人教版初中數學八年級下冊19.2.1正比例函數的概念分層作業夯實基礎篇一、單選題：1．下列函數中，屬于正比例函數的有（

）①；②；③④；⑤；⑥A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】根據正比例函數的定義判斷即可．【詳解】解：①不是正比例函數，不合題意；②是正比例函數，符合題意；③，不是正比例函數，不合題意④是正比例函數，符合題意；⑤不是正比例函數，不合題意；⑥是正比例函數，符合題意．故正比例函數有3個．故選：B．【點睛】本題主要考查了正比例函數的定義，正比例函數的定義是形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，其中k叫做比例系數．2．在中，若是的正比例函數，則值為（）A．1 B． C． D．無法確定【答案】B【分析】形如的函數是正比例函數，根據定義列得，求解即可．【詳解】解：∵是的正比例函數，∴，∴，故選：B．【點睛】此題考查了正比例函數的定義，熟記定義是解題的關鍵．3．小王每天記憶10個英語單詞，x天后他記憶的單詞總量為y個，則y與x之間的函數關系式是（

）A．y＝10+x B．y＝10x C．y＝100x D．y＝10x+10【答案】B【分析】根據總數=每份數×份數列式即可得答案．【詳解】∵每天記憶10個英語單詞，∴x天后他記憶的單詞總量y=10x，故選：B．【點睛】本題考查根據實際問題列正比例函數關系式，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵．4．下列各選項中的與的關系為正比例函數的是（

）A．正方形周長（厘米）和它的邊長（厘米）的關系B．圓的面積（平方厘米）與半徑（厘米）的關系C．立方體的體積（立方厘米）和它棱長（厘米）的關系D．一棵樹的高度為厘米，每個月長高厘米，月后這棵的樹高度為厘米【答案】A【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【詳解】解：A、依題意得到y=4x，則=4，所以正方形周長y（厘米）和它的邊長x（厘米）的關系成正比例函．故本選項正確；B、依題意得到y=πx2，則y與x不是一次函數關系．故本選項錯誤；C、依題意得到y=x3，則y與x是一次函數關系．故本選項錯誤；D、依題意，得到y=3x+60，則y與x是一次函數關系．故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了正比例函數及反比例函數的定義，注意區分：正比例函數的一般形式是y=kx（k≠0）．5．若是正比例函數，則點所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據求正比例函數的定義求出m的值，即可判斷點所在的象限．【詳解】解∶∵是正比例函數，∴且，∴，∴即為，∴在第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了正比例函數的定義，各象限內點的特征：第一象限中的點的橫坐標大于0，縱坐標大于0；第二象限中的點的橫坐標小于0，縱坐標大于0；第三象限中的點的橫坐標小于0，縱坐標）小于0；第四象限中的點的橫坐標大于0，縱坐標小于0．根據正比例函數的定義求出m的值是解題的關鍵．二、填空題：6．形如_________的函數叫做正比例函數．其中_______叫做比例系數．【答案】

（k是常數，）

k【分析】根據正比例函數的定義直接填空即可．【詳解】形如（k是常數，）的函數叫做正比例函數．其中叫做比例系數．故答案為：（k是常數，）；k【點睛】本題考查了正比例函數的定義，理解正比例函數的定義是解題的關鍵．7．下列函數：①；②；③；④；⑤．其中，是的正比例函數的有______個．【答案】2【分析】根據正比例函數的定義逐項判斷即可．【詳解】①是正比例函數，符合要求；②是一次函數，不符合要求；③是反比例函數，不符合要求，④是二次函數，不符合要求，⑤是正比例函數，符合要求；則是正比例函數的有2個，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了正比例函數的定義．正比例函數的定義：一般地，形如（k是常數，k≠0）的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數．注意：正比例函數的定義是從解析式的角度出發的，注意定義中對比例系數的要求：k是常數，k≠0，k是正數也可以是負數，也可以是分數．8．經過點的正比例函數解析式是______．【答案】【分析】設正比例函數的解析式為，將代入進行計算，即可得到答案．【詳解】設正比例函數的解析式為．將代入得，，解得．則它的函數解析式為．故答案為．【點睛】本題主要考查了正比例函數解析式，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求解解析式．9．當_______時，函數是正比例函數．【答案】【分析】直接利用正比例函數的定義得出，進而得出答案．【詳解】函數是正比例函數，，解得：，，．故答案為：．【點睛】本題考查了正比例函數的定義，掌握正比例函數的定義是解題的關鍵．10．已知y與x成正比例，如果時，，那么時，_____．【答案】【分析】根據y與x成正比例，如果時，，用待定系數法可求出函數關系式．再將代入求出y的值．【詳解】解：∵y與x成正比例，∴，∵時，，即，∴，故函數的解析式為．時，．故答案為：．【點睛】本題考查的是用待定系數法求正比例函數的解析式，比較簡單．11．在函數中，當______時，是的正比例函數．【答案】-2【分析】根據正比例函數的定義得，且，進而即可求解．【詳解】解：由題意得：，且，解得：．故答案為：-2．【點睛】本題主要考查正比例函數的定義，掌握正比例函數形式：是關鍵．三、解答題：12．陜西某旅游景點的門票收費標準是：每人30元．某公司計劃組織員工去該景點旅游，寫出總門票費y（元）與人數x（人）之間關系式，并判斷y是x的正比例函數嗎？【答案】；y是x的正比例函數．【分析】由總門票費等于單價乘以人數可得函數關系式，再結合正比例函數的定義可得答案．【詳解】解：總門票費y（元）與人數x（人）之間關系式為：；∴y是x的正比例函數．【點睛】本題考查的是列函數關系式，正比例函數的定義，理解題意，列出正確的函數關系式是解本題的關鍵．13．列式表示下列問題中的y與x的函數關系，并指出哪些是正比例函數．（1）正方形的邊長為，周長為；（2）某人一年內的月平均收入為x元，他這年（12個月）的總收入為y元；（3）一個長方體的長為，寬為，高為，體積為．【答案】（1），是正比例函數；（2），是正比例函數；（3），是正比例函數．【分析】（1）根據正方形的周長等于邊長的4倍，即可求解；（2）根據總收入等于月平均收入乘以時間，即可求解；（3）根據長方體的體積等于長乘以寬乘以高，即可求解．【詳解】解：（1）y與x的函數關系式為，是正比例函數；（2）y與x的函數關系式為，是正比例函數；（3）y與x的函數關系式為，是正比例函數．【點睛】本題主要考查了列函數關系式，正比例函數的定義，根據題意列出函數關系式是解題的關鍵．14．已知函數是關于的正比例函數，求當時的值．【答案】8【分析】利用正比例函數的定義得出m的值，繼而得到函數解析式，代入x的值，即可解答．【詳解】解：∵函數是關于的正比例函數∴，解得：當時，．【點睛】本題考查正比例函數的定義，解題的關鍵是熟練掌握正比例函數的定義：正比例函數條件是k為常數且，自變量的次數為1．15．如果與成正比例，且時，．求出y與x之間的函數關系式．【答案】【分析】設，把，代入，求出，再將代入，即可求解．【詳解】設，把，代入得，解得，所以，所以y與x之間的函數關系式為【點睛】本題考查一次函數的關系式，解題的關鍵是求出正比例函數中的值．16．已知關于的函數，當，為何值時，它是正比例函數？【答案】當，時，函數是正比例函數．【分析】根據正比例函數的定義，形如y=kx，k≠0是正比例函數即可求解．【詳解】解：是正比例函數，且且，解得，．即當，時，函數是正比例函數．【點睛】本題考查正比例函數定義，解絕對值方程，解一元一次方程，掌握正比例函數定義是解題關鍵．能力提升篇一、單選題：1．設點A(a，b)是正比例函數圖象上的任意一點，則下列等式一定成立的是（

