二元一次方程組的應用列二元一次方程組解容許用題的步驟：實際問題審題找出等量關系設未知數列解方程組解方程組檢驗作答幾類問題的等量關系〔1〕行程問題：路程＝速度×時間〔２〕工程問題：工作總量＝工作效率×工作時間〔３〕航行問題：順水速度=輪船的速度＋水流速度逆水速度=輪船的速度－水流速度〔４〕濃度配比問題溶液＝溶質＋溶劑溶質=百分比濃度×溶液例１：甲、乙兩車間共有242人,甲車間工人人數的2倍恰好是乙車間工人人數的５倍還多4人,問甲、乙兩車間各有多少人?分析：題中有兩個根本的等量關系：甲車間工人數＋乙車間工人數=2422×甲車間工人數=５×乙車間工人數+4解：設甲車間工人數x人,乙車間工人數y人和差倍問題例２：某工地有32人參加挖土和運土,如果每人每天平均約挖土3方［1立方米為1方］或運土5方,那么應怎樣分配挖土和運土的人數,才能使挖出的土方及時運走?例３：小剛與小玲一起在水果店買水果,小剛買了3千克蘋果,2千克梨,共花了18.8元,小玲買了2千克蘋果,3千克梨共花了18.2元,你能算出1千克蘋果多少元?1千克梨多少元嗎?分析：小剛買蘋果花的錢＋買梨花的錢=18.8元小玲買蘋果花的錢＋買梨花的錢=18.2元做一個豎式盒子要用幾張長方形紙板和幾張正方形紙板？里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？豎式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖例4用如圖一中的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖二中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒。現在倉庫分析：正方形紙板張數長方形紙板張數x只豎式紙盒中10002000y只橫式紙盒中合計x2y4x3y圖一圖二上題中如果改為庫存正方形紙板500張，長方形紙板1001張，那么，能否做成假設干只豎式紙盒和假設干只橫式紙盒后，恰好把庫存紙板用完？練習正方形紙板張數長方形紙板張數x只豎式紙盒中5001001y只橫式紙盒中合計x2y4x3y豎式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖圖一圖二1、甲、乙兩數,甲數除以乙數得商2,余17;如果用甲數除乙數的10倍,那么商3,余45,求這兩個數2、小宏與小英是同班同學,他們的住宅小區有1號樓至22號樓,共22棟,小宏問了小英兩句話,就猜出了小英住幾樓幾號”,課堂練習“你家的樓號加房間號是多少?“樓號的10倍加房間號多少?”220364答問問答路程問題例5、小琴去縣城,要經過外祖母家,頭一天下午從他家走到外祖母家里,第二天上午又從外祖母家出發勻速前進［即速度保持不變］。走了2小時、5小時后，離他家分別為13千米、25千米,你能算出他的速度嗎?還能算出他家與外祖母家相距多遠嗎?行走時間所走的路程此時小琴離他自己家距離2小時5小時2v5vS+2vS+5v解：設她走路的速度為v千米/時，她家與外祖母家相距s千米.例6甲、乙兩人從相距36米的兩地相向而行。如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發后經2.5小時相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發后經3小時相遇；求甲、乙兩人每小時各走多少千米？36千米甲先行2時走的路程乙出發后甲、乙2.5時共走路程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出發后甲、乙3時共走路程乙先行2時走的路程甲出發后4時甲走的路程乙先行2時走的路程甲出發后乙4時走的路程AB追上AB相遇36千米甲出發后甲、乙3時共走路程乙先行1.5時走的路程1.根據兩圖示編一應用題課堂練習2、甲、乙兩人從相距28.4千米的兩地同時相向出發,經過3小時30分相遇,如果乙先走2小時,然后甲出發,這樣甲經過2小時45分與乙相遇,求甲、乙兩人每時各走多少千米?甲與乙3小時30分走的路=28.4千米甲2小時45分走的路與乙4小時30分走的路=28.4千米分析3：A、B兩個碼頭相距105千米,一輪船從A順流而下駛往B用去5小時,從B逆流而駛上A用去7小時,求輪船的速度與水流速度.1有濃度為5%的鹽水100千克，其中含鹽多少千克?含水多少千克?2有鹽水20克，其中含鹽4克，那么該鹽水中含鹽的濃度是多少?3我們稱鹽水為溶液，鹽為溶質，水為溶劑，那么溶劑、溶質、溶液這三個量之間的關系是怎樣的呢?濃度問題溶液質量：溶質質量：溶劑質量：濃度：例7有濃度為15%的鹽水x克和濃度為45%的鹽水y克將兩種溶液混合，請分別表示混合前后的溶液的質量，溶質質量、溶劑質量及濃度，并指出哪些量變，哪些量不變x+yx+y15%x+45%y15%x+45%y85%x+55%y85%x+55%y可見，混合前后溶液，溶質、溶劑質量不變，濃度改變前后15%，45%例8由濃度為30%的酒精與濃度為60%的酒精混合，制成了50%的酒精30千克試問前兩種酒精各使用了多少?分析：(1)設這兩種酒精分別是x千克，y千克，那么各量之間的關系可列表如下

(2)題中兩個等量關系：兩種溶液(酒精)的質量之和為30，即x+y＝30；兩種溶液中的純酒精之和等于混合后的溶液中的純酒精數，x·30%+y·60%＝30×50%

前

后溶液質量：x+y溶質質量：30%x+60%y濃度：分別是30%，60%3030×50%50%例9：某食品工廠要配制含蛋白質15%的100千克食品,現在有含蛋白質分別為20%,12%的兩種配料,用這兩種配料可以配制出所要求的食品嗎?,如果可以的話,它們將各需要多少千克?分析：〔1〕要制作的食品是多少千克?〔2〕用幾種配料來制作食品,它們各含蛋白質多少?〔3〕制作后的食品含蛋白質多少?2．有兩塊合金，第一塊含銅90%，第二塊含銅80%，現在要把兩塊合金熔合在一起，得到含銅82.5%的合金240克問兩塊合金各應取多少克?1．某市現