮賢14千米6千米2千米

下圖表示江山到禮賢主要?？空局g路程的千米數(shù)。一輛滿載禮賢乘客的中巴車于上午8：00整從江山開往禮賢，已知中巴車行駛的路程S（千米）與時(shí)間t（分）成正比例（途中不停車），當(dāng)t=4（分）時(shí)，S=2千米。問：（1）正比例函數(shù)的解析式；（2）從8：30到8：40，該中巴車行駛在哪一段公路上；（3）從何時(shí)到何時(shí)，該車行使在淤頭至禮賢這段公路上。江山賀村淤頭禮賢14千米6千米2千米解（1）設(shè)所求的正比例函數(shù)的解析式為S=kt，（2）由已知得30≤t≤40,把t=4，S=2代入，得2=4t。解得k=0.5。所以，所求的正比例函數(shù)的解析式是S=0.5t?！?0≤2S≤40即15≤S≤20。由圖可知中巴車行使在賀村至淤頭公路上。（3）由已知得20≤S≤22,∴20≤0.5t≤22即40≤t≤44。所以從8：40至8：44，該車行使在淤頭至禮賢公路上。

2、周末馬老師提著籃子（籃子重0.5斤）到菜場(chǎng)買10斤雞蛋，當(dāng)馬老師往籃子里撿稱好的雞蛋時(shí)，發(fā)覺比過去買10斤雞蛋時(shí)個(gè)數(shù)少很多，于是他將雞蛋裝進(jìn)籃子里再讓攤主一起稱，共10.55斤，即刻他要求攤主退一斤雞蛋的錢，他是怎樣知道攤主少稱了大約1斤雞蛋的呢？你能知道其中的原因嗎？本課小結(jié)函數(shù)y=kx（k是不等于零的常數(shù)）叫做正比例函數(shù)。比例系數(shù)

（1）直接根據(jù)已知的比例系數(shù)求出解析式（2）待定系數(shù)法1、正比例函數(shù)的定義2、求正比例函數(shù)解析式的兩種方法：3、在知道正比例函數(shù)解析式的前提下函數(shù)的值與取值范圍自變量的值與取值范圍再見致親愛的同學(xué)們：天空的幸福是穿一身藍(lán)森林的幸福是披一身綠老師的幸福是因?yàn)檎J(rèn)識(shí)了你們?cè)改銈兣M(jìn)取，永不言??！63正比例函數(shù)齊河鼎新中學(xué)14.2一次函數(shù)641、感悟正比例函數(shù)的圖象及畫法。2、掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)。目標(biāo)導(dǎo)航14.2.1正比例函數(shù)1、下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？（1）y=2x（2）y=x2+1

（3）（4）是是不是不是

看變量之間是否滿足函數(shù)的定義：即形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）溫故知新1、若y=5x3m-2是正比例函數(shù)，則m=

。2、若是正比例函數(shù)，則m=

。注意：1、使自變量的指數(shù)為12、系數(shù)不為03、常數(shù)項(xiàng)為零3、若是正比例函數(shù)，則k=

（），此時(shí)的函數(shù)解析式為（）

1-2-2y=-4x1、若y=5x3m-2是正比例函數(shù)，則m=

。2、若是正比例函數(shù)，則m=

。3、若是正比例函數(shù)，則k=

（），此時(shí)的函數(shù)解析式為（）y-4-2-3-1321-10-2-312345x-4-2024y=2xx…-2-1012…y例1畫正比例函數(shù)y=2x的圖象解：1.列表2.描點(diǎn)3.連線……-154321-2-3-4-5

畫出正比例函數(shù)y=-2x的圖象x-5-4-3-2-1012345yy=2xy=-2x

正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線。結(jié)論

畫一畫試一試我有新發(fā)現(xiàn)：

正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)和（1，k）的一條直線。-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-52345xy1y=2x

畫出正比例函數(shù),

的圖象？試一試-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-52345xy1y=2x看圖說話合作交流

正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線。當(dāng)k＞0時(shí),直線y=kx經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí),直線y=kx經(jīng)過第二、四象限。（我們稱它為直線y=kx)

函數(shù)y=-8x的圖像經(jīng)過（）

A、第一、二象限

B、第一、三象限

C、第二、四象限

D、第三、四象限C小試牛刀當(dāng)k＞0時(shí)直線y=kx經(jīng)過三,一象限，x增大時(shí),y的值也增大；當(dāng)k＜0時(shí),直線y=kx經(jīng)過二,四象限，x增大時(shí),y的值反而減小。xy024

y=2x

1224即y隨x的增大而增大即y隨x的增大而減小

y=x

32-3-6xy0

正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是當(dāng)k＞0時(shí),直線y=kx經(jīng)過第三、一象限；當(dāng)k＜0時(shí),直線y=kx經(jīng)過第二、四象限。一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。從左向右上升，即隨著x的增大y也增大從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小你能任意舉出一個(gè)過第二、四象限的正比例函數(shù)的解析式嗎？1、函數(shù)y=－5x的圖象過第