）A．2a+3b=0 B．2a?3b=0 C．3a?2b=0 D．3a+2b=0【答案】D【詳解】試題分析：把點A（a，b）代入正比例函數，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，故選D．考點：一次函數圖象上點的坐標特征．2．已知函數，（m，n是常數）是正比例函數，的值為（

）A．或0 B． C．0 D．【答案】D【分析】按正比例函數的定義解答，正比例函數的定義是形如（k是常數，）的函數，叫做正比例函數．【詳解】∵函數，（m，n是常數）是正比例函數，∴，解得，，∴，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查了正比例函數等，解決問題的關鍵是熟練掌握正比例函數的定義，解方程或不等式．3．對于正比例函數，當自變量x的值增加2時，對應的函數值y減少6，則k的值為（）A．3 B． C． D．【答案】C【分析】當自變量為時，函數值為，代入解析式化簡計算即可．【詳解】∵正比例函數，當自變量x的值增加2時，對應的函數值y減少6，∴，∴，∴，解得：．故選：C．【點睛】本題考查了正比例函數的性質及其解析式的確定，熟練掌握性質是解題的關鍵．二、填空題：4．下列問題，①某登山隊大本營所在地氣溫為4℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高，他們所在位置的氣溫是；②銅的密度為，銅塊的質量隨它的體積的變化而變化；③圓的面積隨半徑的變化而變化．其中與的函數關系是正比例函數的是______（只需填寫序號）．【答案】②【分析】分別寫出對應函數解析式，再與正比函數定義比較，判斷是什么函數即可.【詳解】①，是一次函數；②，是正比例函數；③，是二次函數故填：②.【點睛】本題考查正比例函數的定義，正確理解定義是解題的關鍵.5．已知和成正比例，且時，，則y與x之間的函數表達式為_________．【答案】【分析】根據題意設出函數解析式，把當x=-2時，y=-7代入解析式，便可求出未知數的值，從而求出其解析式．【詳解】解：∵和成正比例，∴設當x=-2時，y=-7代入解析式得，解得，∴整理得，故答案為：【點睛】本題考查待定系數法求一次函數解析式，注意掌握待定系數法的運用．三、解答題：6．已知：y＝y1+y2，y1與x成正比例，y2與x﹣2成正比例，當x＝1時，y＝0；當x＝3時，y＝4．(1)求y與x之間的關系式；(2)當x＝﹣1時，求y的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據題意分別設出y1，y2，代入y＝y1＋y2，表示出y與x的解析式，將已知兩對值代入求出k與b的值，確定出解析式；（2）將x＝－1代入計算即可求出值．【詳解】（1）設y1＝ax，y2＝k（x﹣2），∴y＝ax+k（x﹣2）由當x＝1時，y＝0．當x＝3時，y＝4可得，，解得：，∴y與x之間的關系式為：y＝2x﹣2；（2）當x＝﹣1時,．【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式，解題關鍵是熟練掌握待定系數法．7．已知：函數且y是x的是正比例函數，5a＋4的立方根是4，c是的整數部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b＋c的平方根．【答案】（1）；（2）【