關(guān)于一元二次方程

雞兔同籠是中國(guó)古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題。書(shū)中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”這四句話(huà)的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。問(wèn)籠中各有幾只雞和兔？？（x+y=35)×2=2x+2y=70

(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)

y=12把yx+=12代入（x+y=35)x+12=35x+12=35x=23（只）。答：兔子有12只，小雞有23只。想一想解：設(shè)雞有x只，兔有y只x+y=352x+4y=94第2頁(yè),共10頁(yè)，2024年2月25日，星期天

考考你：

媽媽給我20元錢(qián)買(mǎi)筆記本和筆，商店里的筆記本價(jià)格3元/本，筆2元/支，……

請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)以上數(shù)學(xué)情境，提出你盡可能想到的數(shù)學(xué)問(wèn)題

1、你用20元錢(qián)，買(mǎi)筆記本和筆9件，筆記本和筆各能買(mǎi)多少？

2、買(mǎi)多少本筆記本，多少支筆恰好用完20元錢(qián)？

3、20元錢(qián)能買(mǎi)筆記本和筆各多少？

第3頁(yè),共10頁(yè)，2024年2月25日，星期天

動(dòng)動(dòng)腦筋：

媽媽給我20元錢(qián)買(mǎi)筆記本和筆，商店里的筆記本價(jià)格3元/本，筆2元/支，用完20元錢(qián)，買(mǎi)筆記本和筆9件，筆記本和筆各能買(mǎi)多少？

分析：筆記本的數(shù)量+筆的數(shù)量=9

買(mǎi)筆記本的錢(qián)+買(mǎi)筆的錢(qián)=20解:設(shè)你買(mǎi)筆記本x本,買(mǎi)筆y支根據(jù)題意可得：

解這個(gè)方程組得：答：你買(mǎi)筆記本2本,買(mǎi)筆7支。x+y=9

3x+2y=20｛x=2y=7｛你求出的解和我的一樣嗎？

檢驗(yàn)一下第4頁(yè),共10頁(yè)，2024年2月25日，星期天

分析：買(mǎi)筆記本的錢(qián)+買(mǎi)筆的錢(qián)=20在實(shí)踐中學(xué)習(xí)

媽媽給我20元錢(qián)買(mǎi)筆記本和筆，商店里的筆記本價(jià)格3元/本，筆2元/支，買(mǎi)多少本筆記本，多少支筆恰好用完20元錢(qián)？解：設(shè)你買(mǎi)筆記本x本,買(mǎi)筆y支根據(jù)題意可得：

3x+2y=20

把原方程變形為：x=(20-2y)/3

因?yàn)閤和y都是整數(shù)，所以20-2y

只能是3的倍數(shù)且必須是偶數(shù)。

這個(gè)方程怎么解呢？第5頁(yè),共10頁(yè)，2024年2月25日，星期天你得多少？X=2y=7｛X=6y=1｛X=4y=4｛X=0y=10｛第6頁(yè),共10頁(yè)，2024年2月25日，星期天

我能行

媽媽給我20元錢(qián)買(mǎi)筆記本和筆，商店里的筆記本價(jià)格3元/本，筆2元/支，20元錢(qián)能買(mǎi)筆記本和筆各多少？分析：買(mǎi)筆記本的錢(qián)+買(mǎi)筆的錢(qián)≤20解：設(shè)你買(mǎi)筆記本x本,買(mǎi)筆y支根據(jù)題意可得：3x+2y≤20這個(gè)是方程嗎？怎么求它的解呢？這是不等式，我們同樣可以用解上一題的方法求出它的解，如當(dāng)x=1時(shí)y可以等于0，1，2，3，4，5，6，7，8.當(dāng)X=0時(shí)y可以等于0到9的任意一個(gè)數(shù)。同學(xué)們能算出3x+2y≤20的解了嗎？第7頁(yè),共10頁(yè)，2024年2月25日，星期天

同學(xué)們：你能把我們今天學(xué)習(xí)的

內(nèi)容小結(jié)一下嗎？實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題的答案數(shù)學(xué)問(wèn)題二元一次方程（組）設(shè)未知數(shù)列方程（組）｛X=ay=b檢驗(yàn)解方程（組）數(shù)學(xué)問(wèn)題的解方程（組）的解

第8頁(yè),共10頁(yè)，2024年2月25日，星期天學(xué)習(xí)效果自我評(píng)價(jià)

掌握程度：一般…2；較好…3；很好…5。評(píng)價(jià)內(nèi)容

理解事物之間的數(shù)量關(guān)系，形成方程組模型掌握解方程組和運(yùn)用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程及方法提出問(wèn)題的意識(shí)和能力有所提高掌握程