象限,經(jīng)過點(diǎn)(0,

)與點(diǎn)(1,

),y隨x的增大而

.二、四0－5減小該你顯身手了！

正比例函數(shù)y=(k+1)x的圖像中y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是

。k＞-1快樂闖新關(guān)！811、感悟正比例函數(shù)的圖象及畫法。2、掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)。你學(xué)會(huì)了嗎？我有收獲通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?還有什么疑問?試一試數(shù)形結(jié)合思想達(dá)標(biāo)測(cè)試

相信自己是最棒的吆！1、下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是()

A、B、

C、D、y=2x2B2、在下列圖像中，表示函數(shù)y=-kx(k＜0)的圖像是（)xy0Axy0Bxy0Cxy0DA

B3、正比例函數(shù)y=(m-1)x的圖象經(jīng)過一、三象限，則m的取值范圍是（）A、m=1B、m＞1C、m＜1D、m≥14、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是一條

，它一定經(jīng)過點(diǎn)（0，）和（1，）。

直線0k填空題5、如果是正比例函數(shù),且y隨x的增大而減小,那么m=

。26、直線y=(k2+3)x經(jīng)過

象限，y隨x的增大而

。一、三增大

7、已知A（-1，y1

），B(3,y2)都在直線y=-5x上，則y1與y2的關(guān)系是（）A、y1≤y2B、y1=y2

C、y1＜y2D、y1＞y2

D8、若正比例函數(shù)y=(1-2m)x的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(x1,y1)和B（x2,y2),當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1

＞y2,則m的取值范圍是

。m＞應(yīng)用新知

已知某種小汽車的耗油量是每100km耗油15升．所使用的汽油今日漲價(jià)到5元/升．（1）寫出汽車行駛途中所耗油費(fèi)y（元）與行程x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出大致的函數(shù)關(guān)系圖；（3）計(jì)算婁底到長(zhǎng)沙220km所需油費(fèi)是多少？y/元x/km12345678654321O解：（1）y=5×x

，即.（2）x04y03列表（3）當(dāng)時(shí)，婁底到長(zhǎng)沙220公里所需油費(fèi)是165元．描點(diǎn)連線（元）.

汽車由A城駛往相距120km的B城，s(km)表示汽車離開A城的距離，t(h)表示汽車行駛的時(shí)間，如圖：

⑴求汽車行駛的速度。⑵當(dāng)t=1時(shí)，汽車離開A城有多遠(yuǎn)?⑶當(dāng)s=100時(shí)，汽車行駛了多長(zhǎng)時(shí)間？鏈接生活4321t／h0s／km20406080100120拓展提高再見再見19.2一次函數(shù)19.2.1正比例函數(shù)思考：

下列問題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示?這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？(1)圓的周長(zhǎng)L隨半徑r的大小變化而變化；

(2)鐵的密度為7.8，鐵塊的質(zhì)量m(單位:g)隨它的體積V（單位：）的大小變化而變化；

思考：下列問題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示?這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？

(3)每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h(單位:cm)隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化；思考：下列問題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示?這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？

(4)冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分下降2℃，物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時(shí)間t（單位:分)的變化而變化。思考：下列函數(shù)有什么共同特點(diǎn)：歸納：

這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式。

正比例函數(shù)：

一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù).正比例函數(shù)y=kx（k≠0）例1下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（）B正比例函數(shù)y=kx（k≠0）練習(xí)：若是正比例函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=______注意：（1）解析式：函數(shù)是正比例函數(shù)其解析式可化為y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的形式；注意：（2）解析式的特征：正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx（k是常數(shù)，k≠0）的特征：①k≠0，②自變量x的指數(shù)是1；注意：（3）自變量的取值范圍：一般情況下，正比例函數(shù)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；在實(shí)際問題中或者是在具體規(guī)定取值范圍的前提下，正比例函數(shù)自變量的取值范圍就不是全體實(shí)數(shù)了。（2）正方形的面積公式是其中S是面積，a為正方形的邊長(zhǎng)，面積S是邊長(zhǎng)a的正比例函數(shù)。例題3判斷下列說法是否正確？（1）圓的周長(zhǎng)公式其中C是周長(zhǎng)，R為半徑，周長(zhǎng)C是半徑R的正比例函數(shù)；

例4:畫出下列正比例函數(shù)的圖象：x-3-2-10123y-6-4-20246(1)y=2x;

列表：8642-2-4-6-8-10-5510描點(diǎn)函數(shù)圖象有什么特征？函數(shù)圖象有什么特征？

根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的_________.

函數(shù)y=2x的圖象從左向右_________,

經(jīng)過第________象限;

函數(shù)y=-2x的圖象從左向右______,經(jīng)過第_______象限.直線上升一、三

下降二、四

一般地,

正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線,我們稱它為直線y=kx.當(dāng)k＞0時(shí),直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升,即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k＜0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降,即隨著x的增大y

反而減小。

正比例函數(shù)圖象的性質(zhì):（1）正比例函數(shù)的圖象是一條過原點(diǎn)的直線，畫正比例函數(shù)的圖象時(shí)，可以通過兩點(diǎn)（0，0）和（1，k)而畫出.（2）根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，只要知道比例系數(shù)k的符號(hào)是正（或負(fù)），不用畫出圖象就能判斷其圖象的位置，以及y隨x的增大而增大（或減少）情況，反之亦然。注意：(3)k的符號(hào)，圖像的位置，函數(shù)的增減性，三者知道其一，就可知道其它兩個(gè)。練習(xí)：（1）若函數(shù)y=(m-2)x+5-m是正比例函數(shù)，則m的值為______，此函數(shù)解析式是_______。（3）當(dāng)自變量x=____時(shí),正比例函數(shù)y=8x的函數(shù)值為4。（4）若正比例函數(shù)y=(2m-1)x中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍為______.

（5）下列關(guān)于正比例函數(shù)正確的是（）A兩個(gè)變量x,y.若x增加，y也增加，則y是x的正比例函數(shù)B形如y=kx（K≠0)的函數(shù)C人的身高y(cm)與年齡x（歲）成正比例函數(shù)關(guān)系（6）下列說法中，不正確的是（）A在y=-2x-3中，y與x成正比例B在y=-x中，y與x成正比例C在中，y與x成正比例D在圓面積公式中，S與r2成正比2.正比例函數(shù)的圖象（1）一般地，正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線；（2）正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)便畫法：兩點(diǎn)法，即過原點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1，k）畫直線x01y0k1-12341234yx-2-1Oy=kx3.正比例函數(shù)的性質(zhì)⑵當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小.⑴當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升，即隨著x的增大

y也增大；例3⑴函數(shù)y=－4x的圖象在第

象限，經(jīng)過點(diǎn)（0，

）與點(diǎn)（1，

），y隨x的增大而

；⑵如果函數(shù)y=(m－2)x的圖象經(jīng)過第一、三象限，那么m的取值范圍是

；二、四0－4減小m>2例3⑶已知y與x成正比例，且當(dāng)x=－1時(shí)，y=－6，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.解：設(shè)解析式為y=kx.因?yàn)楫?dāng)x=－1時(shí)，y=－6

所以有－6=－k,k=6.答：函數(shù)解析式為y=6x例4正比例函數(shù)的圖象如圖，請(qǐng)寫出它的解析式.1-12341234yx-2-1O解：設(shè)解析式為y=kx.由圖可知，直線經(jīng)過點(diǎn)（3，2）所以2=3k，解得答：它的解析式是課堂練習(xí)：函數(shù)y=0.3x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，

）和點(diǎn)（1，

），y隨x的增大而

；2.若函數(shù)y=mxm+5是正比例函數(shù)，那么m=

，這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過第

象限；課堂練習(xí)：3.如果函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（5，－4），那么k=

；4.點(diǎn)A（1，m）在函數(shù)y=2x的圖象上，則m=

；5.當(dāng)a

時(shí)，直線y=(1－a)x從左向右下降學(xué)習(xí)小結(jié)：1.正比例函數(shù)的定義（解析式）2.正比例函數(shù)的圖象3.正比例函數(shù)的性質(zhì)

19.2.1正比例函數(shù)復(fù)習(xí)舊知1.函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．2.函數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．3.函數(shù)的三種表示方法：①列表法②圖象法③解析式法

問題：1996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標(biāo)志環(huán)；大約128天后，人們?cè)?5600千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。

問題研討（1）這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米？（2）這只燕鷗的行程y（單位：千米）與飛行的時(shí)間x（單位：天）之間有什么關(guān)系？25600÷128＝200（km）y=200x（0≤x≤128）（3）這只燕鷗飛行1個(gè)半月(一個(gè)月按30天計(jì)算)的行程大約是多少千米？當(dāng)x=45時(shí)，y=200×45=9000下列問題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？開動(dòng)腦筋（1）圓的周長(zhǎng)L隨半徑r

大小變化而變化；（2）鐵的密度為7.8克/立方厘米，鐵塊的質(zhì)量為m克，則它的質(zhì)量m與體積V的關(guān)系？L=2πrm=7.8V想一想開動(dòng)腦筋（4）冷凍一個(gè)0℃物體，使它每分下降2℃，物